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2021-2022学年度高三班级其次次月考
数学试卷（文科）
考试时间：120分钟； 分值：150分； 命题人：李娟
一、选择题（每题5分,共60分）:
1．复数等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知实数集R为全集，集合A＝{x|y＝log2（x－1）}，B＝{y|y＝}，则（∁RA）∩B（ ）
A．（－∞，1] B．（0,1） C．[0,1] D．（1,2]
3．已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．各项都为正数的等比数列中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
6．函数的部分图像如图，则=( )
A． B． C． D．
7．如图所示，平面内有三个向量，，，与夹角为，与夹角为，且，，若，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8．若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（ ）
A．有最大值9 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值5
9．已知，，则（ ）
A． B．或 C． D．
10．若正项数列满足，则的通项（ ）
A． B． C． D．
11．函数全部零点的和为（ ）
（A）6 （B）7.5 （C）9 （D）12
12．在中,分别为中点.为上任一点,实数满足.设,, ,的面积分别为记,,,则取最大值时,的值为（ ）
A.-1 B.1 C.- D.
二、填空题（每题5分,共20分）:
13．化简=_____________．
14．若实数满足不等式组则的取值范围是 ．
15．已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ．
16．已知数列各项为正，为其前项和，满足________
三、解答题（17题10分,其余每题12分）
17．（本小题满分10分）已知椭圆，直线（为参数）．
（1）写出椭圆的参数方程及直线的一般方程；
（2）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．
18．（本小题12分）设函数
（1）把函数的图像向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的最小值，并求出此时的值；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．
19．（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．
（1）假如，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
（2）假如，从学习次数大于的同学中等可能地选名同学，求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概率．
20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离．
21．（本题满分12分）已知数列满足：，．数列的前项和为，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，．求数列的前项和．
22.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数对恒成立，求实数的取值范围．
2021-2022学年度数学10月月考卷(文科)参考答案
1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．A 11．A 12．D
13．4 14．． 15． 16．
17．（1），；（2）．
试题解析：（1）C：（为为参数），．
（2）设,则，
到直线的距离．
由，得，又，得，．
故．
18．（1）时，函数在区间上的最小值为；
（2）．
试题解析：（1）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x
=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）
=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，
所以
由于，所以
所以当即时，函数在区间上的最小值为．
（2）由题意，f（B+C）=，即cos（2π﹣2A+）=，
化简得：cos（2A﹣）=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），
则有2A﹣=，即A=，
在△ABC中，b+c=2，cosA=，
由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，（10分）
由b+c=2知：bc≤=1，当且仅当b=c=1时取等号，
∴a2≥4﹣3=1，
则a取最小值1．（12分）
19．（1）；（2）
试题解析：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是：，，，，所以平均数为
方差为
（2）记甲组名同学分别为，，，他们去图书馆学习次数依次为，，；乙组名同学分别为，，，，他们去图书馆学习次数依次为，，，
从学习次数大于的同学中选名同学，全部可能的结果有种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，
用表示：“选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于”这一大事，其中的结果有种，它们是：，，，，
故选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习次数和大于的概率为
考点：平均数和方差，古典概型．
20．试题解析：（Ⅰ）证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，
且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面
，又平面，∴；
（Ⅱ）在△PBE中，由已知得，，则，所以，即，又，∴平面；在等腰△PBD中，，所以△PBD面积为；又△BCD面积为，设点C到平面PBD的距离为h，由等体积即VC－PBD＝VP－BCD得：，所以，所以点点到平面的距离为．
考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、点到平面的距离的求法；
21．（1），；（2）．
试题解析：（Ⅰ）由得，又，
所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，
于是，．
当时，
当时，，
，
又时，所以，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以．
所以 ………(1)
考点：等差数列的通项公式、由求、错位相减法、等比数列的前n项和公式．
22．（Ⅰ）,,（x>0）
f＇（x），
当0< x < 2时，f＇（x）>0，f（x）在（0,2）单调递增；
当x>2时，f＇（x）<0，f（x）在单调递减；
所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是．
（Ⅱ）由题意得对恒成立，
设，，则，
求导得，
当时，若，则，所以在单调递减
成立，得；
当时，,在单调递增，
所以存在，使，则不成立；
当时，，则在上单调递减，单调递增，
则存在，有，
所以不成立，
综上得．
参考答案
1．（Ⅰ）,,（x>0）
f＇（x），
当0< x < 2时，f＇（x）>0，f（x）在（0,2）单调递增；
当x>2时，f＇（x）<0，f（x）在单调递减；
所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是．
（Ⅱ）由题意得对恒成立，
设，，则，
求导得，
当时，若，则，所以在单调递减
成立，得；
当时，,在单调递增，
所以存在，使，则不成立；
当时，，则在上单调递减，单调递增，
则存在，有，
所以不成立，
综上得．
2．试题解析：（Ⅰ）证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，
且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面
，又平面，∴；
（Ⅱ）在△PBE中，由已知得，，则，所以，即，又，∴平面；在等腰△PBD中，，所以△PBD面积为；又△BCD面积为，设点C到平面PBD的距离为h，由等体积即VC－PBD＝VP－BCD得：，所以，所以点点到平面的距离为．
考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、点到平面的距离的求法；
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