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双基限时练(二十) 向量平行的坐标表示
一、选择题
1．已知a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若a∥b，则y的值是( )
A．1 B．－1
C．4 D．－4
解析 由a∥b，得(－1)·y＝2·2＝4，∴y＝－4，故选D.
答案 D
2．已知A(k,12)，B(4,5)，C(10，k)，若A，B，C三点共线，则实数k的值为( )
A. 11 B. －2
C. 11或－2 D. 2或－11
解析 ∵A，B，C三点共线，＝λ，∴(4－k，－7)＝λ(6，k－5)，得k＝11，或k＝－2.
答案 C
3．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b，(k∈R)，d＝a－b，假如c∥d，那么( )
A．k＝1且c与d同向
B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向
D．k＝－1且c与d反向
解析 d＝a－b＝(1，－1)，c＝ka＋b＝(k,1)，∵c∥d，∴1×1－(－1)×k＝0，得k＝－1，当k＝－1时，c＝(－1,1)＝－d，∴c与d反向．
答案 D
4．已知a＝(1,2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b＝( )
A．(－5，－10) B．(－4，－8)
C．(－3，－6) D．(－2，－4)
解析 ∵a∥b，∴m＝－4，故b＝(－2，－4)，2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．
答案 B
5．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥，则x＋2y的值为( )
A．0 B．2
C. D．－2
解析 ＝－(＋＋)＝－(4＋x，－2＋y)，由∥，得(－4－x)y－(2－y)x＝0，即x＋2y＝0，故选A.
答案 A
6．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，且(2a－b)∥(a－λb)，λ∈R，则λ的值为( )
A. B．－
C．2 D．－2
解析 2a－b＝2(3，－1)－(1，－2)＝(6，－2)－(1，－2)＝(5,0)，a－λb＝(3，－1)－λ(1，－2)＝(3－λ，－1＋2λ)，∵(2a－b)∥(a－λb)，∴5·(－1＋2λ)－(3－λ)·0＝0，∴λ＝.
答案 A
7．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于( )
A. － B.
C. －或 D. 0
解析 由a∥b知1×2－m2＝0，即m＝或－.
答案 C
二、填空题
8．若a＝(1＋2λ，2－3λ)与b＝(4,1)共线，则λ＝________.
答案
9．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.
解析 由＝，解得k＝5.
答案 5
10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．
解析 设D(x，y)，∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．∴＝.
又＝(8,8)，＝(8－x,6－y)，
∴得
∴D(0，－2)．
答案 (0，－2)
三、解答题
11．若向量a＝(2，－1)，b＝(x,2)，c＝(－3，y)，且a∥b∥c，求x，y的值．
解 直接利用向量共线的条件加以解决．
解法一：∵a∥b∥c，∴b＝λ1a，c＝λ2a.
则有解得
解法二：∵a∥b，∴4＋x＝0，∴x＝－4.
又∵a∥c，∴2y－3＝0，∴y＝.
12．已知直角坐标平面上四点A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
证明 由已知，＝(4,3)－(1,0)＝(3,3)，＝(0,2)－(2,4)＝(－2，－2)．
∵3×(－2)－3×(－2)＝0，∴与共线．
又＝(0,2)－(1,0)＝(－1,2)．
∵3×(－1)－3×2≠0，∴与不共线．
∴AB∥CD，AB∥|AD.
又||＝3，||＝2，∴||≠||，即AB≠CD.
∵＝(2,4)－(4,3)＝(－2,1)，＝(－1,2)，∴||＝＝||.
故四边形ABCD是等腰梯形．
13．已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))，若A，B，C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
解 ∵＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))，若点A，B，C不能构成三角形，则这三点共线，
∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，
∴3(1－m)＝2－m，得m＝.
∴当m＝时，A，B，C不能构成三角形．
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