广西省桂林中学2021届高三上学期12月月考数学(理)试卷-Word版含答案.docx

桂林中学高三班级12月月考数学（理）卷 说明: 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第卷 选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1满足条件1=1，2，3的集合的个数是（ ）A B C D2已知复数z满足，则z =（ ）A B C D3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 4已知x，y满足则2xy的最大值为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）45执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A2 B4 C8 D166在中，则（ ） A或B CD7函数（)的图象如图所示，则的值为（ ） A B C D8已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是(） A. B. C. D.9设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为( ) A. B. C. D. 10已知中，平面内一点满足，若，则的值为 ( ) A3 B C2 D11.设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四周体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四周体SABC的体积为V，则R等于( )A B C D12直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）A.2 B. C. D.4第II卷 非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13将名同学分到三个宿舍，每个宿舍至少人至多人，其中同学甲不到宿舍的不同分法有 种.14已知 则 通项公式= 15设的开放式中x3的系数为a，二项式系数为b，则 的值为 .16已知G为为重心，、分别为、所对的边，若，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.(小题满分10分）已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出访取最大值时x的集合； （2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，ABCOA1B1C1平面，（）求证：； （）求二面角的余弦值.20（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产状况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为， ，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）依据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率21（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率，并且经过定点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22（本题满分12分）已知函数，其中.（）若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围;（）若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.2022-2021学年度12月月数学（理）答案选择题：1. B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.C填空题：(13) (14) (15) 4 (16) 1B【解析】满足条件的M中必需含有2，3，但最多只能有1，2，32B【解析】由于所以，3A【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.4 B【解析】依据条件，画出可行域如图，可知当目标函数z2xy经过点A（1，0）时取得最大值最大值为2x311y0A5C【解析】依次执行程度框图中的语句：；：；：，跳出循环，故输出.6D【解析】依据题意,为锐角，,7D【解析】由已知，所以，将代人得，所以，故选.8D【解析】抛物线的焦点坐标为，所以椭圆中的。所以，即。所以椭圆的离心率为，选D9A【解析】，令，当时，；当时，；当时，有微小值也有极大值，即故选A10C【解析】，同理可得，即，选C11 C【解析】四周体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是，四个小三棱锥的体积和等于四周体的体积，因此，解得.12 C【解析】过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.由于，所以,且，设，则，依据三角形的相像性可得，即，解得，所以，即，所以，选C.13 【解析】第一步：先支配甲同学，他可以去B或C宿舍，共有种支配方法；其次步：若甲在B宿舍，B宿舍可以担忧排其他同学，那么其余人平均支配在A、C宿舍有；B宿舍也可再支配一个同学有种，其余人支配在A、C宿舍，其中一个人、一个人，有种，所以共有.综上两步有：种.14【解析】由于，解得当，又由于是首项为1，公差为1的等差数列，所以,所以15【答案】4【解析】的开放式通项公式为，令，得，即即系数为,二项式系数为，则.16【解析】由于G为为重心，所以 所以，,又由于，所以所以 所以，所以，所以，由余弦定理： ，得： .17【解析】（1）设等比数列的公比为，有，解得，所以；（2）由（1）知，有，从而. 18【解析】（1） 3分的最大值为 4分要使取最大值， 故的集合为 6分（2）由题意，即化简得 8分，只有， 9分在中，由余弦定理， 10分由知，即， 11分当时，取最小值 12分19【解析】（）由于平面，所以.又，所以平面，所以.由于，所以四边形是菱形，所以.所以平面，所以 5分（）以为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.，设是面的一个法向量，则，即，令，取.同理面的一个法向量为 10分由于.所以二面角的余弦值 12分考点：1、直线和平面垂直的判定和性质；2、二面角.20【解析】（1）依据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为（件） （2分）（2）的可能取值为0,1,2. （3分） （4分） （5分） （6分）Y的分布列为012P（3）利用样本估量总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3 （8分）令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则， （10分）故所求概率为 （12分）21【解析】（1）由题意：且，又解得：，即：椭圆E的方程为 （1） 4分（2）存在，。设，又，则故直线AP的方程为：，代入方程（1）并整理得：。由韦达定理：即，同理可解得：故直线CD的方程为，即直线CD恒过定点. 12分. 12分22（）的定义域是，求导得依题意在时恒成立，即在恒成立. 3分这个不等式供应2种解法，供参考解法一：由于，所以二次函数开口向下，对称轴，问题转化为, 所以，所以的取值范围是 6分解法二，分别变量，得在恒成立，即 当时，取最小值，的取值范围是 6分（）由题意，即，设则列表：极大值微小值，又 10分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根. 则， 得 （留意） 12分.