资源描述
1．(2022年大庆模拟)若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是( )
A.＞ B.＞
C．|a|＞|b| D．a2＞b2
解析：由a＜b＜0，可用特殊值法加以验证，取a＝－2，b＝－1，则＞不成立，选A.
答案：A
2．若0＜x＜，0＜y＜，且sin x＝xcos y，则( )
A．y＜ B.＜y＜
C.＜y＜x D．x＜y
解析：由题知cos y＝，考虑与cos x的大小，由于＞x，所以＞cos x，即cos y＞cos x，所以y＜x；再考虑与cos的大小，即与的大小，即sin与的大小，而sin＜，因此cos y＝＜cos，因此y＞.综上可得＜y＜x.
答案：C
3．设非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中确定成立的是( )
A.＞ B．ab＜b2
C．a＋b＞0 D．a－b＜0
解析：令a＝－1，b＝1，经检验A，C都不成立，排解A，C.令a＝－3，b＝－2，经检验B不成立，排解B，故选D.
答案：D
4．若实数x，y满足，则z＝x－2y的最小值是( )
A．0 B．－
C．－2 D．－3
解析：首先将不等式组表示在平面直角坐标系中(如图的阴影部分)，目标函数z＝x－2y可以看成一些平行线，它们在y轴上的截距为－，由图可知，当－＝1时，z有最小值－2，故选C.
答案：C
5．已知不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，点A(a，b)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为( )
A．4 B．8
C．9 D．12
解析：易知不等式＜0的解集为(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，＋＝(2m＋n)＝5＋＋≥5＋4＝9(当且仅当m＝n＝时取等号)，所以＋的最小值为9.
答案：C
6．(2022年武汉模拟)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)、B(1,3)，顶点C在第一象限，若点P(x，y)在△ABC的内部，则z＝－x＋y的取值范围是( )
A．(1－，2) B．(0,2)
C．(－1,2) D．(0,1＋)
解析：留意到三角形ABC是正三角形，则点C确定在线段AB的垂直平分线上，而点C在第一象限，三角形边长为2，易得点C的坐标为(1＋，2)．将点A(1,1)、B(1,3)、C(1＋，2)代入z＝－x＋y分别得到z的值为0、2、1－，所以z的最小值为1－，最大值为2，故z的取值范围是(1－，2)．
答案：A
7．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( )
A．2 B．1
C．－ D．－
解析：不等式组表示的区域如图阴影部分所示，结合斜率变化规律，当M位于C点时OM斜率最小，且为－，故选C.
答案：C
8．已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≤0}＝( )
A．{x|x≤0或1≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}
C．{x|x≤4} D．{x|0≤x≤1或x≥4}
解析：由题意，结合函数性质可得，x＞1时，f(x)＞0，x＜1时，f(x)＜0，又x＜0或x＞4时，g(x)＜0,0＜x＜4时，g(x)＞0，故f(x)g(x)≤0的解集为{x|0≤x≤1或x≥4}，故选D.
答案：D
9．(2022年绵阳模拟)已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是( )
A. B.
C. D.
解析：依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知，|AM|的最小值等于点A(－1,1)到直线2x＋y－2＝0的距离，即等于＝，选A.
答案：A
10．已知函数f(x)＝，若|f(x)|≥ax－1恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－6] B．[－6,0]
C．(－∞，－1] D．[－1,0]
解析：在同始终角坐标系下作出y＝|f(x)|和y＝ax－1的图象如图所示，由图象可知当y＝ax－1与y＝x2－4x相切时符合题意，由x2－4x＝ax－1只有一个解得a＝－6，绕点(0，－1)逆时针旋转，转到水平位置时都符合题意，所以a∈[－6,0]．
答案：B
11．(2022年重庆高考)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是( )
A．6＋2 B．7＋2
C．6＋4 D．7＋4
解析：由题意得所以
又log4(3a＋4b)＝log2，
所以log4(3a＋4b)＝log4ab，
所以3a＋4b＝ab，故＋＝1.
所以a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号．故选D.
答案：D
12．(2022年福建高考)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )
A．80元 B．120元
C．160元 D．240元
解析：由题意知，体积V＝4 m3，高h＝1 m，所以底面积S＝4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号．
答案：C
13．(2022年武汉模拟)设z＝kx－y，其中实数x，y满足，若当且仅当x＝3，y＝1时，z取得最大值，则k的取值范围为________．
解析：画图(图略)后易知，直线y＝kx的斜率位于直线x＋2y－5＝0和直线x－y－2＝0的斜率之间，而这两条直线的斜率分别为－，1，故k的取值范围是.
答案：
14．在平面区域{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}上恒有ax－2by≤2，则动点P(a，b)所形成平面区域的面积为________．
解析：平面区域{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}为一边长为2的正方形，由于无论a，b为何值，原点(0,0)均满足ax－2by≤2，故我们只要正方形4个顶
点满足即可，此时，
，
满足不等式组的平面区域如图所示，简洁求得其面积为S＝4..
答案：4
15．(2022年辽宁五校联考)三个正数a，b，c满足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，则的取值范围是________．
解析：两个不等式同时除以a，得，将其次个不等式乘以－1，得，两式相加得1－≤－1≤2－，解得≤≤.
答案：
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