福建省泉州一中2021届高三下学期最后一次模拟考试试卷数学(文)-Word版含答案.docx

泉州一中2021届高中毕业班5月模拟质检数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式：锥体体积公式 其中为底面面积，为高柱体体积公式 其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式 其中为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则下列结论正确的是A B C D 2下列说法正确的是A“若，则”的逆命题为真B为实数，若，则C命题：，使得，则：，使得D若命题为真，则假真3设向量、均为单位向量，且，则、的夹角为ABCD4设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为A.-2 B.0 C.1 D.25已知函数，则A为偶函数且最小正周期为 B.为奇函数且最小正周期为C. 为偶函数且最小正周期为 D.为奇函数且最小正周期为开头S=1，i=1结束i=i+2i 7?输出S是否S=S+i图16已知表示两个相互垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是A. B.C. D.7执行如右图1所示的程序框图，则输出的值是A10 B17 C26 D288设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为图2A BC. D. 9已知抛物线，过其焦点作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，则弦的长为A. B. 2 C.4 D. 810在中， ，则的最小值是ABCD11设函数 若,则实数的取值范围是AB.CD 12已知中心均在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、右焦点分别为、, 这两条曲线在第一象限的交点为, 是以为底边的等腰三角形.若, 椭圆与双曲线的离心率分别为、, 则的取值范围为A B. C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上.）13是虚数单位，复数的模为_.14已知、分别为三个内角、的对边，则角_.15已知，且满足，则的最小值为_.16定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，若对任意实数，存在实数使得恒成立，则称是一个“关于的函数”.给出下列“关于的函数”的结论：是常数函数中唯一一个“关于的函数”；“关于的函数”至少有一个零点；是一个“关于的函数”其中正确结论的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知数列是等差数列且公差，为和的等比中项（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知函数的图像过点，（）若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，求的值；（）求函数的最值.19（本小题满分12分）某校高三年有375名同学，其中男生150人，女生225人.为调查该校高三年同学每天课外阅读的平均时间（单位：小时），接受分层抽样的方法从中随机抽取25人获得样本数据，该样本数据的频率分布直方图如下图.频率/组距0.0800.511.522.53时间（小时）0.160.240.320.400.80（）应抽取男生多少人? 并依据样本数据，估量该校高三年同学每天课外阅读的平均时间；（）在这25个样本中，从每天阅读平均时间不少于1.5小时的同学中任意抽取两人，求抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的概率.20（本小题满分12分）如图所示，几何体中，为正三角形，, , ,（）在线段上找一点，使平面，并证明；（）求证：面面.BACDE21（本小题满分12分） 已知圆的圆心在直线上（）若圆经过和两点i）求圆的方程；ii）设圆与轴另一交点为，直线过点且与圆相切设是圆上异于 的动点，直线与直线交于点试推断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由； （）设点，若圆C半径为，且圆上存在点，使，求圆心 的横坐标的取值范围22（本小题满分14分）已知函数（）当时，求函数在点处的切线方程；（）争辩函数的单调性； （）若函数有两个极值点和，设过，的直线的斜率为，求证：泉州一中2021届高中毕业班5月模拟质检数学（文科）试卷参考答案及评分 标准一、选择题1-5 D D C C A 6-10 D B D D C 11-12 B A二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17（本小题满分12分）已知数列是等差数列且公差，为和的等比中项（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和解：（），为和的等比中项 ，即， 2分 化简得 4分 ，解得 ；6分 （） ，8分=.12分18（本小题满分12分）已知函数的图像过点，（）若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，求的值；（）求函数的最值.解：（）函数的图像过点， 2分即点， 4分 .6分;（）,7分,8分当时，即时，10分当时，即时，.12分19（本小题满分12分）某校高三年有375名同学，其中男生150人，女生225人.为调查该校高三年同学每天课外阅读的平均时间（单位：小时），接受分层抽样的方法从中随机抽取25人获得样本数据，该样本数据的频率分布直方图如下图.频率/组距0.0800.511.522.53时间（小时）0.160.240.320.400.80（）应抽取男生多少人? 并依据样本数据，估量该校高三年同学每天课外阅读的平均时间；（）在这25个样本中，从每天阅读平均时间不少于1.5小时的同学中任意抽取两人，求抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的概率.解：应抽取男生人， 2分该校高三年同学每天课外阅读的平均时间为， 5分（）从每天阅读平均时间不少于1.5小时的同学有6人， 6分其中读平均时间不少于2小时有3人， 7分令这三人分别为.另外三人为，设抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时为大事， 8分从中抽中的这两个人全部状况为，共15种， 10分这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的状况为，共9种11分抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的概率为.12分20（本小题满分12分）如图所示，几何体中，为正三角形，, , ,（）在线段上找一点，使平面，并证明；MFBACDE（）求证：面面.解：（）点为线段中点，2分证明如下：取线段中点，连结，,，则，且，所以四边形平行四边形，则，4分又平面，平面 平面；6分（）为正三角形， ，,平面，面8分 面10分又平面面面.12分21（本小题满分12分） 已知圆的圆心在直线上（）若圆经过和两点i）求圆的方程；ii）设圆与轴另一交点为，直线过点且与圆相切设是圆上异于 的动点，直线与直线交于点试推断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由； （）设点，若圆C半径为，且圆上存在点，使，求圆心 的横坐标的取值范围解：（）设圆方程为，则圆心为.1分i）由题意知 2分解得：圆 3分ii）知， 则 设 ，以为直径的圆的圆心，半径 .5分 即 6分以为直径的圆的圆心到的距离设为则 . 7分又点在圆上， 故以为直径的圆与直线总相切 8分（）设圆心，设 点在圆上 10分又点在圆上圆与圆有公共点 11分或 .12分22（本小题满分14分）已知函数（）当时，求函数在点处的切线方程；（）争辩函数的单调性； （）若函数有两个极值点和，设过，的直线的斜率为，求证：解：（）当时，则1分2分函数在点处的切线方程， 化简得3分 （），令 当时，则在恒成立，在上单调递增；5分 当时（）当时，则在恒成立，在上单调递增；6分（）当时，有两根，又，对称轴，且,令，解得或此时令，解得，此时8分综上所述：当或时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减。9分（）由（）知函数有两个极值点和，则，且，不妨设又=.10分欲证，即证，即证即证 又，且即证在上恒成立11分令，在上是递减函数13分在上恒成立.14分