资源描述
1．(2021·河南安阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设大事A＝{抽到一等品}，大事B＝{抽到二等品}，大事C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0．65，P(B)＝0．2，P(C)＝0．1，则大事“抽到的产品不是一等品”的概率为( )
A．0．7 B．0．65
C．0．35 D．0．5
解析：选C．“抽到的产品不是一等品”与大事A是对立大事，∴所求概率P＝1－P(A)＝0．35．
2．设条件甲：“大事A与大事B是对立大事”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A．若大事A与大事B是对立大事，则A∪B为必定大事，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1．设掷一枚硬币3次， 大事A：“至少毁灭一次正面”，大事B：“3次毁灭正面”，则P(A)＝，P(B)＝，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立大事．
3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选C．“取出的2个球全是红球”记为大事A，则P(A)＝．由于“取出的2个球不全是红球”为大事A的对立大事，所以其概率为P()＝1－P(A)＝1－＝．
4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是．则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A． B．
C． D．1
解析：选C．设“从中取出2粒都是黑子”为大事A，“从中取出2粒都是白子”为大事B，“任意取出2粒恰好是同一色”为大事C，则C＝A∪B，且大事A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝．即任意取出2粒恰好是同一色的概率为．
5．掷一个骰子的试验，大事A表示“小于5的偶数点毁灭”，大事B表示“小于5的点数毁灭”，则一次试验中，大事A＋发生的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：选C．掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P()＝1－P(B)＝1－＝．∵表示“毁灭5点或6点”的大事，因此大事A与B互斥，从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝．
6．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为略微污染，则该城市2022年空气质量达到良或优的概率为________．
解析：由题意可知2022年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝．
答案：
7．假如大事A与B是互斥大事，且大事A∪B发生的概率是0．64，大事B发生的概率是大事A发生的概率的3倍，则大事A发生的概率为________．
解析：设P(A)＝x，P(B)＝3x，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0．64．
∴P(A)＝x＝0．16．
答案：0．16
8．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，大事A表示“朝上一面的数是奇数”，大事B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________．
解析：将大事A＋B分为：大事C“朝上一面的数为1，2”与大事D“朝上一面的数为3，5”，则C，D互斥，且P(C)＝，P(D)＝，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝．
答案：
9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0．1
0．16
x
y
0．2
z
(1)若派出医生不超过2人的概率为0．56，求x的值；
(2)若派出医生最多4人的概率为0．96，最少3人的概率为0．44，求y，z的值．
解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0．56，
得0．1＋0．16＋x＝0．56，
∴x＝0．3．
(2)由派出医生最多4人的概率为0．96，
得0．96＋z＝1，∴z＝0．04．
由派出医生最少3人的概率为0．44，
得y＋0．2＋0．04＝0．44，
∴y＝0．44－0．2－0．04＝0．2．
10．袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？
解：记“得到红球”为大事A，“得到黑球”为大事B，“得到黄球”为大事C，“得到绿球”为大事D，明显大事A，B，C，D彼此互斥，则由题意可知，P(A)＝ ①，
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝ ②，
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝ ③，
由大事A和大事B∪C∪D是对立大事可得
P(A)＝1－P(B∪C∪D)＝1－(P(B)＋P(C)＋P(D))，
即P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝ ④，
②③④联立可得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝．
即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、．
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