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双基限时练(二十二)
1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝( )
A．8i B．6
C．6＋8i D．6－8i
答案 B
2．(5－i)－(3－i)－5i等于( )
A．5i B．2－5i
C．2＋5i D．2
答案 B
3．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于( )
A．0 B．2i
C．6 D．6－2i
答案 D
4．|(3＋2i)－(4－i)|等于( )
A. B.
C．2 D．－1＋3i
解析 |(3＋2i)－(4－i)|＝|－1＋3i|＝.
答案 B
5．复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数3＋4i和5－2i，那么向量对应的复数为( )
A．3＋4i B．5－2i
C．－2＋6i D．2－6i
解析 ＝－，即终点的复数减去起点的复数，∴(5－2i)－(3＋4i)＝2－6i.
答案 D
6．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为( )
A．2 B．4
C．4 D．16
解析 |z－4i|＝|x＋(y－4)i|，|z＋2|＝|x＋2＋yi|，依题意得x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3.∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4.当且仅当x＝2y＝时，取等号．
答案 C
7．(－＋3i)＋(－2i)－[(－2i)＋(＋2i)]＝________.
答案 －2＋i
8．若(3－10i)y＋(－2＋i)x＝1－9i，则实数x＝________，y＝________.
解析 原式可化为3y－10yi－2x＋xi＝1－9i，
即(3y－2x)＋(x－10y)i＝1－9i.
由复数相等的充要条件得
∴
答案 1 1
9．平行四边形顶点A，B，C所对应的复数分别为i,1,4＋2i(A，B，C，D按逆时针方向排列)；
(1)向量B对应的复数为________；
(2)向量B对应的复数为________；
(3)向量B对应的复数为________；
(4)D点坐标是________．
解析 A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，设D(x，y)，
由A＝B，得
(x，y－1)＝(3,2)，
∴x＝3，y＝3，∴D(3,3)．
(1)B对应的复数为－1＋i.
(2)B对应的复数为(4＋2i)－1＝3＋2i.
(3)B对应的复数为(3＋3i)－1＝2＋3i.
答案 (1)－1＋i
(2)3＋2i
(3)2＋3i
(4)(3,3)
10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求x＋yi.
解 ∵z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i，
又z1＋z2＝5－6i，
∴∴
∴x＋yi＝2＋8i.
11．复平面内有A，B，C三点，点A对应复数2＋i，向量对应复数1＋2i，向量对应复数3－i，求C点在复平面内的坐标．
解 ∵＝－，∴对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.
设C(x，y)，则由＝－，
得2－3i＝(x＋yi)－(2＋i)．∴x＋yi＝4－2i.
∴x＝4，y＝－2，故C点在复平面内的坐标为(4，－2)．
12．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
(1)求向量，，对应的复数；
(2)推断△ABC的外形；
(3)求△ABC的面积．
解 (1)∵＝－，
∴对应的复数为(2＋i)－1＝1＋i.
同理对应的复数为
(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i.
对应的复数为(－1＋2i)－1＝－2＋2i.
(2)∵||＝，||＝，||＝，
∴||2＋||2＝||2.
∴△ABC为直角三角形．
(3)由(2)知，△ABC的面积为S△＝××＝2.
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