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章末整合
一、速度与速率的区分
1．速度有平均速度和瞬时速度之分
平均速度：某一段时间或某一段位移物体运动的平均快慢．求平均速度必需明确是哪一段时间(或哪一段位移)．
瞬时速度：物体经过某一位置或某一时刻时运动的快慢．
2．速度与速率的联系与区分
例1 (2021山东高一月考)小李同学先向北走了40 m，耗时10 s，随即又向东行走了30 m，耗时又是10 s．求：在整个20 s内的平均速度的大小和平均速率．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析 小李同学的运动图示如右：
依据几何学问可得：小李同学的位移为＝＝50 m
有：sin θ＝0.6，故θ＝37°，即方向北偏东37°
小李同学的位移为s＝OA＋AB＝70 m
平均速度v＝＝ m/s＝2.5 m/s，
平均速率v′＝＝ m/s＝3.5 m/s
答案 2.5 m/s，北偏东37° 3.5 m/s
针对训练 (2021浙江高一期中)有一辆汽车沿笔直大路行驶，第1 s内通过5 m的距离，第2 s内和第3 s内各通过20 m的距离，第4 s内通过15 m的距离，第5 s内反向通过10 m的距离，求：
(1)这5 s内的平均速度和平均速率；
(2)后2 s内的平均速度的大小．
解析 (1)在5 s内的位移为Δx1＝5 m＋20 m＋20 m＋15 m－10 m＝50 m
平均速度为v1＝＝ m/s＝10 m/s
在5 s内的路程为l1＝5 m＋20 m＋20 m＋15 m＋10 m＝70 m.
平均速率为v1′＝＝ m/s＝14 m/s.
(2)在后2 s内的位移为Δx2＝15 m－10 m＝5 m
在后2 s内的平均速度v2＝＝m/s＝2.5 m/s
答案 (1)10 m/s 14 m/s (2)2.5 m/s
二、对速度v、速度变化量Δv与加速度a的理解
1．速度描述物体运动的快慢；速度变化量是末速度与初速度的矢量差；加速度是速度变化量与所用时间的比值，它描述速度变化的快慢．
2．速度v、速度变化量vtv0、加速度a三者的大小无必定联系．
(1)速度大，加速度不肯定大，速度变化量也不肯定大；速度小，加速度不肯定小，速度变化量也不肯定小．
(2)速度变化量大，加速度不肯定大；速度变化量小，加速度不肯定小．
3．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系打算了物体做加速运动还是减速运动．
(1)当a与v同向时，物体做加速直线运动．
(2)当a与v反向时，物体做减速直线运动．
例2 关于速度、速度的转变量、加速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．物体的加速度等于0速度肯定等于零
B．物体的加速度越大，速度肯定越大
C．物体的加速度越大，速度肯定转变越快
D．物体的加速度增大，速度可能减小
解析 物体的加速度等于零，说明物体速度不转变，物体可能静止，也可能做匀速运动，A错误；物体的的加速度越大，说明速度转变越快，B错误，C正确．物体的加速度增大，但假如和速度方向相反，物体的速度会减小，D正确．
答案 CD
针对训练 (2021福建高一期末)一辆汽车从原点O由静止动身沿x轴做直线运动，为争辩汽车的运动而登记它在各时刻的位置和速度，见下表，求
(1)汽车在第2 s末的瞬时速度为多少？
(2)汽车在前3 s内的加速度为多少？
(3)汽车在第4 s内的平均速度为多少？
(4)汽车在前4 s内的速度变化量为多少？
解析 (1)汽车在第2 s末的瞬时速度为3 m/s.
(2)汽车在前3 s内的加速度为a＝＝m/s2＝1 m/s2.
(3)汽车在第4 s内的平均速度为v＝＝m/s＝3.5 m/s.
(4)前4 s内的速度变化量：Δv＝(4－1) m/s＝3 m/s.
答案 (1)3 m/s (2)1 m/s2 (3)3.5 m/s (4)3 m/s
三、速度图象的理解和应用
1．图象反映了物体速度随时间变化的规律．
2．图象的倾斜程度(斜率)表示加速度，a＝，斜率的正、负表示加速度的方向．
3．图象不表示运动的轨迹．两个vt图象的交点只表示该时刻两物体速度相等，不表示两物体相遇．
例3 甲、乙、丙是三个在同始终线上运动的物体，它们运动的vt图象如图1所示，下列说法正确的是( )
图1
A．丙与甲的运动方向相反
B．丙与乙的运动方向相同
C．乙的加速度大于甲的加速度
D．丙的加速度大小小于乙的加速度大小
解析 由图看出，甲和丙的速度均为正值，说明甲丙都沿正方向运动，A错误；乙和丙的速度均为正值，它们的运动方向相同，B正确；乙的斜率比甲大，所以乙的加速度大于甲的加速度，C正确；乙的斜率比丙的斜率的确定值小，所以乙的加速度小于丙的加速度大小，D错误；故选B、C.
