高中数学(北师大版)必修四教案：3.3-逆用倍角公式降幂.docx

逆用倍角公式降幂
在化简、求值或证明三角问题时，逆用二倍角的正弦、余弦公式，可以达到降幂、化简等目的.
一、含项时，用降幂
例1 化简：.
解 .
点评：通过连续几次逆用二倍角的正弦公式进行降幂化简.

二、含项时，用降幂
例2 求值：.
解 .
点评：通过逆用二倍角的余弦公式转化为求特殊角的余弦值问题.

三、含或项时，用或降幂
例3 已知函数，求的最小正周期和最大值.
解
.
∴的最小正周期，最大值.
点评：通过降幂转化为一个角的一个三角函数的形式后，即可解决与三角函数性质有关的任何问题.

四、含项时，用配方法和等降幂
例4 已知，求的值.
解
.
点评：先用配方法转化为积的四次幂，再逆用二倍角的正弦公式降为二次型.

五、含项时，用因式分解法和降幂
例5 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的最小值以及取得最小值时的集合.
解

.
(1)的最小正周期是；
(2)当时，，则，故的最小值为，这时的集合为.
点评：先用因式分解法转化为二次幂，再逆用二倍角的余弦公式降为一次型.

六、含或项时，用或降幂
例6 求证：.
证明
.
∴原等式成立.
点评：通过变用二倍角公式将四次幂降为一次型，即可从右边证到左边.