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[随堂演练]
1．(2022年高考江苏单科卷)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化状况是( )
A．渐渐增大 B．渐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
解析：因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动．受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsin θ＝Fcos θ，F＝mgtan θ.则拉力F的瞬时功率P＝F·vcos θ＝mgv·sin θ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大．A项正确．
答案：A
2．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( )
A．斜面对小球的支持力做功
B．重力对小球不做功
C．绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的削减量
解析：斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A错，C对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而做功，B错；小球动能的变化量等于合力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．
答案：C
3．(2022年滁州模拟)用一水平拉力使质量为m的物体从静止开头沿粗糙的水平面运动，物体的v t图象如图所示．下列表述正确的是( )
A．在0～t1时间内拉力渐渐增大
B．在0～t1时间内物体做曲线运动
C．在t1～t2时间内拉力的功率不为零
D．在t1～t2时间内合力做功为mv2
解析：由F－μmg＝ma及P＝Fv知0～t1时间内拉力F渐渐减小，物体做直线运动，A、B错误；在t1～t2时间内，由动能定理知，F≠0，F合＝0，故C正确，D错误．
答案：C
4．一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开头受到水平外力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是( )
A．物体在t0和2t0时刻相对于动身点的位移之比是1∶4
B．物体在t0和2t0时刻的瞬时速度之比是1∶5
C．外力在O到t0和t0到2t0时间内做功之比是1∶8
D．外力在t0和2t0时刻的瞬时功率之比是1∶8
解析：在0～t0时间内，a＝，x1＝at＝，v1＝at0＝t0，在t0～2t0时间内，a′＝，x2＝v1t0＋a′t＝，v2＝at0＋a′t0＝t0，所以A项中，位移之比为＝，A项错误；B项中，＝，B项错误；C项中，W1＝F0x1＝，W2＝2F0x2＝，所以W1∶W2＝1∶8，C项正确；D项中，P1＝F0v1＝，P2＝2F0v2＝，所以P1∶P2＝1∶6，D项错误．
答案：C
[限时检测]
(时间：45分钟，满分：100分)
[命题报告·老师用书独具]
学问点
题号
功的正负的推断和计算
1、3、8
功率的有关计算
2、4
结合图象对功、功率的计算
5、6、10
机车的启动问题
7、9、11、12
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面状况都一样．完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中( )
A．物体A克服摩擦力做的功最多
B．物体B克服摩擦力做的功最多
C．物体C克服摩擦力做的功最多
D．三物体克服摩擦力做的功一样多
解析：设斜面倾角为θ，斜面底边长为x0，则物体下滑过程中克服阻力做功W＝μmgcos θ＝μmgx0，可见W与斜面倾角θ无关，D正确．
答案：D
2．开口向上的半球形曲面的截面如图所示，直径AB水平．一小物块在曲面内A点以某一速率开头下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，因摩擦作用物块下滑时速率不变，则下列说法正确的是( )
A．物块运动过程中加速度始终为零
B．物块所受合力大小不变，方向在变
C．在滑到最低点C以前，物块所受重力的瞬时功率越来越大
D．在滑到最低点C以前，物块所受摩擦力大小不变
解析：小物块沿半球形曲面做匀速圆周运动，加速度不为零，合力供应向心力，由F向＝m可知，其大小不变，方向在变，A错误，B正确；物块所受摩擦力大小等于物块重力沿切向的分力，故摩擦力渐渐减小，D错误；设物块速度与竖直方向间夹角为θ，则物块重力的瞬时功率P＝mg·vcos θ，P随θ的增大而减小，故C错误．
答案：B
3．如图所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移．用FT、FAB和FBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是( )
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，FT不做功
B．F和FBA做正功，FAB和FT做负功
C．F做正功，其他力都不做功
D．F做正功，FAB做负功，FBA和FT都不做功
解析：力F与物体B的位移同向，故F做正功；FAB与物体B的位移反向，故FAB做负功；FBA作用在A上，A静止不动，故FBA不做功；绳子的拉力FT作用在A和墙上，二者均静止不动，故FT不做功．
答案：D
4．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )
A．mgv0tan θ B.
