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课时跟踪训练(四十)
一、选择题
1．(多选)弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．振子所受的回复力渐渐增大
B．振子离开平衡位置的位移渐渐增大
C．振子的速度渐渐增大
D．振子的加速度渐渐增大
E．振子的动能增大
解析：在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力渐渐减小，振子离开平衡位置的位移渐渐减小，振子的速度渐渐增大，振子的加速度渐渐减小，选项C、E正确．
答案：CE
2．(多选)某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成，关于单摆周期的说法正确的是( )
A．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变
B．用大球替代小球，单摆的周期不变
C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小
D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期变大
E．将单摆移到月球上，单摆的周期会变大
解析：依据单摆周期公式和单摆简谐运动的等时性，用等大的铜球替代铁球，或摆角从5°改为3°，单摆的周期不变；用大球替代小球，摆长增大，单摆的周期增大；选项A正确，B、C错误；将单摆从赤道移到北极，重力加速度增大，单摆的周期会变小，选项D错误．将单摆移到月球上重力加速度会变小，选项E正确．
答案：AE
3．(多选)(2022·长春调研)关于弹簧振子和单摆的运动，下列说法中正确的是( )
A．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动
B．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的频率将不变，振幅变小
C．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度不愿定相同
D．单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大
E．沿水平方向做简谐运动的弹簧振子每次经过平衡位置时动能确定相等
解析：一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，该物体做的是非匀变速直线运动，所以选项A错误；由机械能守恒得mgl(1－cosθ)＝mv2，当m增大为原来的4倍，在平衡位置v减为原来的时，其动能不变，则θ必定变小，振幅减小，选项B正确；简谐运动中由于往复性，选项C正确；由共振曲线可知，选项D错误．由机械能守恒和T＝2π以及速度的矢量性可知选项B、C、E正确．
答案：BCE
4.
(2021·江苏卷)如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( )
A．1 Hz B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
解析：弹簧振子做受迫振动，振子振动频率等于驱动力频率，即为1 Hz.选项A正确．
答案：A
5．(多选)质点做简谐运动，下列各物理量中变化周期是振动周期一半的是( )
A．位移 B．回复力 C．加速度 D．动能
E．弹性势能
解析：由简谐运动的动力学特征可知，回复力与位移成正比方向相反，而回复力与加速度成正比，所以，回复力与位移，加速度变化周期相等，都等于振动周期．动能与弹性势能关于平衡位置对称，所以动能与弹性势能变化周期是振动周期的一半，选项D、E正确．
答案：DE
6．(多选)(2022·北京市西城区一模)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为0.8 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m
E．在任意0.4 s时间，振子的路程为0.2 m
解析：依据弹簧振子的位移，随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt，弹簧振子的振幅为0.1 m，选项A错误．由ω＝2.5π＝2π/T，弹簧振子的周期为T＝0.8 s，选项B正确．在t＝0.2 s时，振子的位移最大、运动速度为零，选项C正确．在任意0.2 s＝时间内，振子的位移不愿定为0.1 m，选项D错误．任意0.4 s＝时间，振子的路程为2个振幅，选项E正确．
答案：BCE
7．(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置．下列说法正确的是( )
A．质点在位置b时比在位置d时相位超前
B．质点通过位置b时，相对于平衡位置的位移为
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等
D．质点从位置a到b和从位置b到c的平均速度不相等
解析：质点在位置b时比在位置d时相位超前，选项A错误；质点通过位置b时，相对于平衡位置的位移为A大于，选项B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，选项C正确；质点从位置a到b和从位置b到c的时间相等，位移不相等，所以平均速度不相等，选项D正确．
答案：CD
8．(多选)如图为某简谐运动图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )
A．质点在0.7 s时，质点的位移为向左，且正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大，方向向左，在1.75 s时，位移为1 cm
C．质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点的位移在增加，方向向左
D．质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点的位移正在减小，方向向左
解析：在0.7 s时，质点的位移是指由平衡位置指向所在位置的有向线段，故位移为正，即向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移最大，方向为负，即向左，在1.75 s时，由图象是非线性，可知位移不是1 cm，实际上由正弦图象的特点可知，在1.75 s时其位移大小应为A＝ cm，所以B项错误；质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点正在远离平衡位置，所以其位移在增加，方向为负，即向左，所以C项正确；质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，方向为负，即向左，所以D项正确．
答案：CD
二、非选择题
9．(2022·徐州摸底)在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图(甲)所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，P就会在纸带上画一条曲线．如图(乙)所示为某次记录的一条曲线，若匀速拉动纸带的速度为0.5 m/s，则由图中数据可得该弹簧振子的振动周期为________s；若将小球的振幅减小为4 cm，其他条件不变，则其振动周期将________(选填“变大”、“不变”或“变小”)．
解析：该弹簧振子的振动周期为T＝ s＝0.4 s．若将小球的振幅减小为4 cm，其振动周期不变．
答案：0.4 不变
10．(2021·新课标全国卷Ⅱ)
如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”、“<”或“＝”)，T________T0(填“>”、“<”或“＝”)．
解析：当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性连续向右运动，由于弹簧对物块a有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能削减，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a削减的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．
答案：< <
11．(2022·重庆卷)
一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象．y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．
解析：设周期为T，振幅为A.
由题意知一个周期内记录纸的位移为2x0，由x＝vT得T＝
振幅A＝
答案：
12．(2022·浙江温州十校联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度其次次变为－v.
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，画出弹簧振子的振动图象．
解析：
(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得；由B→P所用时间t1＝0.1 s，由P到与关于O对称的P′所用时间为t2＝0.3 s，P′→C所用时间t3＝0.1 s即T＝0.5×2 s＝1.0 s.
(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm.
振子4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm.
(3)振动图象为
答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)见解析
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