云南省玉溪一中2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题-Word版含答案.docx

玉溪一中20222021学年下学期期末考试高二理科数学试题命题人：杨本铭本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，则(U)A BCD2复数，则对应的点所在象限为A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限 3把函数的图象适当变换就可以得到的图象，这个变换可以是A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向左平移C沿轴方向向右平移 D沿轴方向向左平移4已知函数，则的值等于A B C D05数列中，已知, , （），则A2 B1 C D 6某高三同学进入高中三年来的第1次至14次数学考试成果分别为：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次记为如图是成果在确定范围内考试次数的一个算法流程图那么输出的结果是A8 B9 C10 D117设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是A(2, ) B2, ) C(0, 2) D0, 2 8如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A15 B16 C17 D18开头输入结束输出（6题图）（8题图）（10题图）9在锐角中，若，则的范围是A B C D 10如图，在等腰梯形ABCD中，AB/DC，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为A B C D11设函数的导函数为， 对任意都有成立， 则A BC D与的大小不确定12如右图，、是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为A4BCD第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，那么向量与的夹角为_14在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数的值为_15若，则二项式的开放式中的常数项为 16若，则的最大值为 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（，且），（）求证：是等差数列；（）若，求数列的前项和18（本小题满分12分）罗非鱼的汞含量（ppm）01235567889135567经调查发觉，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图中华人民共和国环境疼惜法规定食品的汞含量不得超过1.0ppm（）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此15条鱼的样本数据来估量这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望E19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，、分别为、的中点（）求证：平面；（）若，试问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于不同的两点，（）若，求的值；（）求证：不论取何值，以为直径的圆恒过定点21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上的最大值为2，求的值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点，是过点的割线，的平分线与和圆分别交于点和（）求证：；（）求的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为（）写出直线的一般方程和圆的直角坐标方程；（）若点的直角坐标为，圆与直线交于，两点，求的值 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若实数，满足，且，若恒成立（）求的最大值；（）若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围玉溪一中20222021学年下学期期末考试高二理科数学试题参考答案一、选择题：1C2D3C4B5D6C7A8A9D10B11A12B二、填空题：13 142 1524 1617解析：（）证明：当n2时，an=SnSn1，满足an+2SnSn1=0（n2，且nN*），SnSn1+2SnSn1=0，化为=2，=2，是等差数列（）解：由（）可得=2+2（n1）=2n，bn=SnSn+1=数列bn的前n项和为Tn=18解：（）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为大事，则，15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为（）依题意可知，记“这批罗非鱼中任抽1条，汞含量超标”为大事B，则，的可能取值为0，1，2，3则，其分布列如下：0123所以19证明：（）取PD中点M，连接MF，MA在CPD中，F为PC的中点，MF平行且等于，正方形ABCD中E为AB中点， AE平行且等于，AE平行且等于MF，故：EFMA为平行四边形，EFAM又EF平面PAD，AM平面PADEF平面PAD（）如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系：，由题易知平面PAD的法向量为， 假设存在Q满足条件，则设，设平面PAQ的法向量为，则，取得，由已知：解得：，所以：满足条件的点Q存在，是EF中点20（）由题意知，由，可得，椭圆的方程为由，得恒成立设，则，化简得，即解得（），不论取何值，以为直径的圆恒过点21解：（）当a=1时，f（x）=lnxx，=1，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为f（1）=0，又切点为（1，1），则切线方程为：y=1；（）定义域为（0，+），f（x）=，当a0时，由f（x）0，得0x，f（x）0，得x，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减若1，即a1时，f（x）在1，e上单调递减，f（x）max=f（1）=a=2，a=2不成立；若e，即0a时，f（x）在1，e上单调递增，f（x）max=f（e）=1ae=2，a=不成立；若1e，即时，f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，f（x）max=f（）=1lna=2，解得，a=e3，不成立当a0时，f（x）0恒成立，则有f（x）在1，e上递增，则有f（e）最大，且为1ae=2，解得a=综上知，a=22解析：（）PA为圆O的切线，PABACP，又PP，PABPCA，（）PA为圆O的切线，PBC是过点O的割线，PA2PBPC，又PA10，PB5，PC20， BC15，由（）知，CAB90，AC2AB2BC2225， AC6，AB3连接CE，则ABCE，又CAEEAB，ACEADB， 所以ADAEABAC369023解：（）由得直线l的一般方程为又由得圆C的直角坐标方程为 即（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设，是上述方程的两实数根，所以又直线过点P，A、B两点对应的参数分别为，所以24解：（）由题设可得0，又，a0a+b=a+=3，当a=2，b=1时，a+b取得最小值3，m的最大值为3（）要使2|x-1|+|x|a+b对任意的实数a，b恒成立，需且只需2|x-1|+|x|3用零点区分法易求得实数x的取值范围是x