高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章-变化的快慢与变化率-第二课时参考教案.docx

§1变化的快慢与变化率
其次课时 变化的快慢与变化率——瞬时变化率
一、教学目标：1、理解函数瞬时变化率的概念；2、会求给定函数在某点处的瞬时变化率，并能依据函数的瞬时变化率推断函数在某点处变化的快慢。3、理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解决一些简洁的实际问题。
二、教学重点：知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。
教学难点：对于平均速度与瞬时速度的关系的理解
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习：函数平均变化率的概念
1、对一般的函数y=f（x）来说，当自变量x从变为时，函数值从f（）变为。平均变化率就是函数增量与自变量增量之比，函数在内的平均变化率为，如我们常用到年产量的平均变化率。2、函数的平均变化率与函数单调性之间的关系。
（二）、探究新课
例1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为

其中，g为重力加速度，试估量小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。
分析：当时间t从t0变到t1时，依据平均速度公式
，
可以求出从5s到6s这段时间内小球的平均速度
（m/s）。
我们有时用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。为了提高精确度，可以缩短时间间隔，如求出5～5.1s这段时间内的平均速度
（m/s）。
用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。
假如时间间隔进一步缩短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。
解：我们将时间间隔每次缩短为前面的，计算出相应的平均速度得到下表：
t0/s
t1/s
时间的转变量
（Δt）/s
路程的转变量
（Δs ）/m
平均速度/（m/s）
5
5.1
0.1
4.95
49.5
5
5.01
0.01
0.49
49.049
5
5.001
0.001
0.049
49.0049
5
5.0001
0.0001
0.0049
49.00049
5
…
…
…
…
可以看出，当时间t1趋于t0=5s时，平均速度趋于49m/s，因此，可以认为小球在t0=5s时的瞬时速度为49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度为49m/s的物理意义是，假如小球保持这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运动49m。
例2、如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m。x（单位：m）表示OX这段棒长，y（单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足以下函数关系：
。
估量该合金棒在x=2m处的线密度。
分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线密度。
解：由，我们可以计算出相应的平均线密度得到下表
x0/s
x1/s
长度x的转变量
（Δx）/m
质量y的转变量
（Δs ）/kg
平均线密度
/（kg/m）
2
2.1
0.1
0.070
0.70
2
2.01
0.01
0.0071
0.71
2
2.001
0.001
0.00071
0.71
2
2.0001
0.0001
0.000071
0.71
2
…
…
…
…
可以看出，当x1趋于x0=2m时，平均线密度趋于0.71kg/m，因此，可以认为合金棒在x0=2m处的线密度为0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出，线密度为0.71kg/m的物理意义是，假如有1m长的这种线密度的合金棒，其质量将为0.71kg。
（三）、小结：对于一般的函数，在自变量x从x0变到x1的过程当中，若设Δx= x1－x０，，则函数的平均变化率是
，
而当Δx趋于0时，平均变化率就趋于在点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。
（四）、练习：课本练习2：1、2.
（五）、作业：课本习题2-1：3、4、5
五、教后反思：