资源描述
台州中学2022学年其次学期期中试题
高一 数学
命题人：周波 审定人：金玲玲
一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）
1．已知为等差数列，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，为内角的对边，若，，，则为
（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数列成等比数列,则=（ ）
A． B． C． D．
5．已知是第一象限角，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知为等差数列，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若的三个内角满足,则 （ ）
A．确定是锐角三角形 B．确定是直角三角形
C．确定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
8．在中,,,则面积为 （ ）
A． B． C． D．
9．等差数列中，，公差，那么使的前项和最大的值为
（ ）
A． B． C． 或 D．或
10．某船在A处向正东方向航行km后到达B处，然后沿南偏西方向航行km到达
C处．若A与C相距km，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
11．已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则有（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系不确定
12．在中，为内角的对边，且，则
（ ）
A．成等差数列 B．成等差数列
C．成等比数列 D．成等比数列
13．在中，边上的中线长为3，且，，则
边长为（ ）
A． B． C． D．
14． 若，则在，，…，中，正数的个数是（ ）
A．16 B．72 C．86 D．100
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上）
15． ．
16． 已知则．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A2
B2
C2
D2
A3
B3
C3
D3
17． 如图，正方形边长为，分别作边
上的三等分点，得正方形，再分别取边
上的三等分点，得正方形
，如此连续下去，得正方形，……，
则正方形的面积为 ．
18．在数列中，若，，则 ．
19．数列，的前n项和分别为和，若则＝________．
20．在△中，已知，，，则△的面积为 ．
三．解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分10分）求值：
（1）
（2）
22．（本小题满分10分） 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，若，，推断的外形．
23．（本小题满分10分）已知数列满足前的和为，数列满足，
且前项的和，设．
（1）求数列的通项公式；
（2）推断数列的单调性．
24．（本小题满分10分）已知在锐角中，为角所对的边，
且．
(Ⅰ)求角的值；
(Ⅱ)若，求的取值范围．
25．（本小题满分14分）已知，点在函数的图象上，其中
…，设.
(1) 证明数列是等比数列；
(2) 设，求数列的前项和；
(3) 设，且数列的前项和，求证.
台州中学2022学年其次学期期中试题参考答案
高一 数学
一、 选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
ABCBD ACACD BDAC
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
15． 16． 17． 18．1 19． 20．
三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.
22.
函数的递增区间是
由题意得：，或(舍去)
，
，或
或
是直角三角形
23.（1）由题意得：，当时，，也满足上式。
（2）
为减函数
24.解：（1）
由正弦定理得，，
整理得，即，
又，
又又
,
25. (1) 证明：由题意知： ∴
∵ ∴ ∴即，
又∵ ∴是公比为2的等比数列；
(2) 由(1)知： ∴，设的前项和为.
∴
∴
∴
∴ 即的前项和为
(3) ∵ ∴
∴ ∴
∴
又由(1)知： ∴ ∴
∴
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