2022届高考数学大一轮总复习(北师大版理科)配套题库：第6章-第2讲-等差数列及其前n项和-.docx

第2讲 等差数列及其前n项和一、选择题1假如等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21C28 D35解析 a3a4a512，3a412，a44，a1a2a77a428，故选C.答案 C2已知递减的等差数列an满足aa，则数列an的前n项和Sn取最大值时n()A3 B4C4或5 D5或6解析 由已知得aa0，即(a1a9)(a1a9)0，又a1a9，a1a90，又a1a92a5，a50，数列前4项为正值，从第6项起为负值，S4S5且为最大选C.答案 C3已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1 C3 D7解析两式相减，可得3d6，d2.由已知可得3a3105，a335，所以a20a317d3517(2)1.答案B4在等差数列an中，S150，S160成立的n的最大值为 ()A6 B7 C8 D9解析依题意得S1515a80，即a80；S168(a1a16)8(a8a9)0，即a8a90，a9a80成立的n的最大值是8，选C.答案C5已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数的个数是 ()A2 B3 C4 D5解析由得：，要使为整数，则需7为整数，所以n1,2,3,5,11，共有5个答案D6若关于x的方程x2xa0与x2xb0(ab)的四个根组成首项为的等差数列，则ab的值是()A. B.C. D.解析 设四个方程的根分别为x1、x4和x2、x3.由于x1x4x2x31，所以x1，x4，从而x2，x3.则ax1x4，bx2x3，或a，b，ab.答案 D二、填空题7 设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.解析设数列an，bn的公差分别为d1，d2，由于a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.答案358设等差数列an的前n项和为Sn，若1，则公差为_解析依题意得S44a1d4a16d，S33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差为6.答案69已知数列an是等差数列，若a4a7a1017，a4a5a6a12a13a1477，且ak13，则k_.来源解析 a4a7a103a7，a7，a4a1411a9，a97，d，aka9(k9)d,137(k9)，k18.答案 1810已知an为等差数列，公差d0，an的部分项ak1，ak2，akn恰为等比数列，若k11，k25，k317，则kn_.解析 由题意知a1a17a，a1(a116d)(a14d)2，得a12d，3，akna13n1a1(kn1)，kn23n11.答案 23n11三、解答题11在等差数列an中，已知a2a7a1212，a2a7a1228，求数列an的通项公式解由a2a7a1212，得a74.又a2a7a1228，(a75d)(a75d)a728，1625d27，d2，d或d.当d时，ana7(n7)d4(n7)n；当d时，ana7(n7)d4(n7)n.数列an的通项公式为ann或ann.12在等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)由题设，知an是等差数列，且公差d0，则由得解得an4n3(nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列13在数列an中，a18，a42，且满足an2an2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn是数列|an|的前n项和，求Sn.解(1)由2an1an2an可得an是等差数列，且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0，得n5.即当n5时，an0，n6时，an0，即数列cn为单调递增数列，所以c2最小，c2.所以的取值范围为.