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课时提升作业(五十六)
一、选择题
1.(2021·南宁模拟)从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是( )
(A)A与C互斥 (B)任何两个均互斥
(C)B与C互斥 (D)任何两个均不互斥
2.一批产品次品率是1%,则这批产品中正品的概率是( )
(A)1% (B)50% (C)90% (D)99%
3.一篮球运动员一次投球,命中三分球的概率是,命中两分球的概率是,则他一次投球得分的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产状况下,毁灭乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一件是正品(甲级)的概率为
( )
(A)0.95 (B)0.97 (C)0.92 (D)0.08
5.袋中红球、白球、黑球分别有5,4,3个,从中任意摸取两个球,其颜色相同的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
6.(2021·河池模拟)从1,2,3,4,5,6这六个数中随机地取两个数,则这两个数都是奇数或都是偶数的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
7.设大事A,B的对立大事分别为,,则大事A与B互斥是大事与互斥的( )
(A)充分但不必要条件
(B)必要但不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
8.(2021·桂林模拟)将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少毁灭一次6点向上的概率是
( )
(A) (B) (C) (D)
9.某商场开展促销抽奖活动,摇奖器摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1,参与抽奖的每位顾客从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个号码中任意抽出六个组成一组,假如顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计挨次)就可以得奖,则顾客抽取一次中奖的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
10.(力气挑战题)从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个号码中任意抽取3个号码,则所抽取的3个号码中,仅有两个号码是连续整数的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
11.(2021·玉林模拟)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,大事A为“抽得红桃K”,大事B为“抽得为黑桃”,则概率P(A+B)= (结果用最简分数表示).
12.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率为 .
13.(2021·北海模拟)在某储蓄所一个营业窗口统计的排队人数及相应概率如下表所示:
排队人数
0
1
2
3
4
5人及
5人以上
概 率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
则该营业窗口排队人数不超过4人的概率是 .
14.(力气挑战题)一盒中装有20个大小相同的小球,其中红球10个,白球6个,黄球4个,一小孩顺手拿出4个,则至少有3个红球的概率为 .
三、解答题
15.(2021·南宁模拟)某电视台的一个智力玩耍节目中,有一道将中国四大名著《三国演义》《水浒传》《西游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线,每连对一个得3分,连错得-1分,某观众情愿连线.
(1)求该观众得0分的概率.
(2)求该观众得正分的概率.
答案解析
1【解析】选A.大事A表示三件产品全部是正品,大事B表示三件产品全部是次品,大事C表示三件产品中有一件次品、两件次品、三件全部是次品三种状况,故大事B和大事C不互斥,而大事A和大事C互斥.
2.【解析】选D.由对立大事的概率公式得,这批产品中正品的概率是1-1%=99%.
3.【解析】选C.由互斥大事的概率公式,得P=+=.
4.【解析】选C.由互斥大事及对立大事的概率公式,得所求概率为P=1-(5%+3%)=92%=0.92.
5.【解析】选B.两个球都是红球的概率是P1=,
两个球都是白球的概率是P2=,
两个球都是黑球的概率是P3=,
由互斥大事的概率公式得所求概率P=P1+P2+P3==.
6.【解析】选B.两个数都是奇数的概率为P1=,两个数都是偶数的概率为P2=,∴要求的概率P=P1+P2==.
7.【思路点拨】依据互斥大事和对立大事的定义解答.
【解析】选D.若大事A与B互斥,则大事A与B不行能同时发生,而大事A与B不行能同时发生包括“A发生B不发生,A不发生B发生,A和B都不发生”,由对立大事的意义知当A和B都不发生时,大事与同时发生,所以大事与不互斥;同理,当大事与互斥时,大事A与B也不互斥.
8.【思路点拨】解决“至少”问题可以利用对立大事的概率公式求解.
【解析】选D.质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有6×6×6种结果.3次均不毁灭6点向上的掷法有5×5×5种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能毁灭的,所以不毁灭6点向上的概率为=,由对立大事概率公式,知3次至少毁灭一次6点向上的概率是
1-=.
9.【解析】选D.六个号码中有5个中奖号码的概率是P1=,六个号码中有6个中奖号码的概率是P2=,由互斥大事的概率公式得,顾客抽取一次中奖的概率是P=P1+P2==.
10.【思路点拨】精确理解“仅有两个号码是连续整数”的含义,并求出满足条件的3个号码的抽取方法的种数是解题的关键.
【解析】选A.“3个号码中,仅有两个号码是连续整数”可以分两步得到.先抽取两个连续号码,有9种不同的状况:(1,2),(2,3),(3,4),(4,5), (5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),然后再从剩下的号码中抽取一个与前两个号码不相邻的号码:若抽取的前两个号码是(1,2)或(9,10),则第3个号码有7种不同的抽法;若抽取的前两个号码是(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7), (7,8),(8,9)中的一种,则第3个号码有6种不同的抽法.所以满足条件的抽法共有2×7+7×6=56种,故所求的概率为P==.
11.【解析】∵P(A)=,P(B)=,
由题意得大事A与B互斥,
∴P(A+B)=P(A)+P(B)==.
答案:
12.【解析】大事该台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头是互斥大事,由互斥大事的概率公式,
得P=0.8+0.12+0.05=0.97.
答案:0.97
13.【解析】由表可知,超过4人的概率是0.04,∴不超过4人的概率是P=1-0.04=0.96.
答案:0.96
【一题多解】本题还可有如下解法:
大事“该营业窗口排队人数不超过4人”包括“该营业窗口排队人数为0,1,2,3,4”五个互斥大事,由互斥大事的概率公式得所求概率P=0.1+0.16+0.3+0.3+ 0.1=0.96.
14.【解析】由题意得恰有3个红球的概率:
P1==,
有4个红球的概率:P2==,
∴至少有3个红球的概率:P=P1+P2=.
答案:
【方法技巧】互斥大事的解题技巧
解决与互斥大事有关的问题时,首先要分清所求大事是由哪些基本大事组成的,然后结合互斥大事的定义分析出是否是互斥大事,再打算用哪一个公式.运用互斥大事的概率公式解题时,不仅要能分清大事间是否互斥,同时要学会把一个大事拆成几个互斥大事,但应留意考虑周全,不重复不遗漏.
15.【解析】(1)该观众得0分,即连对1个,连错3个,概率为P==.
(2)该观众连对2个,错2个时得4分,故得4分的概率为P1==.
该观众连对3个,错1个是不行能的.该观众全对时得12分,故得12分的概率为P2==.
所以该观众得正分的概率为P1+P2=+=.
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