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唐山一中20222021学年其次学期期中考试高二数学文科试卷命题人：刘瑜素 王海涛说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。卷(选择题 共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知函数，且=2，则的值为 （ ）A.1 B. C.1 D. 02. 若复数z满足，为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是 ()A（4，2） B（4，-2） C（2，4） D（2，-4）3. 用三段论推理：“指数函数是增函数，由于是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理 ()A大前提错误 B. 小前提错误 C推理形式错误 D是正确的4. 若直线的参数方程为,则直线的斜率为 ()A. B. C. D.5. 设某高校的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，依据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 ()A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心）C若该高校某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该高校某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6函数的导数是（ ）A BCD7. 已知为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为 () A. B C. D.8.已知奇函数在时，在上的值域为 （ ）A B C D 9. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）A. 和 B. 和C.和 D. 和10. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四周体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四周体的体积为，则 ()11. 已知分别是函数的两个极值点，且 ，则的取值范围为 （ ）A B C D 12. 若且，则在 ； ； .这四个式子中确定成立的有 （ ）A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个卷(非选择题 共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的递减区间是_.14. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的动点 ，则点到直线最大值为 .15. 已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是_.16. 设函数，假如对任意，则的取值范围是_.三解答题：本大题共小题，共70分17（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值18.（本题满分12分）已知函数.（1） 若，求在处的切线方程；（2）若在R上是增函数，求实数的取值范围.19（本题满分12分）已知函数的图象过点，且函数是偶函数.（1）求的值； （2）若，求函数在区间的极值.20. （本题满分12分）某地区甲校高二班级有1100人，乙校高二班级有900人，为了统计两个学校高二班级在学业水平考试中的数学学科成果，接受分层抽样的方法在两校共抽取了200名同学的数学成果，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）分组频数10253530甲校高二班级数学成果：分组频数1530255乙校高二班级数学成果：（1） 计算的值，并分别估量以上两所学校数学成果的平均分（精确到1分）.（2） 若数学成果不低于80分为优秀，低于80分为非优秀.依据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成果有差异”.甲校乙校总计优秀非优秀总计0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：21（本题满分12分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围22. （本题满分12分）已知函数。(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)若，求方程在区间内实根的个数.唐山一中20222021学年其次学期期中考试高二文科数学参考答案一、选择题：1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17. 解：（1）曲线的极坐标方程可化为 2分又，所以曲线的直角坐标方程为4分 （2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得 6分 令，得，即点的坐标为(2，0) 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则 8分所以 10分18.解：(1)由题意知：， 切线方程：6分 （2）由题意知，由于函数在R上增函数，所以在R上恒成立，即恒成立. 8分整理得： 令，则，由于，所以 在上单调递减 在上单调递增 所以当时，有微小值，也就是最小值. 11分 所以a的取值范围是 12分19. 解：（1）由函数的图象过点，得由得，则而的图像关于轴对称，所以，由得 4分（2）由（1）知，令得5分由得，由得在上单调递增，在上单调递减在处取得极大值，在处取得微小值 8分由此可得：当时，在内有极大值=-2，无微小值.当时，在内无极值.当时，在内有微小值=-6，无极大值.当时，在内无极值. 12分20. 解：（1）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人 4分 甲校的平均分约为75，乙校的平均分约为71 8分 （2）甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200，又由于 11分故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成果有差异”12分21. 解 (1) 当 时， 22.（1）由题意知：曲线与在公共点有相同的切线得解得.4分（2）转化为令，由得由由在上单调递增，在上单调递减当时， 8分所以方程在区间内有两个实根. 12分