答案 BC
针对训练 如图2为一质点做直线运动的速度时间图象，则在图中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图象中正确的是( )
图2
解析 0～1 s：a＝＝ m/s2＝4 m/s2；1～3 s：a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，故A正确．
答案 A
章末检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1．(2021山西高一月考)下列各组物理量中，都是矢量的是( )
A．位移、时间、速度
B．路程、速率、位移
C．加速度、速度的变化、速度
D．速度、时间、加速度
解析 位移、速度、加速度、速度的变化既有方向又有大小，是矢量，而时间、路程和速率只有大小没有方向，是标量，故选C.
答案 C
2．外交部新闻发言人洪磊2021年11月29日16：16在例行记者会上就钓鱼岛大事称：中国政府和人民维护国家主权和领土完整的决心和意志坚决不移，任何外来压力都丝毫不能转变中国政府和人民的意志．有消息称，中国海监船海监51号、海监75号、海监83号编队近日再次进入钓鱼岛周边12海里海疆巡航，这也是自2021年9月11日以来我国海监编队第8次进入钓鱼岛周边12海里海疆巡航．下列说法正确的是( )
图1
A．“12海里”指的是海监船巡航的路程
B．争辩海监船75号船由港口动身到目标海疆的平均速度时，可将75号船看做质点
C．以海监51号船为参照物，海监83号船肯定是运动的
D．11月29日16：16指的是时间，9月11日指的是时刻
解析 “12海里”指的是海监船巡航到钓鱼岛的距离，不是海监船的路程，A错误；争辩海监船75号船由港口动身到目标海疆的平均速度时，可将75号船看做质点，B正确；由于不知道两船的位置关系是否发生变化，以海监51号船为参照物，无法推断海监83号船是否运动，C错误；11月29日16：16指的是时刻，9月11日指的是时间，D错误．故选B.
答案 B
图2
3．为了使大路交通有序、平安，路旁立了很多交通标志．如图2所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100 km.上述两个数据的物理意义是( )
A．80 km/h是平均速度，100 km是位移
B．80 km/h是平均速度，100 km是路程
C．80 km/h是瞬时速度，100 km是位移
D．80 km/h是瞬时速度，100 km是路程
解析 允许行驶的最大速度表示在某一位置的速度，是瞬时速度，所以80 km/h是指瞬时速度；到杭州还有100 km，100 km是运动轨迹的长度，是路程．故D正确，A、B、C错误．故选D.
答案 D
图3
4．如图3所示物体沿两个半径为R的圆弧由A到C，则它的位移和路程分别为( )
A.R，A指向C；R
B.R，A指向C；R
C.R，A指向C；R
D.R，A指向C；R
解析 物体的位移大小为AC的长度，依据几何关系可知：xAC＝＝R，方向有A指向C，路程为一个半圆周长和一个四分之三圆周长之和，即s＝＋·2πR＝R，故A、B、D错误，C正确．
答案 C
图4
5．某物体运动的速度时间图象如图4所示，则物体( )
A．做往复运动
B．做加速度不变的直线运动
C．做朝某一方向的直线运动
D．运动状态不能确定
解析 由图象可知，速度的方向始终为正值，即速度的方向没有变化，始终朝正方向运动；图线的斜率表示物体的加速度，斜率发生了变化，所以加速度是变化的，故A、B、D错误；C正确．
答案 C
6．一质点始终向着一个方向做直线运动，在前t时间内平均速度为，后t时间内平均速度为2v，则物体在t时间内的平均速度大小是( )
A. B.
C．v D.
解析 前t时间内的位移x1＝·＝vt，后t时间内的位移x2＝2v·t＝vt，所以t时间内的平均速度v＝＝v，故C正确．
答案 C
二、多项选择题(本题共4个小题，每小题6分，选不全得3分，错选得0分)
7．下列关于加速度的说法正确的是( )
A．加速度就是增加出来的速度
B．加速度的大小反映了速度变化的大小
C．加速度的大小反映了速度变化的快慢
D．物体有加速度，速度不肯定增大
解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量；有加速度的物体，可能加速也可能减速；故选C、D.
答案 CD
8．(2022浙江高三期中)结合图5中交代的情景及数据，以下推断正确的是( )
图5
A．高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零
B．轿车时速为108 km/h，紧急刹车时间为2.5 s(可视为匀减速至静止)，由此可得轿车刹车阶段的加速度为a＝12.5 m/s2
C．依据图中数据可求出刘翔在110 m栏竞赛中通过全程的平均速率为v＝8.42 m/s
D．位于点燃火药的炮膛中的炮弹的速度、加速度可能均为零
解析 高速行驶的磁悬浮列车可能做匀速直线运动，加速度为零，故A正确；由a＝代入数据可得加速度的大小为12 m/s2，B错误；由x＝vt可得v＝8.42 m/s，C正确．位于点燃火药的炮膛中的炮弹的速度可能为零，但加速度不为零，D错误．故选A、C.
