2021高中数学(人教A版)选修2-2课后巩固：1-3-导数的应用3.docx

1．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1,5]上的最大值和最小值是(　　)
A．f(1)，f(3)　　　　　　 B．f(3)，f(5)
C．f(1)，f(5) D．f(5)，f(2)
答案　D
2．函数f(x)＝x＋2cos x在区间[－，0]上的最小值是(　　)
A．－ B．2
C.＋ D.＋1
答案　A
3．函数f(x)＝x2＋2ax＋1在[0,1]上的最小值为f(1)，则a的取值范围为________．
答案　(－∞，－1]
解析　f′(x)＝2x＋2a，
f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)，
说明f(x)在[0,1]上单调递减，
∴x∈[0,1]时f′(x)≤0恒成立，a≤－x，∴a≤－1.
4．函数y＝xex的最小值为________．
答案　－
解析　y′＝ex＋x·ex，令y′＝0，得x＝－1.
∴ymin＝－1·e－1＝－.
5．求函数y＝x4－2x2＋5在区间[－2,2]上的最大值与最小值．
解析　y′＝4x3－4x.令y′＝0即4x3－4x＝0，
解得x1＝－1，x2＝0，x3＝1.
导数y′的正负以及f(－2)、f(2)如下表：
x
－2
(－2，
－1)
－1
(－1,0)
0
(0,1)
1
(1,2)
2
y′

－
0
＋
0
－
0
＋

y
13
↘
4

5
↘
4

13
从上表知，当x＝±2时，函数有最大值13；
当x＝±1时，函数有最小值4.