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1．(2021·江西卷)已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )
A．－2i B．2i
C．－4i D．4i
解析 由M∩N＝{4}，得zi＝4，则z＝＝－4i，故选C.
答案 C
2．(2021·陕西卷)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为( )
A． B．(－1,1)
C．(－∞，－1]∪
A．3 B．2
C．1 D．0
解析 在同一平面直角坐标中作出y＝f(x)和y＝g(x)的图象，g(x)＝x2－4x＋5的顶点(2,1)，2ln2>2lne＝1，所以(2,1)位于y＝f(x)图象下方，故交点个数为2.
答案 B
4．(2021·全国卷Ⅱ)执行右面的程序框图，假如输入的N＝10，那么输出的S＝( )
A．1＋＋＋…＋
B．1＋＋＋…＋
C．1＋＋＋…＋
D．1＋＋＋…＋
解析 由程序框图的循环结构可知：
T＝1，S＝0＋1＝1，K＝2；
T＝，S＝1＋，K＝3；
T＝＝，S＝1＋＋，K＝4；
T＝，S＝1＋＋＋…＋，K＝11>10；
停止循环，输出S，故选B.
答案 B
5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f等于( )
A．－ B．－
C. D.
解析 ∵f(x)是周期为2的奇函数，
∴f＝f＝f＝－f＝－2××＝－.
答案 A
6．假照实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是( )
A. B.
C. D.
解析 可以看作圆(x－2)2＋y2＝3和原点连线的斜率．利用图形易知max＝.
答案 D
7．已知对于任意的k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0,5)
C．
B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形
C．若x0是f(x)的微小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减
D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
解析 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c；x3的系数为正数，故f(x)或者在(－∞，＋∞)上为增函数，或者存在极值点x1，x2，(x1<x2)，f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上为增函数在 (x1，x2)上为减函数，此时x2为微小值点，故在(－∞，x2)上先增后减，故选C.
答案 C
15．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
解析 函数f(x)＝2－|x|＝|x|，作图f(x)≤K＝⇒x∈(－∞，－1]∪
A．2 B．2
C．4 D．4
解析 ||＝||＝·＝2，求得∠AOB＝，不妨设A(2,0)，B(1，)，P(x，y)．
由题中所给＝λ＋μ，知得又|λ|＋|μ|≤1代入得：＋≤1，当y≥0且－≥0时，得：x＋y≤2，画出可行域可得S0＝×2×＝.
由图象的对称性得S＝4S0＝4，故选D.
答案 D
17．(2021·辽宁卷)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g (x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f (x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )
A．16 B．－16
C．a2－2a－16 D．a2＋2a－16
解析 令f(x)＝g(x)得x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，解得x＝a＋2或x＝a－2，
由于f(x)的对称轴是x＝a＋2，g(x)的对称轴是x＝a－2，在同一坐标系中作出两个函数的图象，可得A＝f(a＋2)＝－4a－4，B＝f(a－2)＝－4a＋12，所以A－B＝－16.
答案 B
18．(2021·全国卷Ⅰ)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1>c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则( )
A．{Sn}为递减数列
B．{Sn}为递增数列
C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列
解析 ∵an＋1＝an，∴令an＝a，a为常数，
b2＝，c2＝.
∴b2＋c2＝＝2a.
归纳可知bn＋cn＝2a.
∴点A在以2a为长轴的椭圆上．
c2－b2＝，
归纳知|cn－bn|＝，
∴cn与bn越来越接近时，A点越接近D点，Sn渐渐递增．
∴{Sn}是递增数列．
答案 B
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