C. D．mgv0cos θ
解析：如图所示，由于v垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直重量v⊥＝v0/tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P＝mgv⊥＝，B正确．
答案：B
5．(2022年合肥五校第一次联考)如右图所示，水平抛出的物体抵达斜面上端P处时，其速度方向恰好沿着斜面对下，然后沿斜面无摩擦滑下，在下图所示的图象中，正确描述物体重力的功率PG随时间t变化的图象是( )
解析：重力的功率PG＝mgvy＝mg2t，为过原点的倾斜直线，斜率k1＝mg2；落到斜面上后，设速度为v1，斜面的倾角为θ，PG＝mg(v1＋gtsin θ)sin θ＝mgv1sin θ＋mg2tsin2θ，仍是始终线，斜率k2＝mg2sin2θ<k1，因此C正确．
答案：C
6．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法不正确的是( )
A．0～6 s内物体的位移大小为30 m
B．0～6 s内拉力做的功为70 J
C．合力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D．滑动摩擦力的大小为5 N
解析：由v t图象面积表示相应时间内的位移大小，得A项正确；0～2 s内，物体做匀加速运动，设拉力为F1，由P1＝F1v，得F1＝ N＝5 N，W1＝F1x1＝5× J＝30 J,2～4 s内，W2＝P2t2＝10×4 J＝40 J，所以0～6 s内W＝W1＋W2＝70 J，B项正确；由v t图象得0～2 s内物体做匀加速运动，2～4 s内物体做匀速运动，故C项正确；2～6 s内，Ff＝F拉＝＝ N＝ N，D项错误．
答案：D
7．汽车在平直的大路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则下列图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下推断正确的是( )
A．汽车的速度—时间图象可用图乙描述
B．汽车的速度—时间图象可用图甲描述
C．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述
D．汽车的速度—时间图象可用图丙描述
解析：由于是以恒定的功率启动，由a＝知，a渐渐变小至零，同时v渐渐变大至最大，再结合二者变化速率，知选项B正确．
答案：B
8．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中不正确的是( )
A．支持力确定做正功
B．摩擦力确定做正功
C．摩擦力可能不做功
D．摩擦力可能做负功
解析：支持力方向垂直斜面对上，故支持力确定做正功，而摩擦力是否存在需要争辩，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtan θ，当a>gtan θ，摩擦力沿斜面对下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a<gtan θ，摩擦力沿斜面对上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B是错误的．
答案：B
9．如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开头沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内( )
A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力渐渐增大
C．小车受到的合力所做的功为Pt
D．小车受到的牵引力做的功为Fs＋mv
解析：小车运动方向受向前的牵引力F1、阻力F，由于v增大，P不变，由P＝F1v，F1－F＝ma，得出F1减小，a减小，当v＝vm时，a＝0；故A、B项错；合力的功W总＝Pt－Fs，由动能定理，得W合－Fs＝mv，故C项错，D项对．
答案：D
10．(2022年高考天津理综改编)如图甲所示，静止在水平地面的物块A受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则( )
A．0～t1时间内F的功率渐渐增大
B．t2时刻物块A的加速度最大
C．t2时刻后物块A做反向运动
D．t3时刻物块A的动能最小
解析：0～t1时间内物块A仍处于静止状态，F的功率为零，A错；t1～t3时间内F＞fm，对物块A列方程得F－fm＝ma，F先增大后减小，因此加速度a先增大后减小，但v始终增大．当F最大时，a最大，B正确；t3时刻F＝fm，a＝0，物块A速度达到最大，故C、D错误．
答案：B
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)如图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×104 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开头向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率．
(2)重物做匀加速运动所经受的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
解析：(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度vm时，拉力和重力大小相等，
即F＝mg.
依据P＝Fv
Pm＝mgvm＝5×104×10×1.02 W＝5.1×105 W.
(2)依据牛顿其次定律
F－mg＝ma
又Pm＝Fv，v＝at
解得：t＝5 s.
当t′＝2 s时v′＝at′
P′＝Fv′
解得P′＝2.04×105 W.
答案：(1)5.1×105 W (2)5 s 2.04×105 W
12．(15分)(2022年蚌埠模拟)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v t图象如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．
(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力大小Ff1.
(2)求汽车刚好到达B点时的加速度a.
(3)求BC路段的长度．
解析：(1)汽车在AB路段时，有F1＝Ff1，P＝F1v1，Ff1＝P/v1，
联立解得：Ff1＝ N＝2 000 N.
(2)t＝15 s时汽车处于平衡态，有F2＝Ff2，P＝F2v2，Ff2＝P/v2，
联立解得：Ff2＝ N＝4 000 N.
t＝5 s时汽车开头减速运动，有F1－Ff2＝ma，
解得a＝－1 m/s2.
(2)Pt′－Ff2x＝mv－mv
解得x＝68.75 m.
答案：(1)2 000 N (2)－1 m/s2 (3)68.75 m
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