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漳平一中理科数学
第Ⅰ卷(选择题部分 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知，是方程的两相异根，当时，则为 （ ）
A． B． C． D．
2．在的开放式中，项的系数为 （ ）
A．45 B．36 C．60 D．120
3．已知等差数列{an}，满足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝（ ）
(A)7 (B)14 (C)21 (D)35
4．已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为 （ ）
A．3 B．4 C． D．
5．已知函数，且，则函数的一个零点是（ ）
A． B． C． D．
6．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是（ ）
(A)1 (B) (C) (D)2
7.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S的值是（ ）
(A)25
(B)55
(C)72
(D)110
8．点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于 （ ）
A． B． C． D．2
9.一种团体竞技竞赛的积分规章是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场竞赛中，甲球队胜、平、负（包括挨次）的状况共有（ ）
（A）7种 （B）13种 （C）18种 （D）19种
10. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
第Ⅱ卷(非选择题部分，共100分)
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分．共20分
11．设向量、满足||＝1，|－|＝，•(－)＝0，则|2＋|＝______。
12．已知偶函数f（x），当时，f（x）=2sinx，当时，，则
13.在数列｛an｝中， a1=l，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n （n∈N*)，则a1+a2+…+a5l= 。
14．设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为 ．
15．已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分13分）已知点A，B分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c
(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：
(2)若c=，∠ABC=，试用表示△ABC的周长，并求周长的最大值。
17.（本题满分13分）翡翠市场流行一种赌石“玩耍规章”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，需切割后方能知道翡翠的价值，参与者先缴纳确定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的保藏价值，其举办商在赌石玩耍中设置了甲乙两种赌石规章，规章甲的赌中率为，赌中后可获得20万元；规章乙的赌中率为，赌中后可获得30万元；未赌中则没有收获，每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额.
（1）保藏者张先生选择规章甲赌石，保藏者李先生选择规章乙赌石，记他们的累计获得金额数为(单位：万元)，若的概率为，求的大小；
（2）若保藏者张先生李先生都选择赌石规章甲或赌石规章乙进行赌石，问：他们选择何种规章赌石，累积得到的金额的数学期望最大？
18.（本题满分13分）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，
E是BC的中点，将△沿翻折成
△，使面⊥面AECD，
F为的中点.
（1）求四棱锥－的体积；
（2）证明：∥面；
（3）求面与面所成锐二面角的余弦值.
19.（本题满分13分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？假如存在，求出这两个定点的坐标；假如不存在，请说明理由．
20.（本题满分14分）已知函数
(1)争辩的单调性；
(2)设 ，当时，，求的最大值；
(3)已知1.4142<<1.4143，估量ln2的近似值(精确到0.001)．
21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.假如多
做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中．
(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵；
（Ⅰ）求点在变换作用下得到的点；
（Ⅱ）设直线在变换作用下得到了直线，求的方程．
(2)（本小题满分7分） 选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C：ρ＝2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ－）＝，C与l有且只有一个公共点．
(Ⅰ)求a；
(Ⅱ)O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB |的最大值．
(3)（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
设f（x）=|x－1|－2|x+1|的最大值为m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．
漳平一中理科数学参考答案
1-5 CBDBA 6-10 CCCDD
11、 12. 13.676 14. 15.
16. （Ⅰ）解：
(Ⅱ）
17.解（1）由已知得保藏者张先生赌中的概率为，保藏者李先生赌中的概率为，且两人
赌中与否互不影响．记“这2人的累计获得金额数为（单位：万元）”的大事为，则大事的对立大事为“”．由于，所以，求得．………………………6分
（2）设保藏者张先生、李先生都选择规章甲赌中的次数为，都选择规章乙赌中的次数
为，则这两人选择规章甲累计获奖得金额的数学期望为，选择规章乙累计获奖得金额的数学期望为．
由已知可得，，，所以，，
从而，．
若，则，解得；
若，则，解得；
若，则，解得．
综上所述，当时，他们都选择规章甲进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当
时，他们都选择规章乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当时，他们都选择规章甲或规章乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望相等.………………………13分
18.解:（1）取AE的中点M，连结B1M，由于BA=AD=DC=BC=a，△ABE为等边三角形，则B1M=，又由于面B1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，
所以 ---------4分
（2）连结ED交AC于O，连结OF，由于AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E， 所以。---------7分
(3)连结MD，则∠AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,,,,所以1，，,,设面ECB1的法向量为，，令x=1, ，同理面ADB1的法向量为， 所以，
故面所成锐二面角的余弦值为 ……13分
19.解（Ⅰ），由题设可知，得 …1分
又点P在椭圆C上， 联立解得，………5分 故所求椭圆的方程为……6分
（Ⅱ）设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，
得 （﹡）
方程（﹡）有且只有一个实根，又，所以得……8分
假设存在满足题设，则由
对任意的实数恒成立.所以， 解得，
所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点.……13分
20.解 (1)f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，等号仅当x＝0时成立．
所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．…………………………………3分
(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，
g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2)．
①当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，所g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增.
而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0；……………………………5分
②当b>2时，若x满足2<ex＋e－x<2b－2，即0<x<ln(b－1＋)时g′(x)<0.
而g(0)＝0，因此当0<x≤ln(b－1＋)时，g(x)<0…………………8分
综上，b的最大值为2…………………………9分
(3)由(2)知，g(ln)＝－2b＋2(2b－1)ln2.
当b＝2时，g(ln)＝－4＋6ln2>0，ln2>>0.692 8；………………11分
当b＝＋1时，ln(b－1＋)＝ln，
g(ln)＝－－2＋(3＋2)ln2<0，ln2<<0.693 4……13分
所以ln2的近似值为0.693…………14分
21
(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
解（Ⅰ）， …4分（Ⅱ）…7分
(2)（本小题满分7分） 选修4－4：坐标系与参数方程
解（Ⅰ）曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆；
l的直角坐标方程为x＋y－3＝0.
由直线l与圆C相切可得＝a，解得a＝1. …4分
（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ＋，
则|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos(θ＋)
＝3cosθ－sinθ＝2cos(θ＋)，
当θ＝－时，|OA|＋|OB|取得最大值2. …7分
(3)（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；
当－1＜x＜1时，f(x)＝－1－3x＜2；
当x≥1时，f(x)＝－x－3≤－4．
故当x＝－1时，f(x)取得最大值m＝2． …4分
（Ⅱ）a2＋2b2＋c2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)，
当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．
此时，ab＋bc取得最大值1． …7分
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