资源描述
3.1.2 类比推理
学习目标
1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;
2. 能利用类比进行简洁的推理，体会并生疏合情推理在数学发觉中的作用.
学习过程
一、课前预备
1.已知 ，考察下列式子：；；
. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .
2. 猜想数列的通项公式是 .
二、新课导学
※ 学习探究
鲁班由带齿的草制造锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理制造潜水艇；地球上有生命，火星与地球有很多相像点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜想：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.
新知：类比推理就是由两类对象具有 和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由 到 的推理.
※ 典型例题
例1 类比实数的加法和乘法，列出它们相像的运算性质.
类比角度
实数的加法
实数的乘法
运算结果
运算律
逆运算
单位元
变式：找出圆与球的相像之处，并用圆的性质类比球的有关性质.
圆的概念和性质
球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长
以点为圆心，r为半径的圆的方程为
例2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四周体性质的猜想.
变式：用三角形的下列性质类比出四周体的有关性质.
三角形
四周体
三角形的两边之和大于第三边
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
三角形的面积为（r为三角形内切圆的半径）
新知： 和 都是依据已有的事实，经过观看、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必牢靠.
※ 动手试试
练1. 如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论是什么？
练2. 在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n边形中，有怎样的不等式成立？
三、总结提升
※ 学习小结
1．类比推理是由特殊到特殊的推理.
2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相像性或全都性；②用一类事物的性质去推想另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.
3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不愿定真，但合情推理经常帮我们猜想和发觉新的规律，为我们供应证明的思路和方法.
※ 学问拓展
试一试下列题目：
1. 南京∶江苏
A. 石家庄∶河北 B. 渤海∶中国
C. 泰州∶江苏 D. 秦岭∶淮河
2. 成功∶失败
A. 勤奋∶成功 B. 懒散∶失败
C. 艰苦∶简陋 D. 简洁∶简洁
3.面条∶食物
A. 苹果∶水果 B. 手指∶身体
C. 菜肴∶萝卜 D. 食品∶巧克力
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的状况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.下列说法中正确的是（ ）.
A.合情推理是正确的推理
B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理
2. 下面使用类比推理正确的是（ ）.
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出 “”
C.“若” 类推出“ （c≠0）”
D.“” 类推出“
3. 设，
，n∈N，则 （ ）.
A. B.－ C. D.－
4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆
若将此若干个圆按此规律连续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有 个黑圆.
5. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是 .
课后作业
1. 在等差数列中，若，则有
成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式？
2. 在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求
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