资源描述
2022～2021学年度第一学期期中调研测试
高二数学参考答案
一、填空题：
1．0.58；2．；3．4；4．；5．；6．4或-2；7．10.8；8．；
9．；10．；11．；12．；13．；14．
二、解答题:
15．解：（1）共有10个基本大事，分别为：，，，，，，，，， ………………………………6分
（2）记摸出两只球颜色相同为大事A，则大事A中包含4个基本大事，
∴
答：摸出两只球颜色相同的概率为. ………………………………10分
（3）记摸出两只球至少有一只黑球为大事B，则大事B中包含,9个基本大事，
∴
答：摸出两只球颜色相同的概率为. ………………………………14分
16．解：（1）800÷50=16,004+16×2=036； ………………………………3分
分组
频数
频率
[60,70)
8
0.16
[70,80)
10
0.20
[80,90)
18
0.36
[90,100]
14
0.28
合计
50
1
（2）
………………………………7分
（3）95分为[90,100]的组中值，所以95分以上的频率为0.14，所以0.14×800=112（人）
答：全部参赛同学中获得一等奖的同学约为112人 ………………………………10分
（4）=82.6分；
答：本次竞赛的均分为82.6分． ………………14分
17．解：（1）直线的斜率为， ………………………………2分
由于，所以, ………………………………4分
所以所在直线的方程为，即……………………6分
（2）由于到直线的距离相等，所以有两种状况，
①经过的中点，的中点的坐标为，由两点式得
化简得， ………………………………10分
②与平行，由（1）得，所以的方程为，即
综合①②得直线的方程和 ………………………14分
18．解：（1）∵的定义域
把代入可得， ………………………………2分
把代入可得， ………………………………4分
把代入可得， ………………………………6分
把代入可得由于，
所以数列只有四项：． ……………………8分
（2）的定义域为，由于，所以，
由图可得，所以，
所以数列是首项为2，公差为3的等差数列， ………………………………10分
所以，
即数列的通项公式， ………………………………12分
所以为
（只要,都可以） ………………………………14分
数列的前项和．………………………………16分
19．解：（１）设圆的方程为．
依据题意有 ………………………………2分
解得 所以圆心为的圆的方程为．…………………4分
（２）圆方程可化为
所以知圆的半径，
由于弦长为4，则圆心到直线的距离为 ………………………6分
①当直线斜率不存在时，直线为，满足题意； ………………………8分
②当直线斜率存在时，设直线为，则
解得，直线的方程为
综合①②得直线的方程为和 ………………………12分
（3）可化为，是圆的上的点，则
， ………………………14分
化简得，解得 ………………………16分
20.解：（1）圆可化为
则点坐标为，圆与圆切于原点，
所以在上，即在直线上， ………………………………2分
又圆过，两点，所以在直线上， …………………………4分
所以，所以圆的半径为 ………………………………6分
圆的方程为 ………………………………8分
（2）圆的方程可化为
①当直线斜率不存在时，直线为，则圆的方程可设为：
,经过点，则，
又在上，所以，得
圆的方程为：，符合题意. …………10分
②当直线斜率存在时，设直线为,则圆的方程可设为：
，即
所以为，又在上，所以（*），
过点则，
代入（*）式化简得： …………………………12分
总存在直线则方程恒有实数解，
（Ⅰ）当时，，适合 ………………………………14分
（Ⅱ）当时，，解得且
综合（Ⅰ）（Ⅱ）得 ………………………………16分
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