2022届一轮复习数学理科(浙江专用)高考专题突破：高考中函数图象与性质的应用问题.docx

高考专题突破高考中函数图象与性质的应用问题考点自测1已知a()，b2，c()，则下列关系式中正确的是()Acab BbacCacb Dab，所以()()()，即ba1时，由1log2x2，知x，即x1，所以满足f(x)2的x的取值范围是0，)4已知yf(x)的图象如图，则yf(1x)的图象为下列四图中的()答案A解析将yf(1x)变形为yf(x1)作yf(x)图象，将yf(x)关于y轴对称即可；将f(x)的图象沿x轴正方向平移1个单位，得yf(x1)f(1x)的图象5设函数f(x)若函数yf(x)k存在两个零点，则实数k的取值范围是_答案(0,1解析函数yf(x)k有两个零点，即函数yf(x)与yk有两个交点，作出函数yf(x)的大致图象如图，可知当0k1时满足，即实数k的取值范围是(0,1题型一函数性质及应用例1已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，满足f(3)2，且对任意的实数aR有f(a)f(a)0恒成立(1)试推断f(x)在R上的单调性，并说明理由；(2)解关于x的不等式f()2.解(1)函数是R上的减函数理由如下：aR有f(a)f(a)0恒成立函数f(x)是奇函数又f(3)2，f(3)f(3)2，3f(3)且f(x)在R上单调所以函数f(x)是R上的减函数(2)f()2，又f(3)2，f()3，整理得：0，解得x0或x0或x1思维升华解决和函数有关的不等式的问题，假如已知函数的单调性，可化为f(x1)f(x2)的形式“脱去”f符号后得到x1，x2的大小，解题时可结合函数的奇偶性机敏变换(1)函数f(x)满足f(x1)f(x)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log210)_.(2)设函数f(x)在(0,2)上是增函数，函数f(x2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是_答案(1)(2)f()f(1)f()解析(1)由f(x1)f(x)，知函数f(x)的周期T2，f(log210)f(log2104)f(log2).(2)由于函数f(x2)是偶函数，所以f(x)的图象关于直线x2对称所以ff，ff.又由于f(x)在(0,2)上是增函数，且1.所以ff(1)f，即ff(1)f.题型二函数图象及应用例2对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围解由定义可知，f(x)作出函数f(x)的图象，如图所示由图可知，当0m时，f(x)m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3.不妨设x1x20，且x2x31，x2x3.令解得x或x(舍去)x10，x1x2x30.思维升华函数图象的应用步骤：已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_答案(10,12)解析画出函数f(x)的图象，再画出直线yd(0d1)，如图所示，直观上可知a1,1b10,10c12，再由|lg a|lg b|，得lg alg b，从而得ab1，则10abc0，试求实数m的取值范围解由于f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(x)在(，0上也是增函数，所以f(x)在R上是增函数，且f(0)0，f(cos 23)f(4m2mcos )0，f(cos 23)f(2mcos 4m)，于是cos 232mcos 4m，即cos2mcos 2m20.得m，设h()，则h()442，即h()max42，只须m42.故实数m的取值范围是(42，)思维升华对于恒成立问题，若能转化为af(x) (或a2x成立，求实数k的取值范围解(1)f(x)2xk2x是奇函数，f(x)f(x)，xR，即2xk2x(2xk2x)，(k1)(2x2x)0对一切xR恒成立，k1.(2)x0，)，均有f(x)2x，即2xk2x2x成立，1k22x对x0恒成立，1k0.实数k的取值范围是(0，).(时间：70分钟)1已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f()与f的大小解(1)方法一f(x)1(x2)2，其图象可由幂函数yx2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，如图，所以该函数在(2，)上是减函数，在(，2)上是增函数方法二f(x)1(x2)2，定义域为x|x2设x10，yf(x)在(，2)上是增函数，即增区间为(，2)；当x1，x2(2，)时，f(x2)f(x1)0，yf(x)在(2，)上是减函数，即减区间为(2，)(2)图象关于直线x2对称，又2()2f.2设函数f(x)log2(axbx)，且f(1)1，f(2)log212.(1)求a，b的值；(2)当x1,2时，求f(x)的最大值解(1)由题设得即解得a4，b2.(2)由于f(x)log2(4x2x)，由定义域4x2x0，得x0.又1,2(0，)，令t2x,1x2，则2t4.由于f(x)(t)log2(t2t)log2，(t)在2,4上为增函数，即f(x)在1,2上为增函数，故f(x)的最大值为f(2)(4)log2122log23.3已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数f(x)在(，)上至少有一个零点，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在a，a1上的最大值为3，求a的值解(1)依题意，函数yf(x)在R上至少有一个零点，即方程f(x)x24xa30至少有一个实数根所以164(a3)0，解得a1.(2)函数yf(x)x24xa3图象的对称轴方程是x2.当a2，即a时，ymaxf(a)a23a33.解得a0或a3.又a，所以a0.当a2，即a时，ymaxf(a1)a2a3，解得a.又a，所以a.综上，a0或a.4随着机构改革工作的深化进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(1402a420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依题意得2ax2a，所以0x.又1402a420，即70a210.当0a70，即70，即140a210时，x，y取到最大值故当70a140时，公司应裁员(a70)人，经济效益取到最大，当140a0时，方程f(x)2可化为2x2，即(2x)222x10，由求根公式得2x1，又2x1,10，2t(2t)m0，即22t1m0，此不等式左边的最小值为221m5m，故由5m0，得m5.综上所述，m的取值范围为5，)6已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在3,3上的表达式，并争辩函数f(x)在3,3上的单调性；(3)求出f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的值解(1)f(1)kf(12)kf(1)k1(12)k.f(0.5)kf(2.5)，f(2.5)f(0.5).(2)f(x)x(x2)，x0,2，设2x0，则0x22，f(x)kf(x2)k(x2)(x22)kx(x2)，设3x2，则1x20，f(x)kf(x2)k2(x2)(x4)设2x3，则0x21.又f(x2)kf(x)，f(x)f(x2)(x2)(x4)f(x)k0，由二次函数学问得f(x)在3，2)上是增函数，在2，1上是增函数，在1,0)上是减函数，在0,1上是减函数，在1,2上是增函数，在(2,3上是增函数(3)由函数f(x)在3,3上的单调性可知，f(x)在x3或x1处取得最小值f(3)k2或f(1)1，而在x1或x3处取得最大值f(1)k或f(3).故有：k1时，f(x)在x3处取得最小值f(3)k2，在x1处取得最大值f(1)k.k1时，f(x)在x3与x1处取得最小值f(3)f(1)1，在x1或x3处取得最大值f(1)f(3)1.1k0时，f(x)在x1处取得最小值f(1)1，在x3处取得最大值f(3).