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章末检测 运动的描述 匀变速直线运动
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，多选题已在题号后标出)
1．(多选)下列说法中正确的是 ( )
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．不论物体的体积多大，都有可能被看成质点
C．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不行看成质点
D．物体通过的路程不等，但位移可能相同
解析：选BD.位移的方向由物体运动的初位置指向末位置，质点运动方向为速度方向，二者不愿定相同，A错误．不论物体的体积多大，只要在争辩的问题中其外形和大小可以忽视不计，就可以看成质点，且与质点运动的速度大小无关，B正确，C错误．两物体位移相等，若路径不同则路程可能不同，D正确．
2．在2021年全国运动会上，运动员张培萌夺得男子100 m和200 m竞赛两块金牌，被誉为“中国新飞人”，他在100 m竞赛中之所以能够取得成功，取决于他在100 m中的 ( )
A．某时刻的瞬时速度大 B．撞线时的瞬时速度大
C．平均速度大 D．起跑时的加速度大
解析：选C.运动会竞赛取得成功是由于在相同的位移x＝100 m中，所用时间短，由t＝可知平均速度大．故选项C正确．
3. (2021·赣州模拟)(多选)如图所示是A、B两质点从同一地点运动的s－t图象，则下列说法中正确的是( )
A．A质点以20 m/s的速度匀速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直
线运动
C．B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动
D．A、B两质点在4 s末相遇
解析：选ABD.s－t图象中图线的斜率表示速度，所以A质点的速度vA＝20 m/s，故选项A正确；B质点的位移先增大，后减小，故选项B正确；B质点的s－t图线切线斜领先减小后增大，说明B质点最初4 s做减速运动，后4 s做加速运动，故选项C错误；A、B两质点从同一地点动身，在4 s末位移相同，故选项D正确．
4. (2021·北京西城区期末)如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知 ( )
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与v1的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
解析：选C.由题图可以看出，汽车的速度在变小，因此汽车在做减速运动，选项A错误；加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，则与v1的方向相反，故选项B、D错误，C正确．
5．(2021·潍坊联考)(多选)某物块从固定斜面底端以确定的初速度沿斜面上滑，其速度大小随时间变化的关系如图所示，则物块 ( )
A．在0.5 s时离斜面底端最远
B．沿斜面上滑的最大距离为2 m
C．在1.5 s时回到斜面底端
D．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍
解析：选AC.物块减速到零时，离斜面底端最远，选项A正确；图线与时间轴所围面积表示位移，所以最大距离为1 m，选项B错误；物块加速过程是其下滑过程，加速过程和减速过程物块的位移大小相等，即t＝1.5 s时物块回到斜面底端，选项C正确；物块上滑时加速度a1＝ m/s2＝－8 m/s2，物块下滑时，a2＝ m/s2＝2 m/s2，选项D错误．
6．(多选)一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s，当物体的位移为25 m时，经受的时间为(g取10 m/s2) ( )
A．1 s B．2 s
C．5 s D．3 s
解析：选AC.依据竖直上抛运动的规律有
h＝v0t－gt2
代入数据得关系式25＝30t－×10t2
解得t1＝1 s，t2＝5 s
t1＝1 s物体在上升阶段，t2＝5 s物体在下降阶段．选项A、C正确．
7．一辆汽车在平直大路上做刹车试验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2)m，则下列分析正确的是 ( )
A．上述过程的加速度大小为10 m/s2
B．刹车过程持续的时间为5 s
C．0时刻的初速度为10 m/s
D．刹车过程的位移为5 m
解析：选C.由v2－v＝2ax可得x＝v＋v2，对比x＝(10－0.1v2)m，可知a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，选项A错误，C正确；由v0＝at可得刹车过程持续的时间为t＝2 s，由v＝－2ax可得刹车过程的位移为x＝10 m，选项B、D错误．
8．(多选)一辆小汽车在一段平直的大路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点．已知汽车经过A点时的速度为1 m/s，经过B点时的速度为7 m/s.则汽车从A到B的运动过程中，下列说法正确的是 ( )
A．汽车经过AB位移中点时速度是4 m/s
B．汽车经过AB中间时刻的速度是4 m/s
C．汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半
D．汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍
解析：选BD.汽车经过AB位移中点时的速度v＝＝5 m/s，汽车经过AB中间时刻的速度v＝＝4 m/s，A错误，B正确．汽车前一半时间发生的位移x1＝·＝t，后一半时间发生的位移x2＝·＝t，C错误．汽车前一半位移所用的时间t1＝＝，后一半位移所用的时间t2＝＝，即t1∶t2＝2∶1，D正确．
二、试验题(本题共2小题，共20分)
9. (10分)(2022·高考大纲全国卷)现用频闪照相方法来争辩物块的变速运动．在一小物块沿斜面对下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示．拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4.已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s.数据如下表所示．重力加速度大小g＝9.80 m/s2.
