2022全国通用高考数学文科二轮专题复习-小题分类补偿练9.docx

补偿练 9 概率与统计(限时：40 分钟)一、选择题 1.若某市 8 所中学参与中同学合唱竞赛的得分用茎叶图表示(如图)，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91，91.5 B.91，92 C.91.5，91.5 D.91.5，92 解析 由茎叶图知：这组数据的中位数为9192291.5，平均数为 x18(8887919794929093)91.5.答案 C 2.登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x()之间的关系，随机统计了 4 次山高与相应的气温，并制作了对比表：气温()18 13 10 1 山高(km)24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程为 y 2xa(aR)，由此估量山高为 72 km 处气温的度数为()A.10 B.8 C.6 D.4 解析 x10，y40，样本中心点为(10，40).回归直线过样本中心点，4020a，即 a60，线性回归方程为 y2x60，山高为 72 km 处气温的度数约为6.答案 C 3.某单位有 840 名职工，现接受系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14 解析 抽样间隔为8404220.设在 1，2，20 中抽取号码 x0(x01，20)，在481，720之间抽取的号码记为20kx0，则 48120kx0720，kN*.24120kx02036.x020120，1，k24，25，26，35，k 值共有 3524112(个)，即所求人数为 12.答案 B 4.在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A、B 两样本的下列数字特征对应相同的是()A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 解析 A 样本数据的平均数 x2756，B 样本数据的平均数 xx5.A 样本数据的方差 s216(42x)2(43x)2(50 x)2，B 样本数据的方差 s216(42x)2(43x)2(50 x)2，A、B 两样本的标准差相同.答案 B 5.为了普及环保学问，增加环保意识，某高校从理工类专业的 A 班和文史类专业的 B 班各抽取 20 名同学参与环保学问测试.统计得到成果与专业的列联表：优秀 非优秀 总计 A 班 14 6 20 B 班 7 13 20 总计 21 19 40 附：参考公式及数据(1)K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）(其中 nabcd)；(2)独立性检验的临界值表：P(K2k0)0.050 0.010 k0 3.841 6.635 则下列说法正确的是()A.有 99%的把握认为环保学问测试成果与专业有关 B.有 99%的把握认为环保学问测试成果与专业无关 C.有 95%的把握认为环保学问测试成果与专业有关 D.有 95%的把握认为环保学问测试成果与专业无关 解析 K240（141376）2202021194.912，由于 3.841K26.635，所以有 95%的把握认为环保学问测试成果与专业有关.答案 C 6.依据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 y 4.0 a5.4 0.5 0.5 b0.6 得到的回归方程为 ybxa.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A.增加 1.4 个单位 B.削减 1.4 个单位 C.增加 7.9 个单位 D.削减 7.9 个单位 解析 依题意得，ab250.9，故 ab6.5；又样本点的中心为(5，0.9)，故 0.95ba，联立，解得 b1.4，a7.9，则 y1.4x7.9，可知当 x 每增加 1 个单位时，y 就削减 1.4 个单位，故选 B.答案 B 7.某袋中有编号为 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，登记编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，登记编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A.15 B.16 C.56 D.3536 解析 记 a、b 分别为甲、乙摸出球的编号，由题意得，全部的基本大事共有 36 个，满足 ab 的基本大事共有 30 个，所求概率为303656.答案 C 8.某公司员工对户外运动分别持“宠爱”“不宠爱”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不宠爱”态度的多 12 人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，假如选出的人有 6位对户外运动持“宠爱”态度，有 1 位对户外运动持“不宠爱”态度，有 3 位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“宠爱”态度的有()A.36 人 B.30 人 C.24 人 D.18 人 解析 设对户外运动持“宠爱”“不宠爱”“一般”态度的人数分别为 6x、x、3x，由题意可得 3xx12，x6，对户外运动持“宠爱”态度的有 6636(人).答案 A 9.从 1，2，3，4，5 这 5 个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述大事中，是对立大事的是()A.B.C.D.解析 从 1，2，3，4，5 这 5 个数中任取两个数，有三种状况：一奇一偶，二个奇数，二个偶数.其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，二个奇数这两种状况，它与两个都是偶数是对立大事，而中的大事可能同时发生，不是对立大事，故选 C.答案 C 10.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则mn()A.1 B.13 C.29 D.38 解析 由题中茎叶图可知甲的数据为 27、30m、39，乙的数据为 20n、32、34、38.由此可知乙的中位数是 33，所以甲的中位数也是 33，所以 m3.由此可以得出甲的平均数为 33，所以乙的平均数也为 33，所以有20n323438433，所以 n8，所以mn38，所以选 D.答案 D 11.一只猴子任意敲击电脑键盘上的 0 到 9 这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是 3 的倍数的概率为()A.9100 B.350 C.3100 D.29 解析 任意敲击 0 到 9 这十个数字键两次，其得到的全部结果为(0，i)(i0，1，29)；(1，i)(i0，1，2，9)；(2，i)(i0，1，2，9)；(9，i)(i0，1，2，9).故共有 100 种结果.两个数字都是 3 的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9).共有 9 种.故所求概率为9100.答案 A 12.若在区间5，5内任取一个实数 a，则使直线 xya0 与圆(x1)2(y2)22 有公共点的概率为()A.25 B.25 C.35 D.3 210 解析 若直线与圆有公共点，则圆心(1，2)到直线的距离 d|12a|2|a1|2 2，解得1a3，又由于5a5，所以由几何概型的概率计算公式得所求概率 P41025.答案 B 二、填空题 13.某校高一、高二、高三班级的同学人数之比为 1087，按分层抽样从中抽取 200 名同学作为样本，若每人被抽到的概率是 0.2，则该校高三班级的总人数为_.解析 200 0.21 000，该校总人数为 1 000，则高三人数为 1 00071087280.答案 280 14.若 1，2，3，4，m 这五个数的平均数为 3，则这五个数的方差为_.解析 由1234m53 得 m5，所以这五个数的方差为15(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22.答案 2 15.有一个半径为 4 的圆，现在将一枚半径为 1 的硬币向圆投去，假如不考虑硬币完全落在圆外的状况，则硬币完全落入圆内的概率为_.解析 记“硬币完全落入小圆内”为大事 A，大事 A 对应的图形是硬币圆心与纸板的圆心距离小于 3 的圆内，其面积为 9，而全部的基本大事对应的图形是硬币圆心与纸板的圆心距离小于 5 的圆内，其面积为 25，硬币完全落入小圆内的概率为 P(A)925.答案 925 16.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则 11 时到 12 时的销售额为_万元.解析 依题意，留意到 9 时至 10 时与 11 时至 12 时相应的频率之比为 0.100.4014，因此 11 时至 12时的销售额为 2.5410(万元).答案 10