2020高考物理一轮复习-教案29-功-功率.docx

考点内容
要求
说明
考纲解读
功和功率
Ⅱ

1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式毁灭，有时与电流及电磁感应相结合命题．
2．功和能的关系始终是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、重量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等学问相结合的综合性试题．
3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题留意与生产、生活、科技相结合，将对相关学问的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，力气要求不会降低.
重力势能
Ⅱ

弹性势能
Ⅰ
弹性势能的表
达式不作要求
动能；动能定理
Ⅱ

机械能守恒定律及其应用
Ⅱ

试验：验证机械能守恒定律
Ⅱ

能量守恒
Ⅰ

功　功率
考纲解读 1.把握做功正负的推断和计算功的方法.2.理解P＝和P＝Fv的关系，并会运用.3.会分析机车的两种启动方式．

1．下列选项所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是 (　　)

答案　B
2．关于功率的公式P＝Fvcos α，以下理解正确的是 (　　)
A．它是由功率的定义式P＝W/t及功的定义式W＝Flcos α联合导出的，所以它只能用来计算平均功率
B．若F与v的夹角α＝0，P＝Fv
C．当公式中的v表示平均速度且F为恒力时，则P＝Fv求解的是平均功率
D．当F、v、α均为瞬时值时，P＝Fvcos α求解的是瞬时功率
答案　BCD
解析　P＝Fvcos α是由功率的定义式和功的定义式推导得来的，但它既能用来求解平均功率，也能用来求解瞬时功率，A错误．夹角α是力F与速度v的夹角，当夹角α＝0时，P＝Fv，B正确．当F为恒力，v为平均速度时，P为平均功率；当v为瞬时速度时，P为瞬时功率，C、D正确．
3．起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开头匀加速向上提升，若g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是 (　　)
A．500 J B．4 500 J
C．5 000 J D．5 500 J
答案　D
解析　货物的加速度向上，
由牛顿其次定律有：F－mg＝ma，
起重机的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N.
货物的位移是l＝at2＝0.5 m，
做功为W＝Fl＝5 500 J．故D正确．
4．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开头，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是 (　　)
A.t1 B.t
C.t1 D.t
答案　C
解析　在t＝t1时刻木块的速度为v＝at1＝t1，此时刻力F的瞬时功率P＝Fv＝t1，选C.
考点梳理
一、功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力．
(2)物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcos_α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
(3)功是标(标或矢)量．
3．功的正负
(1)α<90°，力对物体做正功．
(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
物理意义：描述力对物体做功的快慢．
2．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．

5．如图1所示，一个人推磨，其推磨杆的力的
大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，
磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为(　　)
A．0　　　　　　 B．2πrF 图1
C．2Fr D．－2πrF
答案　B
解析　磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，

但不能直接套用W＝Flcos α求解，由于在转动过程中推力F为变力．
我们可以用微元的方法来分析这一过程．
由于F的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向全都，因此可把
圆周划分成很多小段来争辩，如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，F的方向与该小段的位移方向全都，所以有：WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＋F·Δsi＝F·2πr＝2πrF(这等效于把曲线拉直)．
6．如图2甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F做的总功为 (　　)

图2
A．0 B.Fmx0 C.Fmx0 D.x
答案　C
解析　F为变力，但F－x图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上Fm＝x0，故W＝πF＝π·Fm·x0＝Fmx0.
方法提炼　变力做功的计算方法
1．用动能定理W＝ΔEk或功能关系求．
2．当变力的功率P确定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．
3．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．
4．当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值＝，再由W＝lcos α计算．
5．作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功．

考点一　推断正、负功的方法
1．依据力和位移方向之间的夹角推断
此法常用于恒力做功的推断．
2．依据力和速度方向之间的夹角推断
此法常用于质点做曲线运动时变力做功的推断．
3．从能的转化角度来进行推断
此法常用于推断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的状况．
例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，
由图3中的位置无初速度地释放，由于绳的拉力使车的动能
增加了，则可推断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．又
由于M和m构成的系统的机械能是守恒的，故M增加的机 图3
械能等于m削减的机械能，所以绳的拉力确定对球m做负功．
特殊提示　1.作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必定联系，故作用力和反作用力做的功不愿定一正一负，大小也不愿定相等．
2．摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功．
例1　长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个
倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开头时小球与斜面刚刚
接触且细绳恰好竖直，如图4所示，现在用水平推力F缓慢向左
推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是(　　) 图4
A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功
B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功
C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒
D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cos θ)
解析　小球受到斜面的弹力沿竖直方向有重量，故对小球做功，A错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做功等于小球动能的转变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－sin θ)，D错误．
答案　B
突破训练1　如图5所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种
有效方法．假如某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，
那么下列说法正确的是 (　　) 图5
A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功
B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功
C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功
答案　A
解析　依据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误．
考点二　功的计算
1．恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算．
2．合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．
3．变力做的功
(1)应用动能定理求解．
(2)应用W＝Pt求解，此法适用于变力的功率P不变．
(3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的状况．
例2　如图6甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不行伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1 kg，绳绷直时B离地面有确定高度．在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面对上运动的v－t图象如图乙所示．若B落地后不反弹，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

