2020-2021学年高二寒假作业-数学(九)Word版含答案.docx

高二数学寒假作业（九）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.已知命题P：“对任意”.命题q：“存在”.若“”是真命题，则实数取值范围是（ ）A. B. 或 C. 或 D. 2.观看下列各式：则（ ）A123 B76 C28 D1993.已知数列满足：，若，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）A B C D4.数列，3，则9是这个数列的第()A12项 B13项 C14项 D15项5.若数列an对于任意的正整数n满足：an0且anan1n1，则称数列an为“积增数列”已知“积增数列”an中，a11，数列aa的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()ASn2n23 BSnn24n CSnn24n DSnn23n6.已知等比数列中，,，则 （ ） A49 B35 C91 D1127.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是 ( )A B C D8.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是() A B C D9.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k （ ）A2 B 4 C2 D4二、填空题10.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 11.若向量，则_。12.已知，为两平行平面的法向量，则 。13.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 . 三、计算题14.已知椭圆（1）求椭圆的离心率；(2)设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且求线段长度的最小值.15.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点（）求该椭圆的标准方程；（）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值16.如图，在四棱锥中，/，平面，. （）求证：平面；（）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.高二数学寒假作业（九）参考答案一、 选择题15 BADCD 69CABB二、填空题10. ， 11 .118 ,12. (1+x)ex ， ； ,13. 三、计算题14.15.（）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴 又椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为 4分（）当直线垂直于轴时，因此的面积当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，解得B（,），C（,），则，又点A到直线的距离，ABC的面积于是由，得，其中当时，等号成立的最大值是 10分16.（法一）（）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图， 则又，平面 （）由（）知，平面的一个法向量为， 设直线与平面所成的角为，则， 所以直线与平面所成的角的正弦值为 （法二）（）证明：设ACBD=O，CDAB，OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 RtDAB中，DA=，AB=4，DB=，DO=DB= 同理，OA=CA=，DO2+OA2=AD2，即AOD=90o，BDAC 又PA平面ABCD，PABD 由ACPA=A，BD平面PAC （）解：连PO，取PO中点H，连QH，则QHBO，由（）知，QH平面PACQCH是直线QC与平面PAC所成的角 由（）知，QH=BO=，取OA中点E，则HE=PA=2，又EC=OA+OC=RtHEC中，HC2=HE2+EC2=RtQHC中，QC=，sinQCH=直线与平面所成的角的正弦值为