江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：04两角和与差的正弦(2).docx

随堂练习：两角和与差的正弦（2）
1．[2022·昆明模拟]若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝
2．
3．都是锐角，且，，＝
4．已知，且，则的是

5．
6．将函数的图象向左平移个单位（），是所得函数的图象的一个对称中心，则的最小值为
7．已知函数，，则函数的振幅为

8．已知α∈(0，π)，cosα=－，则sin(α－)=_____．
9．（本小题满分13分）已知函数.
（1）求的值；
（2）求的单调递增区间.

参考答案
1．－
【解析】由题意知，cosα＝－，α是第三象限的角，所以sinα＝－，由两角和的正弦公式可得，sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝(－)×＋(－)×＝－
2．1
【解析】
试题分析：依据两角和的公式，
考点：两角和的正弦公式
3．．
【解析】
试题分析：由都是锐角，利用同角三角函数间的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值．
试题解析：都是锐角，且，
，．
＝＝＝．
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦函数．
4．
【解析】
试题分析：由得，，即，，可得，由于，故，所以，．
考点：三角恒等变换．
5．
【解析】
试题分析：

考点：1.两角和的正弦公式；2.特殊角函数值.
6．
【解析】
试题分析：，
向左平移个单位得到，
所以，
∴，∵，∴的最小值为，故选.
考点：1.两角和与差的正弦公式；2.函数图像的对称中心.
7．
【解析】
试题分析: =+
==
所以振幅为
考点：本小题考查两角和与差的正弦公式以及帮助角公式，和的性质.
点评：高考中对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往渗透在争辩三角函数性质中，需要利用这些公式，先把解析式化为的形式，再进一步争辩其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质.
8．
【解析】解：由于α∈(0，π)，cosα=－，所以说α为钝角，则sinα=3/5,则
sin(α－)=sinαcos-cosαsin=
9．（1）0;（2）
【解析】
试题分析：（1）将代入解析式直接计算.（2）先用两角和差公式将开放,再用化一公式将其化简,将化简为的形式.将整体角代入正弦的单调增区间计算可得的单调增区间.
试题解析：解：（1）. 3分
（2）
5分
. 9分
函数的单调递增区间为，
由， 11分
得.
所以 的单调递增区间为. 13分
考点：1三角函数的化简;2三角函数的单调性.