2020届高考数学(全国通用)二轮复习钻石卷-专题一综合测试-Word版含解析.docx

专题一综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1(2021重庆卷)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)()A1,3,4B3,4C3 D4解析由已知得AB1,2,3，又集合U1,2,3,4，所以U(AB)4答案D2(2021辽宁卷)已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB()A(0,1) B(0,2C(1,2) D(1,2解析经计算Ax|1x4，Bx|x2，所以ABx|1x2答案D3(2021福建卷)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析a3AB，但AB可得a2或a3，故选A.答案A4下列结论错误的是()A命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B命题p：x，ex1；命题q：xR，x2x10，则pq为真C“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题D若pq为假命题，则p，q均为假命题解析依据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项B中的结论正确；当m0时，a0，且a1)的图象可能是()解析当a1时，yax为增函数，且在y轴上的截距为011，排解A、B.当0a1时，yax为减函数，且10，D满足答案D6已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcCabbc解析alog23，blog23，ab1.又clog32c.答案B7(2021重庆卷)(6a3)的最大值为()A9 B.C3 D.解析，当a时，取得最大值.答案B82021年下半年某省市拟联合公选年轻干部，其中省管干部x名，市管干部y名，x和y须满足约束条件则z7x9y的最大值是()A64 B72C90 D100解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(取阴影部分中的整点)，由目标函数z7x9y的意义可知当直线z7x9y过A点时，z取得最大值，此时z7498100.选D.答案D9.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是()解析在区间(0,2)上，f(x)0，所以函数f(x)在(0,2)上单调递减，符合题意的只有C.答案C10(理)(2021江西卷)如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图象大致是()解析正三角形的高为1，则边长为，当x0时，y(0x)，排解B；由平行线分线段成比例知，即BE，而BECD，故y2EBBC2cos(0x0时，f(x)()A有极大值，无微小值B有微小值，无极大值C既有极大值又有微小值D既无极大值也无微小值解析由x2f(x)2xf(x)，得，令g(x)x2f(x)，则g(x)，又f(x)，所以f(x)，令h(x)ex2g(x)，h(x)ex2g(x)ex，当0x2时，h(x)2时，h(x)0，所以h(x)h(2)0，即f(x)0，所以当x0时，f(x)单调递增，f(x)既无极大值也无微小值答案D11(文)已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0解析依题意得，函数f(x)、g(x)分别是偶函数、奇函数，当x0，f(x)f(x)0，g(x)g(x)0时，ln(x1)0，x0时|f(x)|ax，即ln(x1)ax，由图可得a0；而x0时|f(x)|ax，即x22xax，得ax2恒成立得a2.综上得2a0，故选D.解法二：由图得a0不成立，故a0，结合图象可得，|f(x)|ax恒成立，只需a大于等于x22x在x0处的切线的斜率，即a(2x2)|x0，所以a2，得2a0.答案D12(文)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，ca0)，为使耗电量最小，则速度应定为_解析yx239x40，令y0，即x239x400，解得x40或x1(舍)当x40时，y0.当0x40时，y0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的全部值为_解析设P，其中t0，PA2(ta)22t22a2a2，即PA222a2a22，令mt2，所以PA2m22am2a22(ma)2a22，当PA取得最小值时或解得a1或a.答案1，16已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x2，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在上为增函数；函数yf(x)在上有四个零点其中全部正确命题的序号为_(把全部正确命题的序号都填上)解析取x3，则f(3)f(3)f(3)，又yf(x)是R上的偶函数，f(3)f(3)0，即f(x6)f(x)，f(x)是周期函数且T6，故正确；由题意可知f(x)在上是增函数，在上是减函数，故在上为减函数，错误；f(3)f(3)f(9)f(9)0，正确答案三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题10分)设函数f(x)ax2(b2)x3(a0)，若不等式f(x)0的解集为(1,3)(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在x上的最小值为1，求实数m的值解(1)由条件得解得a1，b4.(2)f(x)x22x3，对称轴方程为x1，f(x)在x上单调递增xm时，f(x)minm22m31，解得m1.m1，m1.18(本小题12分)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围解(1)当a2时，f(x)x36x23x1.f(x)3x212x33(x24x1)3(x2)(x2)当x2时，得f(x)0；当2x2时，得f(x)0得，a1或a1，又x1x21，可知f(2)0，解得a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间上的最大值为28，求k的取值范围解(1)f(x)2ax，f(1)2a.又f(1)a1c，f(x)在点(1，c)处的切线方程为yc2a(x1)，即y2axa10.又g(x)3x2b，则g(1)3b.又g(1)1bc，g(x)在点(1，c)处的切线方程为y(1b)(3b)(x1)，即y(3b)x20.依题意知3b2a，且a12，即a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)当a3，b9时，h(x)x33x29x1.h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的变化状况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)单调递增28单调递减4单调递增3由此可知，当k3时，函数h(x)在区间上的最大值为h(3)28；当3k0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，lnx0，所以g(x)1时，x210，lnx0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线L的下方21(本小题12分)(理)(2021湖北卷)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是听从正态分布N(800,502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X30.997 4)(2)某客运公司用A、B两种型号的车辆担当甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天来回一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？解(1)由于随机变量X听从正态分布N(800,502)，故有800，50，P(700X900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(7000；当x(2，ln2)时，f(x)0，因此h(x)在上是增函数，故h(x)h(0)0.所以f(x)1x，x要证x时，(1x)e2x，只需证明exx1.记K(x)exx1，则K(x)ex1，当x(0,1)时，K(x)0，因此K(x)在上是增函数，故K(x)K(0)0.所以f(x)，x综上，1xf(x)，x(2)f(x)g(x)(1x)e2x1xax12xcosxx.设G(x)2cosx，则G(x)x2sinx.记H(x)x2sinx，则H(x)12cosx，当x(0,1)时，H(x)0，于是G(x)在上是减函数，从而当x(0,1)时，G(x)3时，f(x)g(x)在上不恒成立f(x)g(x)1ax2xcosxax2xcosxx，记I(x)a2cosxaG(x)，则I(x)G(x)，当x(0,1)时，I(x)3时，a30，所以存在x0(0,1)，使得I(x0)0，此时f(x0)g(x0)，即f(x)g(x)在上不恒成立综上，实数a的取值范围是(，322(本小题12分)(文)(2021浙江十校联考)已知函数f(x)lnxax(aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)x24x2，若对任意x1(0，)，均存在x2，使得f(x1)0)当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)当a0，在区间上，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由题意得f(x)maxg(x)max，而g(x)max2，由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，值域为R，故不符合题意当a1ln(a)，解得a.