《最高考系列》2021届高考数学总复习课时训练：第1章-集合与常用逻辑用语第2课时-集合的基本运算-.docx

第一章　集合与常用规律用语第2课时　集合的基本运算

1. 已知集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝________．
答案：{1，2，3}
解析：由题易知a＝1，b＝2，M∪N＝{1，2，3}．
2. 已知集合P＝{－1，m}，Q＝，若P∩Q≠，则整数m＝________．
答案：0
解析：m∈Q，即－1<m<，而m∈Z，∴ m＝0.
3. 已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{－1，0，1}，B＝{－2，－1，0}，则A∩∁UB＝________．
答案：{1}
解析：由于∁UB＝{1，2}，所以A∩∁UB＝{1}．
4. 设集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M＝________．
答案：{0，1，2}
解析：P＝{0，1，2}，M＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}, P∩M＝{0，1，2}．
5. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________．
答案：0或3
解析：∵ A∪B＝A，∴ BA.又A＝{1，3，}，B＝{1，m}，∴ m＝3或m＝.由m＝得m＝0或m＝1.但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3.
6. 已知全集U＝R，集合A＝(－∞，0)，B＝{－1，－3，a}，若(∁UA)∩B≠，则实数a的取值范围是________．
答案：[0，＋∞)
解析：∵ A＝(－∞，0)，∴ ∁UA＝[0，＋∞)．∵ (∁UA)∩B≠，∴ a≥0.

7. 已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x||x－m|<2 013}，若A∩B＝A，则m的取值范围是________．
答案：(－2 012，2 013)
解析：集合A表示函数y＝的值域，由t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，可得0≤y≤1，故A＝[0，1]．集合B是不等式|x－m|<2 013的解集，解得m－2 013<x<m＋2 013，所以B＝(m－2 013，m＋2 013)．由于A∩B＝A，所以AB.
如图，由数轴可得

解得－2 012<m<2 013.
8. 给定集合A，若对于任意a、b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
① 集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③ 若集合A1、A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确的结论是________．(填序号)
答案：②
解析：①中，－4＋(－2)＝－6A，所以不正确；②中设n1、n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1、k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③ 令A1＝{－4，0，4}，A2＝{－2，0，2}，则A1、A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．
9. 设集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}，∁UA＝{5}，求实数a的值．
解：此时只可能是a2＋2a－3＝5，易得a＝2或－4.当a＝2时，A＝{2，3}符合题意．当a＝－4时，A＝{9，3}不符合题意，舍去．故a＝2.
10. 已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，x∈R，m∈R}．
(1) 若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；
(2) 若A∁RB，求实数m的取值范围．
解：由已知得集合A＝{x|－1≤x≤3}．
(1) ∵ A∩B＝[0，3]，∴
∴ m＝2.
(2) ∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}．
∵ A∁RB，∴ m－2>3或m＋2<－1，
∴ m>5或m<－3.
11. 设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1) 求(∁IM)∩N；
(2) 记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
解：(1) ∵ M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，
∴ ∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，
∴ (∁IM)∩N＝{2}．
(2) A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵ A∪B＝A，
∴ BA，∴ B＝或B＝{2}．
当B＝时，a－1>5－a，∴ a>3；
当B＝{2}时，可得解得a＝3；
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．