图6
(1)B下落的加速度大小a；
(2)A沿斜面对上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；
(3)A(包括传感器)的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ.
(4)求在0～0.75 s内摩擦力对A做的功．
解析　(1)由题图乙可知：前0.5 s，A、B以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s末速度大小为2 m/s.
a＝＝ m/s2＝4 m/s2
(2)前0.5 s，绳绷直，设绳的拉力大小为F；后0.25 s，绳松驰，拉力为0
前0.5 s，A沿斜面发生的位移l＝vt＝0.5 m
对B，由牛顿其次定律有：Mg－F＝Ma ①
代入数据解得F＝6 N
所以绳的拉力对A做的功W＝Fl＝3 J
(3)前0.5 s，对A，由牛顿其次定律有
F－(mgsin 37°＋μmgcos 37°)＝ma ②
后0.25 s，由题图乙得A的加速度大小
a′＝＝ m/s2＝8 m/s2
对A，由牛顿其次定律有
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma′ ③
由②③式可得F＝m(a＋a′)
代入数据解得m＝0.5 kg
将数据代入③式解得μ＝0.25
(4)物体A在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，始终做负功
在0～0.75 s内物体A的位移为：
x＝×0.75×2 m＝0.75 m
解法一
Wf＝－μmgcos 37°·x＝－0.75 J
解法二
设摩擦力做的功为Wf，对物体A在0～0.75 s的运动过程依据动能定理有
WF－mgΔh＋Wf＝0
Δh＝xsin 37°
解得Wf＝－0.75 J
答案　(1)4 m/s2　(2)3 J　(3)0.5 kg　0.25　(4)－0.75 J

　　　　 　1.依据图象及题意明确物体的运动过程．
　 2.明确拉力F作用的时间段．
3．明确摩擦力的方向始终没变化．
4．利用好图象的信息：斜率表示加速度，“面积”表示位移．
`

突破训练2　一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿
直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J，在第1秒
末撤去拉力，其v－t图象如图7所示，g取10 m/s2，则(　　)
A．物体的质量为10 kg 图7
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60 J
D．第1秒内拉力对物体做的功为60 J
答案　AD
解析　由动能定理得，W1＝，第1秒末速度v＝3 m/s，解得m＝10 kg，故A正确；
撤去拉力后加速度的大小
a＝ m/s2＝1 m/s2，
摩擦力Ff＝ma＝10 N，又Ff＝μmg，
解得μ＝0.1，故B错误；
第1秒内物体的位移x＝1.5 m，
第1秒内摩擦力对物体做的功
W＝－Ffx＝－15 J，故C错误；
第1秒内加速度的大小
a1＝ m/s2＝3 m/s2，
设第1秒内拉力为F，则F－Ff＝ma1，
第1秒内拉力对物体做的功
W′＝Fx＝60 J，故D正确．
考点三　功率的计算
公式P＝和P＝Fv的区分：
(1)P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
(2)平均功率的计算方法
①利用＝.
②利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．
(3)瞬时功率的计算方法
①利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
②P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
③P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
例3　如图8所示，水平传送带正以v＝2 m/s的速度运行，两端水平
距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，
物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数 图8
μ＝0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？
解析　物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间．
物块受向右的摩擦力为：
Ff＝μmg＝0.1×2×10 N＝2 N
加速度为a＝＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2
当物块与传送带相对静止时，物块的位移为：
x＝＝ m＝2 m.
摩擦力做功为：W＝Ffx＝2×2 J＝4 J
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端运动到B端所用的时间为：
t＝＋＝ s＋ s＝5 s
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：
＝＝ W＝0.8 W.
1 s时，物块的速度为v1＝at＝1 m/s
则摩擦力对物块做功的功率为
P1＝Ffv1＝2×1 W＝2 W.
皮带的速度为v＝2 m/s，故皮带克服摩擦力做功的功率为
P2＝Ffv＝2×2 W＝4 W.
答案　0.8 W　2 W　4 W

计算功率的基本思路
　　 1.首先推断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．
2.(1)平均功率的计算方法
①利用＝.②利用＝Fcos α.
(2)瞬时功率的计算方法
P＝Fvcos α，v是t时刻的瞬时速度．

