高中数学(北师大版)选修1-2教案：第3章-反证法-参考学案.docx

3.4 反证法学习目标 1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；2. 了解反证法的思考过程、特点;3. 会用反证法证明问题.学习过程 一、课前预备复习1：直接证明的两种方法: 和 ;复习2： 是间接证明的一种基本方法.二、新课导学 学习探究探究任务：反证法问题 (1)：将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最终得出 ，因此说明假设 ，从而证明白原命题 .这种证明方法叫 .试试：证明：不行能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设动身，经推理论证得到冲突 冲突的缘由是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而确定原命题真实. 典型例题例1 已知,证明的方程有且只有一个根.变式：证明在中,若是直角,那么确定是锐角.小结：应用关键：在正确的推理下得出冲突（与已知条件冲突，或与假设冲突，或与定义、公理、定理、事实冲突等）.例2求证圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分.变式：求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于.小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题. 动手试试练1. 假如,那么.练2. 的三边的倒数成等差数列,求证:.三、总结提升 学习小结1. 反证法的步骤：否定结论；推理论证；导出冲突；确定结论.2. 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的状况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）.A假设三内角都不大于B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于2. 实数不全为0等价于为（ ）.A均不为0B中至多有一个为0C中至少有一个为0D中至少有一个不为03.设都是正数，则三个数（ ）.A都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于24. 用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为 .5. “”是“”的 条件.课后作业 1. 已知,且.试证:中至少有一个小于2.2. 证明不是有理数.