江苏省2021届高三数学午间小练习及答案(14).docx

高三数学午间小练（14）
1． 已知集合，则 ．
2． 已知，那么复数 .
3． 已知，则 ．
4． 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于
．
5． “直线：与直线：平行”的充要条件是
．
6． 从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ．
7． 已知点是双曲线上的点，该点关于实轴的对称点为，则 =
．
8． 不等式的解集是 ．
9． 用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（连接部分忽视不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．
10． 若函数在（0，1）内有微小值，则实数b的取值范围是
．
11． 函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ．
12． 直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是
．

13． （本小题14分）
在正三棱柱中，点是的中点，．
（1）求证：∥平面；
（2）试在棱上找一点，使．

14． （本小题15分）
已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
（1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
（2）当为定值时，求证：直线MN经过肯定点E，并求的值（O是坐标原点）；
（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

高三数学午间小练（14）
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7．2 8．
9． 10． 11． 12．（0，1）

13．（1）证明：连接，交于点, 连接.
∵、分别是、的中点，
∴∥． ………3分
∵平面，平面，
∴∥平面． ………6分
（2）为的中点． ………7分
证明如下：
∵在正三棱柱中，，∴四边形是正方形．
∵为的中点，是的中点，∴， ………9分
∴，．
又∵，
，∴． ………11分
∵是正三角形，是的中点，
∴．
∵平面平面, 平面平面，平面，
∴平面．
∵平面，
∴． ………13分
∵，
∴平面．
∵平面，
∴． ………14分

14．解：（1）令椭圆，其中，
得，所以，即椭圆为． ………3分
（2）直线，
设点，则中点为，
所以点所在的圆的方程为，
化简为， ………5分
与圆作差，即有直线，
由于点在直线上，所以，
所以，所以，
得，故定点， …8分
． ………9分
（3）由直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，
则，即，，
得
由于， 所以，① ………11分
连接若存在点使为正三角形，则在中，，
所以，，
，得
由于，所以，② ………14分
由①②，，
所以． ………15分