突破训练3　一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0
时刻开头受到水平外力的作用．力的大小F与时间t的关系
如图9所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体在t0和2t0时刻相对于动身点的位移之比是1∶5
B．物体在t0和2t0时刻的瞬时速度之比是1∶5 图9
C．外力在O到t0和t0到2t0时间内做功之比是1∶8
D．外力在t0和2t0时刻的瞬时功率之比是1∶8
答案　AC
解析　在0～t0时间内，a＝，x1＝at＝，
v1＝at0＝t0
在0～2t0时间内，a′＝，x2＝v1t0＋a′t＝，
v2＝a1t0＋a′t0＝t0
所以A项中，位移之比为＝，A项正确；B项中，＝，B项错误；C项中，W1＝F0x1＝，W2＝2F0x2＝，所以W1∶W2＝1∶8，C项正确；D项中，P1＝F0v1＝，P2＝2F0v2＝，所以P1∶P2＝1∶6，D项错误．

高考题组
1．(2022·四川理综·21)如图13所示，劲度系数为k的轻弹簧的
一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体
接触(未连接)，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动
物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止． 图13
撤去F后，物体开头向左运动，运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则 (　　)
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为－μg
C．物体做匀减速运动的时间为2
D．物体开头向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg(x0－)
答案　BD
解析　撤去F后，物体向左先做加速运动，其加速度大小a1＝＝－μg，随着物体向左运动，x渐渐减小，所以加速度a1渐渐减小，当加速度减小到零时，物体的速度最大，然后物体做减速运动，其加速度大小a2＝＝μg－，a2随着x的减小而增大．当物体离开弹簧后做匀减速运动，加速度大小a3＝＝μg，所以选项A错误．依据牛顿其次定律，刚撤去F时，物体的加速度a＝＝－μg，选项B正确．物体做匀减速运动的位移为3x0，则3x0＝a3t2，得物体做匀减速运动的时间t＝ ＝ ，选项C错误．当物体的速度最大时，加速度a′＝0，即kx＝μmg，得x＝，所以物体克服摩擦力做的功W＝μmg(x0－x)＝μmg(x0－)，选项D正确．
2．(2022·江苏单科·3)如图14所示，细线的一端固定于O点，另一端系
一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A
点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化状况是 (　　)
A．渐渐增大 图14
B．渐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
答案　A
解析　小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发觉小球在竖直方向分速度渐渐增大，重力的瞬时功率也渐渐增大，则拉力的瞬时功率也渐渐增大，A项正确．
3．(2011·海南单科·9)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列推断正确的是(　　)
A．0～2 s内外力的平均功率是 W
B．第2秒内外力所做的功是 J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
答案　AD
解析　依据牛顿其次定律得，物体在第1 s内的加速度a1＝＝2 m/s2，在第2 s内的加速度a2＝＝ m/s2＝1 m/s2；第1 s末的速度v1＝a1t＝2 m/s，第2 s末的速度v2＝v1＋a2t＝3 m/s；0～2 s内外力做的功W＝mv＝ J，平均功率P＝＝ W，故A正确．第2 s内外力所做的功W2＝mv－mv＝(×1×32－×1×22) J＝ J，故B错误．第1 s末的瞬时功率P1＝F1v1＝4 W．第2 s末的瞬时功率P2＝F2v2＝3 W，故C错误．第1 s内动能的增加量ΔEk1＝mv＝2 J，第2 s内动能的增加量ΔEk2＝W2＝ J，所以＝，故D正确．
4．(2010·课标全国·16)如图15所示，在外力作用下某质点运动的v－t
图象为正弦曲线．从图中可以推断 (　　)
A．在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率渐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大 图15
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
答案　AD
解析　由v－t图象可知，在0～t1时间内，由于物体的速度增大，依据动能定理可知，外力对物体做正功，A正确；在0～t1时间内，由于物体的加速度减小，故所受的外力减小，由题图可知t1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是渐渐增大，B错误；在t2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C错误；在t1～t3时间内，由于物体的动能不变，故外力做的总功为零，D正确．
模拟题组
5．质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，
在水平拉力的作用下由静止开头运动，拉力做的功W随物
体的位移x变化的关系如图16所示．取重力加速度g＝
10 m/s2，则 (　　) 图16
A．x＝0至x＝3 m的过程中，物体的加速度是2.5 m/s2
B．x＝6 m时，拉力的功率是6 W
C．x＝9 m时，物体的速度是3 m/s
D．x＝3 m至x＝9 m过程中，合力做的功是12 J
答案　BC
解析　由题图知，在0～3 m内，W＝F1x，斜率表示F1，F1＝＝5 N，所以加速度a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，A项错．在3 m～9 m内：F2＝＝
N＝2 N，加速度a′＝＝0.因此在x＝6 m时，P6＝F2v1，v＝2a1x1，x1＝3 m，所以v1＝3 m/s，P6＝F2v1＝2×3 W＝6 W，B项对．在3 m～9 m内，物体始终做匀速运动，合力不做功，所以v9＝3 m/s，C项对，D项错．

