1、高2021级第四期4月阶段性测试数学试题（文）满分：150分时间：120分钟 一选择题：（共10个小题，每小题5分，共50分）1、已知命题 为（ ）A、 B、C、 D、2、函数上的最大值为（ ）A、2B、0C、2D、43、给出命题p: 直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0相互平行的充要条件是；命题q: 若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则/。下列结论中正确的是（ ） A、“pq”为真命题B、“pq”为假命题C、“pq”为假命题D、“pq”为真命题4、已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点之间的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ）A、
2、B、 C、 D、 5、曲线处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A、 B、2e2C、e2D、 6、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“平安飞行”，则蜜蜂“平安飞行”的概率为A、 B、C、 D、 7、函数的单调减区间为（ ）A、 B、 C、 D、 8、设函数在区间1,3上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 9、一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球，其次次为黑球的概率为（ ）A、 B、 C、 D、
3、10、已知f(x)为定义在R上的可导函数，且恒成立，则（ ）A、 B、C、D、二填空题：（共5个小题，每小题5分，共25分）11、已知 的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是。12、张先生订了一份成都商报，送报人在早上6:307:30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7:008:00之间，则张先生在离开家之前能拿到报纸的概率为。13、抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a,b，则直线的概率为。14、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为。15、给出下列结论：设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b
4、在平面内，且bm，则是ab的必要不充分条件。在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为 函数 函数上有最小值，则实数a的取值范围是 其中正确结论的序号为。三、解答题16、已知函数处有微小值1（1）求f(x)的单调区间；（2）求上的最值。17、在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会打算在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参与颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有6人。(1)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f，现从中随机抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；(2)抽奖活动的规章是：代表通过
5、操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的随机数x,y，并按如图所示的程序框图执行. 若电脑显示“中奖，则该代表中奖；若电脑显示“感谢”，则不中奖求该代表中奖的概率18、如图l，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，F、G分别为AD,BC的中点，AB=2，DAB=600沿对角线BD将ABD折起，使得AC= ，如图2(1)求证：平面ABD平面BCD；(2)求三棱锥BEFG的体积19、已知抛物线W：y=ax2经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同的直线l1,l2.（1）求抛物线W的方程及其准线方程；（2）设直线l1,l2分别交抛物线W于B、C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与
6、抛物线的准线相切，求直线BC的方程。20、已知点M是椭圆C：上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，F1F2=4，离心率。（1）求椭圆C的方程；（2）设N(0,2)，过点作直线l，交椭圆C于异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值。21、已知函数 e为自然对数的底数（1）若a0，试推断f(x)的单调性；（2）若的值；（3）若的取值范围。高2021级第四期4月阶段性测试数学试题参考答案（文）一、选择题15 DCDBD6-10 CADBA二、填空题11、 12、 13、 14、515、三、计算题16、解： （1） （6分）（2）由（1）知令 当的变化状况如下
7、表：由表中数据知，函数时，取得最大值2；在 （6分）17、解：（1）由题意得，从高二代表队6人中随机抽取2人的全部基本大事有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)、(a,f)、(b,c)、(b,d)、(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)、(e,f)，共15种，设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为大事M，则大事M的基本大事有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)、(a,f)、(b,c)、(b,d)、(b,e)、(b,f)，共9种，所以 （6分）（2）由已知在如图所示的正方形OABC内，由 得到的区域如图中阴影部分所示。所以阴影
8、部分的面积为 设“该代表中奖”为大事N，则 （6分）18、解：（1）在菱形ABCD中，AB2，DAB600，ABD，CBD均为等边三角形.E为BD的中点， AEBD，ECBD.又AB2，AECE，又AC， AE2+CE2=AC2, AEC=900，即AEEC.BDCEE， AE平面BCD. 又AE 平面ABD，平面ABD平面BCD.（6分）（2）由（1）知AE平面BCD.F为AD的中点，点F到底面BCD的距离是AE的一半.又BCD为等边三角形， 19、解：（1）由于点A(2,1)在抛物线 故所求抛物线W的方程为 （2分）（2）不妨设直线AB的方程为 所以点B的坐标为 故同理可得点C的坐标为 （4分） 线段BC的中点坐标为 因此以BC为直径的圆与准线 相切，所以 此时，点B的坐标为 （4分）故直线BC的斜率为 所以，直线BC的方程为 （2分）20、解：（1） （4分）（2）当直线 （2分）设 从而 （5分）当直线l的斜率不存在时，可取 综上，恒有 （2分）21、解：（1） 上是单调递增函数 （2）（2）由（1）可知， 若上恒成立，此时上为增函数， 若上恒成立，此时上为减函数， 若 综上所述， （6分）（3）由 令 则 . （6分）
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