答案 AC
图6
9．如图6所示是A、B两个物体做直线运动的速度图象，下列说法正确的是( )
A．物体A做加速直线运动
B．物体B做加速直线运动
C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度
D．物体B的速度变化比A的速度变化快
解析 由题图可知，两物体速度的确定值都在增大，都在做加速运动．物体A的速度为正，图线的斜率为正，说明A向正方向做加速运动；物体B的速度为负，图线的斜率为负，说明B向负方向做加速运动．物体A加速度的确定值为1 m/s2，物体B加速度的确定值为2 m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快．A、B、D正确．
答案 ABD
10．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直大路上行驶，一位同学依据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动状况(已知车的运动方向不变)．下列说法中正确的是( )
A．当沿运动方向油滴间距变小时，车肯定在做减速直线运动
B．当沿运动方向油滴间距变大时，车肯定在做加速直线运动
C．当沿运动方向油滴间距变大时，加速度肯定在增大
D．当沿运动方向油滴间距变大时，车的加速度可能在增大
解析 当沿运动方向油滴间距越来越小时，由于相邻两个油滴的时间间隔相等，说明速度越来越小，车肯定在做减速直线运动，故A正确．同理，当沿运动方向油滴间距越来越大时，说明速度越来越大，加速度可能增大，可能减小，可能不变，但是车肯定在做加速直线运动．故BD正确，C错误．故选A、B、D.
答案 ABD
三、试验、填空题(本题共2个小题，共12分)
11．(8分)某汽车在路上行驶，上午9：30的里程表如图7甲所示，此时的瞬时速率为________km/h，上午10：40的里程表如乙所示，则这一时段汽车共行驶了________km，汽车行使的平均速率约为________km/h.
甲 乙
图7
解析 依据速度计的指针位置可知，此时汽车的速度为80 km/h；汽车行驶的路程是s＝25 755 km－25 639 km＝116 km；依据v＝＝≈99 km/h或100 km/h.
答案 80 116 99(或100)
12．(4分)在做“练习使用打点计时器”的试验时．如图8所示是某次试验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开头，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3…那么相邻两个计数点之间的时间间隔为0.10 s，各计数点与0计数点之间的距离依次为x1＝3.0 cm、x2＝7.5 cm、x3＝13.5 cm，则物体通过1计数点的速度v1＝0.10m/s，通过2计数点的速度v2＝________m/s，运动的加速度为________m/s2.
图8
解析 T＝0.02 s
t＝5T＝5×0.02 s＝0.10 s
v1＝m/s＝0.375 m/s
v2＝＝m/s＝0.525 m/s
a＝＝m/s2＝1.50 m/s2.
答案 0.375 0.525 1.50
四、计算题(本题共4小题，共40分)
13．(8分)一长为180 m的火车正以36 km/h的速度匀速行驶，有一人因有急事坐汽车沿与铁轨平行的大路由列车尾部去追赶车头的司机．已知此人用了1 min才追上，则汽车的平均速度为多少？
解析 火车在1 min内的位移：x1＝v1t＝10 m/s×60 s＝600 m
汽车在1 min内的位移：x2＝x1＋L＝600 m＋180 m＝780 m
汽车的平均速度：v2＝＝m/s＝13 m/s.
答案 13 m/s
14．(10分)某架飞机起飞滑行时，从静止开头做匀加速直线运动，加速度大小为4 m/s2，飞机的滑行速度达到85 m/s时离开地面升空．假如在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的命令停止起飞，飞行员马上制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5 m/s2.求：
(1)此架飞机从起飞到速度最大用多长时间？
(2)此架飞机从起飞到停止共用多长时间？
解析 (1)依据a＝得飞机起飞用时：
t1＝＝ s＝21.25 s.
(2)同理：t2＝＝ s＝17 s
飞机全部用时：t＝t1＋t2＝21.25 s＋17 s＝38.25 s.
答案 (1)21.25 s (2)38.25 s
15．(10分)升降机提升重物时重物运动的vt图象如图9所示，利用该图象分析并求解以下问题：
图9
(1)物体在0～8 s的时间内是怎样运动的？
(2)0～2 s与5～8 s内的加速度大小之比是多少？
解析 (1)升降机0～2 s加速向上，2～5 s匀速向上，5～8 s减速向上，最终速度为零．
(2)在0～2 s内加速度为a1＝＝m/s2＝2.5 m/s2
在5～8 s内的加速度为a2＝＝m/s2＝－m/s2
所以两段时间内加速度的大小之比为a1∶a2＝3∶2.
答案 见解析
16．(12分)世界一级方程式(F1)竞赛过程中，赛车在竞赛中有一次进站加油的过程．在某次竞赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时始终做减速运动，平均加速度为30 m/s2，出站时始终做加速运动，平均加速度为45 m/s2，加油时间为6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？
解析 减速过程，若以初速度方向为正方向，则初速度为90 m/s，末速度为0，加速度为－30 m/s2，所需时间：
t1＝＝＝3 s
加速过程，若以末速度方向为正方向，则初速度为0，末速度为90 m/s，加速度为45 m/s2，所需时间：t2＝＝＝2 s
所以赛车从进站到出站所用时间：t＝t1＋t2＋6 s＝11 s.
答案 11 s
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