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补偿练10 统计与概率
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．将参与夏令营的编号为1,2,3，…，52的52名同学，接受系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号为( )．
A．3 B．12
C．16 D．19
解析 把52人分成4组，每组13人，第一组抽6号，则其次组抽19号，故未知的同学编号是19.
答案 D
2．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为( )．
A．8,14,18 B．9,13,18
C．10,14,16 D．9,14,17
解析 设抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为x，y，z，则＝＝＝，
解得x＝10，y＝14，z＝16.
答案 C
3．如图是2022年某高校自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )．
A．85,84 B．84,85
C．86,84 D．84,86
解析 由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87.
∴平均数为＝85，众数为84.
答案 A
4．为了估量某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2 000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，依据上述数据估量该水池中鱼的尾数为
( )．
A．10 000 B．20 000
C．25 000 D．30 000
解析 由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为＝，设水池中鱼的尾数是x，则有＝，解得x＝25 000.
答案 C
5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )．
A．甲 B．乙
C．甲、乙相等 D．无法确定
解析 从茎叶图上可以观看到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．
答案 A
6．某高校对1 000名同学的自主招生水平测试成果进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名同学在该次自主招生水平测试中成果不低于70分的同学数是( )．
A．300 B．400
C．500 D．600
解析 依题意得，题中的1 000名同学在该次自主招生水平测试中成果不低于70分的同学数是1 000×(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.
答案 D
7．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{2,3,4}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是( )．
A. B. C. D.
解析 从两个集合中各选1个数有15种选法，满足b＞a的选法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有6种，所以b＞a的概率是＝.
答案 C
8．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a2≥4b的概率是
( )．
A. B. C. D.
解析 从1,2,3,4这四个数字中依次取两个数a，b的基本大事有：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)(2,4)，
(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)(4,3)，
共12个，其中符合a2≥4b的大事有6个，故所求概率为P＝＝.
答案 C
9．在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设大事A为“y0＜2x0”，那么大事A发生的概率是( )．
A. B. C. D.
解析 不等式组表示的平面区域的面积为×(1＋3)×2＝4；不等式组表示的平面区域的面积为×3×2＝3，因此所求的概率等于.
答案 B
10.如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A，B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为( )．
A. B. C. D.
解析 由正弦定理＝＝2R(R为圆的半径)⇒⇒
那么S△ABC＝×10×10sin 75°＝×10×10×＝25(3＋)．
于是，豆子落在三角形ABC内的概率为P＝＝＝.
答案 B
二、填空题
11．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参与某项活动，则甲被选中的概率为__________．
解析 从甲、乙、丙3人中随机选派2人参与某项活动，有甲、乙；甲、丙；乙、丙三种可能，则甲被选中的概率为.
答案
12．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应
抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估量这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
解析 第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为
1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.
答案 50 1 015
13．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数的值是________．
解析 由题意知＝，＝，故样本中心为(，)，代入回归直线方程＝x＋，得＝.
答案
14．投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________．
解析 抛掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)．点数积等于12的结果有：(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4种，故所求大事的概率为＝.
答案
15．在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为__________．
解析 如图，假如M点位于以AB为直径的半圆内部，则∠AMB＞90°，否则，M点位于半圆上及空白部分，则∠AMB≤90°，所以∠AMB＞90°的概率P＝＝.
答案
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