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双基限时练(七)
1．函数y＝－sinx，x∈的简图是( )
解析 可以用特殊点来验证：x＝0时，y＝－sin0＝0，排解A、C；
又x＝－时，y＝－sin＝1，故选D.
答案 D
2．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A．0，，π，，2π B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
解析 令2x分别等于0，，π，，2π时，得x＝0，，，，π.
答案 B
3．若cosx＝0，则角x等于( )
A．kπ(k∈Z) B.＋kπ(k∈Z)
C.＋2kπ(k∈Z) D．－＋2kπ(k∈Z)
答案 B
4．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象( )
A．与g(x)的图象相同
B．与g(x)的图象关于y轴对称
C．向左平移个单位，得g(x)的图象
D．向右平移个单位，得g(x)的图象
答案 D
5．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为( )
答案 D
6．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案 B
7．下列函数图象相同的序号是________．
①y＝cosx与y＝cos(x＋π)；
②y＝sin与y＝sin；
③y＝sinx与y＝sin(2π－x)；
④y＝sin(2π＋x)与y＝sinx.
答案 ④
8．函数y＝sinx的图象和y＝cosx的图象在[0,2π]内的交点坐标为________．
解析 在同一坐标系内画出图象即可．
答案 和
9．利用正弦曲线，写出函数y＝2sinx的值域是________．
解析 y＝sinx的图象如图．
由图知，当x＝时，sinx取到最大值1，
当x＝时，sin＝.∴当≤x≤时，1≤y≤2.
答案 [1,2]
10．函数y＝的定义域是________．
答案
11．用“五点法”画函数y＝－2＋sinx(x∈[0,2π])的简图．
解 按五个关键点列表：
x
0
π
2π
sinx
0
1
0
－1
0
－2＋sinx
－2
－1
－2
－3
－2
利用正弦函数的性质描点作图(如下图所示)．
12．作出函数y＝－sinx，x∈[－π，π]的图象，并回答下列问题：
(1)观看函数的图象，写出满足下列条件的区间：
①sinx>0；②sinx<0；
(2)直线y＝与y＝－sinx的图象有几个交点？
解 用五点法作图如下：
x
－π
－
0
π
y＝－sinx
0
1
0
－1
0
(1)依据图象可知，图象在x轴上方的部分－sinx>0，在x轴下方的部分－sinx<0，所以当x∈(－π，0)时，－sinx>0；当x∈(0，π)时，－sinx<0.即当x∈(0，π)时，sinx>0；当x∈(－π，0)时，sinx<0.
(2)画出直线y＝，知有两个交点．
13．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．
解
观看图可知：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以转化为求矩形OABC的面积．
由于|OA|＝2，|OC|＝2π，
所以S矩形OABC＝2×2π＝4π.
所以所求封闭图形的面积为4π.
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