资源描述
泗阳县2021—2022学年度第一学期期中调研测试
高一数学参考答案与评分标准
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1. 2.3 3. 7 4．2 5. 4 6．4
7．C 8． 9． 10．
11． 12．1 13．② 14．
二、解答题:
15．解：（1）要使函数有意义则：
………………………………2分
即 ………………………………4分
………………………………6分
（2）
………………………………8分
又由于 ……10分
所以 …………………………………12分
即 …………………………………14分
16．解（1）由得
即： ……………………………3分
…………………………6分
（2）由得 …………………………8分
由于，又
…………………………11分
所以 …………………………13分
…………………………12分
17．解（1）函数的定义域为
由题意可得
即恒成立， …………………………………2分
即恒成立 …………………………………4分
所以，所以 …………………………………5分
（如用特殊值求出的，扣2分）
所以
由得 ………………………………6分
所以 …………………………………7分
（2）设任意，
=……………10分
即， …………13分
所以在上是单调减函数 ………………………………14分
18．解 (1) 当时， …………………………………1分
当，设，
由题意得解得 …………………………………4分
故函数的表达式为 ………6分
(2) ………………………8分
当时，为增函数，
故当时，取到最大值，最大值为50×30＝1500位…………10分
当时，……12分
所以当时，在区间上取得最大值1786. …14分
综上，当时，在区间[0,100]上取得最大值1786． ………15分
答：当车流密度为50辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为1786辆/小时．…16分
19.解：(1)令 ………………………2分
（2）由于的定义域为R，所以对任意实数，
令
所以为奇函数； ……………………… 6分
（3）要使对任意的，恒成立
即对任意的，恒成立…………8分
由于为奇函数，所以恒成立
又函数在单调递减
所以 当时恒成立……………………… 10分
即 …………………………………12分
所以当时恒成立，
而当时，
所以 ………………………………16分
20解：（1）当时，
当时，为单调增函数，的最小值为1，最大值为3…1分
所以函数的值域为 …………………2分
（2）当时，
∵，图像的对称轴为：…3分
①当，即时，在区间上时增函数，
……………………………………4分
②当，即时， ………6分
③当，即0时，在区间上是减函数，
……………………………………………7分
综上所述：
…………………8分
（3）对任意，不等式 恒成立，
即 …………………10分
由（2）知，
又由于函数
所以函数在上为单调减函数， …11分
①当时，由得，解得（舍…13分
②当时，由得，
即解得
所以 ……………………………15分
③当时，由得，解得，
所以
综上所述：实数的取值范围为 ……………………16分
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