单位：cm
x1
x2
x3
x4
h
s
10.76
15.05
19.34
23.65
48.00
80.00
依据表中数据，完成下列填空：
(1)物块的加速度a＝______m/s2(保留三位有效数字)．
(2)由于____________________________________，可知斜面是粗糙的．
解析：(1)a＝＝＝4.30 m/s2
(2)见答案
答案：(1)4.30(填“4.29”或“4.31”同样给分)
(2)物块加速度小于g＝5.88 m/s2(或：物块加速度小于物块沿光滑斜面下滑的加速度)
10．(10分)某同学用如图甲所示的试验装置争辩匀变速直线运动．
试验步骤如下：
A．安装好试验器材；
B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清楚的纸带，从便于测量的点开头，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；
C．测出x1、x2、x3、….
结合上述试验步骤，请你连续完成下列任务：
(1)试验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必需使用的有________．(填选项代号)
A．电压合适的50 Hz沟通电源 B．电压可调的直流电源 C．秒表 D．刻度尺 E．天平 F．重锤 G．弹簧秤 H．滑动变阻器
(2)假如小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3的关系是________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________．
解析：因小车做匀加速直线运动，所以x3－x2＝x2－x1，c点是bd段的时间中点，则c点的瞬时速度等于该段的平均速度，vc＝.
答案：(1)AD (2)x3－x2＝x2－x1
三、计算题(本题共2小题，共32分)
11．(16分)在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的平安，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，求：(取g＝10 m/s2)
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)伞兵在空中的最短时间为多少？
解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，
则有v2－v＝－2ah，
又v＝2g(224 m－h)
联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s
以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1＝v2，所以
h1＝＝ m＝1.25 m.
(2)设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v0＝gt1，t1＝＝ s＝5 s，
t2＝＝ s＝3.6 s，
故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6)s＝8.6 s.
答案：(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s
12．(16分)下表为甲、乙两汽车的性能指标．开头时两车静止在同一条平直大路上，甲车在前乙车在后，两车相距170 m．某时刻起两车向同一方向同时启动，若两车由静止开头运动到最大速度的时间内都以最大加速度(启动时的加速度)做匀加速直线运动.
0～30 m/s的加速时间/s
最大速度/m·s－1
甲车
12
40
乙车
6
50
(1)求两车的最大加速度的大小．
(2)通过计算推断两车相遇时各做何种性质的运动．
解析：(1)由题意可知两车的加速度大小分别为
a甲＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
a乙＝＝ m/s2＝5 m/s2
(2)乙车达到最大速度时，经受时间
t1＝＝ s＝10 s
此时两车的位移分别为
s甲＝a甲t＝125 m
s乙＝a乙t＝250 m
由于s乙＜s甲＋170 m＝295 m，故两车未相遇
此后，甲车达到最大速度时，经受时间
t2＝＝16 s
此时两车位移分别为
s甲′＝a甲t＝320 m
s乙′＝a乙t＋v乙(t2－t1)＝550 m
由于s乙′＞s甲′＋170 m＝490 m
故两车已相遇．
可见两车相遇时，甲车做匀加速直线运动，乙车已达最大速度并做匀速直线运动．
答案：(1)2.5 m/s2 5 m/s2
(2)见解析
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