1、
2022～2021学年度第一学期期中调研测试
高二数学参考答案
一、填空题：
1．0.58；2．；3．4；4．；5．；6．4或-2；7．10.8；8．；
9．；10．；11．；12．；13．；14．
二、解答题:
15．解：（1）共有10个基本大事，分别为：，，，，，，，，， ………………………………6分
（2）记摸出两只球颜色相同为大事A，则大事A中包含4个基本大事，
∴
答：摸出两只球颜色相同的概率为. ………………………………10分
（3）记摸出两只球至少有一只黑球为大事B，则
2、大事B中包含,9个基本大事，
∴
答：摸出两只球颜色相同的概率为. ………………………………14分
16．解：（1）800÷50=16,004+16×2=036； ………………………………3分
分组
频数
频率
[60,70)
8
0.16
[70,80)
10
0.20
[80,90)
18
0.36
[90,100]
14
0.28
合计
50
1
（2）
………………………………7分
（3）95分为[90,100]的组中值，所以95分以上的频率为0.14，所
3、以0.14×800=112（人）
答：全部参赛同学中获得一等奖的同学约为112人 ………………………………10分
（4）=82.6分；
答：本次竞赛的均分为82.6分． ………………14分
17．解：（1）直线的斜率为， ………………………………2分
由于，所以, ………………………………4分
所以所在直线的方程为，即……………………6分
（2）由于到直线的距离相等，所以有两种状况，
①经过的中点，的中点的坐标为，由两点式得
化简得，
4、 ………………………………10分
②与平行，由（1）得，所以的方程为，即
综合①②得直线的方程和 ………………………14分
18．解：（1）∵的定义域
把代入可得， ………………………………2分
把代入可得， ………………………………4分
把代入可得， ………………………………6分
把代入可得由于，
所以数列只有四项：． ……………………8分
（2）的定义域为，由于，所以，
由图可得，所以，
所以数列是首项为2，公差为3的等
5、差数列， ………………………………10分
所以，
即数列的通项公式， ………………………………12分
所以为
（只要,都可以） ………………………………14分
数列的前项和．………………………………16分
19．解：（１）设圆的方程为．
依据题意有 ………………………………2分
解得 所以圆心为的圆的方程为．…………………4分
（２）圆方程可化为
所以知圆的半径，
由于弦长为4，则圆心到直线的距离为 ………………………6分
①当直线斜率不存在时，直线为，满足题意；
6、 ………………………8分
②当直线斜率存在时，设直线为，则
解得，直线的方程为
综合①②得直线的方程为和 ………………………12分
（3）可化为，是圆的上的点，则
， ………………………14分
化简得，解得 ………………………16分
20.解：（1）圆可化为
则点坐标为，圆与圆切于原点，
所以在上，即在直线上， ………………………………2分
又圆过，两点，所以在直线上， …………………………4分
7、
所以，所以圆的半径为 ………………………………6分
圆的方程为 ………………………………8分
（2）圆的方程可化为
①当直线斜率不存在时，直线为，则圆的方程可设为：
,经过点，则，
又在上，所以，得
圆的方程为：，符合题意. …………10分
②当直线斜率存在时，设直线为,则圆的方程可设为：
，即
所以为，又在上，所以（*），
过点则，
代入（*）式化简得： …………………………12分
总存在直线则方程恒有实数解，
（Ⅰ）当时，，适合 ………………………………14分
（Ⅱ）当时，，解得且
综合（Ⅰ）（Ⅱ）得 ………………………………16分
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