2021高考数学(文理通用)一轮专项强化训练2.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专项强化训练(二)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知向量a=(1,3),b=(cos,sin),若ab,则tan=()A.33B.3C.-33D.-3【解析】选B.由于ab,所以sin-3cos=0,即sin=3cos.故tan=3.2.(2022金华模拟)a=(1,cos),b=(-1,2cos),若ab,则cos2等于()A.-1B.0C.12D.22【解析】选B.由于ab,所以ab=-1+2cos2=0,即cos2=12,故cos2=2cos2-1=0.3.(2022衡水模拟)P是ABC内的一点,AP=13(AB+AC),则ABC的面积与ABP的面积之比为()A.3B.6C.2D.32【解析】选A.设D是BC的中点,则AB+AC=2AD,由题意,得AP=23AD,所以D在AP上,且P是ABC的重心.故SABCSABP=31=3.4.已知定义在区间(0,3)上的函数f(x)的图象如图所示,若a=(f(x),0),b=(cosx,1),则不等式ab0的解集是()A.(0,1)B.(0,1C.(0,1)2,3D.(0,12,3【解析】选C.由题意,得ab=f(x)cosx0,cosx0或f(x)0.由x0,2时cosx0,x2,时cosx0及函数f(x)的图象易得原不等式的解集是(0,1)2,3.5.已知a=cos2,sin2,b=(cos,sin),(0,),则|a-b|的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1C.(0,2)D.(0,2【解析】选C.由于a-b=cos2-cos,sin2-sin,所以|a-b|=cos2-cos2+sin2-sin2=2-2cos2cos+sin2sin=2-2cos2-=2-2cos2,由于(0,),所以20,2,cos2(0,1).故|a-b|(0,2).二、填空题(每小题6分,共18分)6.在平面直角坐标系中,设i,j分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,O为坐标原点,且OA=-2i+j,OB=4i+3j,则OAB的面积等于.【解析】由题可知|OA|=5,|OB|=5,OAOB=-5,所以cos=-555=-15,sin=25,所求面积为S=125525=5.答案:57.已知向量a=(sin,cos-2sin),b=(1,2),若|a|=|b|,(0,),则的值是.【解析】由于|a|=|b|,所以sin2+(cos-2sin)2=1+4,即sin2=1+sincos,sin2+cos2=-1,sin2+4=-22,由于(0,),所以42+494,所以2+4=54或74.即=2或34.答案:2或348.已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且-k,kZ,则a与b确定满足:a与b的夹角等于-;ab;ab;(a+b)(a-b).其中正确结论的序号为.【解析】对于,设a与b的夹角为,则cos= =coscos+sinsin=cos(-),由于0,-k,kZ,所以不愿定等于-.故错误;对于,由于ab=coscos+sinsin=cos(-),又cos(-)的值并不恒为0,所以ab不愿定成立,故错误;对于,由于cossin-sincos=sin(-)=-sin(-),由-k,kZ,知-sin(-)0,所以ab不成立,故错误;对于,由于(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0,所以(a+b)(a-b),故正确.答案:三、解答题(每小题13分,共52分)9.如图,以Ox为始边作角与(0),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为-35,45.(1)求sin2+cos2+11+tan的值.(2)若OPOQ=0,求sin(+).【解析】(1)由三角函数定义得cos=-35,sin=45,所以原式=2sincos+2cos21+sincos=2cos(sin+cos)sin+coscos=2cos2=2-352=1825.(2)由于OPOQ=0,所以-=2,所以=-2,所以sin=sin-2=-cos=35,cos=cos-2=sin=45,所以sin(+)=sincos+cossin=4545+-3535=725.10.(2022湖州模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足(2b-c)cosA=acosC.(1)求角A的大小.(2)若b=2,c=3,求|AB+AC|.【解析】(1)由正弦定理可得:2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA,所以2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,由于sinB0,所以cosA=12,所以A=3.(2)|AB+AC|2=|AB|2+|AC|2+2|AB|AC|cosA=7+23,所以|AB+AC|=7+23.11.(2022广州模拟)已知向量a=(sinx,1),b=(1,cosx),函数f(x)=22ab,(1)求函数f(x)的值域.(2)若0,2,0,2,且f+4=35,f-4=513,求sin的值.【解析】(1)f(x)=22ab=22(sinx+cosx)=sinx+4,故f(x)的值域为-1,1.(2)由f+4=35,得sin+2=cos(+)=35,又0,2,0,2,则+(0,),sin(+)=1-352=45,由f-4=513,得sin=513,又0,2,所以cos=1-5132=1213.sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=451213-35513=3365.12.(2022温州模拟)设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(cosA,cosC),n=(3c-2b,3a),且mn.(1)求角A的大小.(2)若角B=6,BC边上的中线AM的长为7,求ABC的面积.【解析】(1)由于(2b-3c)cosA=3acosC,所以(2sinB-3sinC)cosA=3sinAcosC,2sinBcosA=3sinAcosC+3sinCcosA=3sin(A+C),则2sinBcosA=3sinB,所以cosA=32,于是A=6.(2)由(1)知A=B=6,所以AC=BC,C=23.设AC=x,则MC=12x,AM=7,在AMC中,由余弦定理得AC2+MC2-2ACMCcosC=AM2,即x2+x22-2xx2cos23=(7)2,解得x=2,故SABC=12x2sin23=3.【加固训练】已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2ab+1.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)当x0,2时,求f(x)的单调减区间.【解析】(1)由于f(x)=2ab+1=2(cosx,sinx)(-cosx,cosx)+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=1-2cos2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x=2sin2x-4,所以f(x)的最小正周期是T=22=.(2)令2k+22x-42k+32(kZ).解得k+38xk+78(kZ).又x0,2,所以38x78,118x158.即当x0,2时,f(x)的单调减区间是38,78,118,158.关闭Word文档返回原板块