(限时：30分钟)
►题组1　关于做功的推断
1．如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系
一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．
在此过程中 (　　) 图1
A．斜面对小球的支持力做功
B．重力对小球不做功
C．绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的削减量
答案　C
解析　斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A错，C对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而做功，B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．
2．如图2所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，
在此过程中，下述说法正确的是 (　　)
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功 图2
C．支持力对物体不做功
D．合外力对物体做正功
答案　AC
解析　物体P匀速上升过程中，合外力为零，合外力对物体做功为零，D错误；支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿斜面对上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A正确，B错误．
3．如图3所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B
拉着右移．用FT、FAB和FBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦
力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是 (　　)
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，FT不做功 图3
B．F和FBA做正功，FAB和FT做负功
C．F做正功，其他力都不做功
D．F做正功，FAB做负功，FBA和FT都不做功
答案　D
解析　力F与物体B的位移同向，故F做正功；FAB与物体B的位移反向，故FAB做负功；FBA作用在A上，A静止不动，故FBA不做功；绳子的拉力FT作用在A和墙上，二者均静止不动，故FT不做功．
►题组2　关于功和功率的计算
4．用一水平拉力使质量为m的物体从静止开头沿粗糙的水平面运动，
物体的v－t图象如图4所示．下列表述正确的是 (　　)
A．在0～t1时间内拉力渐渐减小
B．在0～t1时间内物体做曲线运动 图4
C．在t1～t2时间内拉力的功率不为零
D．在t1～t2时间内合外力做功为mv2
答案　AC
解析　由F－μmg＝ma及P＝Fv知0～t1时间内拉力F渐渐减小，物体做直线运动，A正确，B错误；在t1～t2时间内，由动能定理知，F≠0，F合＝0，故C正确，D错误．
5．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图5甲、乙所示．下列说法正确的是 (　　)

图5
A．0～6 s内物体的位移大小为30 m
B．0～6 s内拉力做的功为70 J
C．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D．滑动摩擦力的大小为5 N
答案　ABC
解析　由v－t图象面积表示相应时间内的位移，得A项正确；0～2 s内，物体做匀加速运动，设拉力为F1，由P1＝F1v，得F1＝ N＝5 N，W1＝F1x1＝5× J＝30 J,2 s～
4 s内，W2＝P2t2＝10×4 J＝40 J，所以0～6 s内W＝W1＋W2＝70 J，B项正确；由v－t图象得0～2 s内物体做匀加速运动，2 s～4 s内物体做匀速运动，故C项正确；2 s～6 s内，Ff＝F拉＝＝ N＝ N，D项错误．
6．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时刻其速度为2.0 m/s.从今时刻开头在滑块运动方向上再施加一水平拉力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图6甲和乙所示．设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1、P2、P3，则 (　　)

图6
A．P1>P2>P3
B．P1<P2<P3
C．0～2 s内拉力F对滑块做功为4 J
D．0～2 s内摩擦力对滑块做功为4 J
答案　BC
7．如图7所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的
物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开头时物
体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，
运动到跟汽车连接的细绳与水平方向的夹角为30°，则(　　)
A．从开头到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功mgh 图7
B．从开头到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功mgh＋mv2
C．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力的功率为mgv
D．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力的功率小于mgv
答案　B
8．心电图的出纸速度(纸带移动的速度)v＝2.5 cm/s，记录下的某人的心电图如图8所示(图纸上每小格边长l＝5 mm)，在图象上，相邻的两个最大振幅之间对应的时间为心率的一个周期．

图8
(1)此人的心率为多少次/分？
(2)若某人的心率为75次/分，每跳一次输送80 mL血液，他的血压(可看做心脏压送血液的平均压强)为1.5×104 Pa，据此估算此人心脏跳动做功的平均功率P.
(3)按第(2)问的答案估算一下，人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起多高？(保留两位有效数字)
答案　(1)75次/分　(2)1.5 W　(3)13 m
解析　(1)在心脏跳动一次的时间T(周期)内，图纸移动的距离L≈4l，有T＝＝ s＝0.8 s．1分钟内跳动次数为f＝＝75次/分．
(2)我们可以将心脏推动血液对外做功的过程，简化为心脏以恒定的压强推动圆柱形液体做功的模型．设圆柱形液体的横截面积为S，长度为ΔL，
依据P＝，W＝FΔL，F＝pS得
P＝＝
将已知条件代入式中得
P＝ W＝1.5 W.
(3)心脏工作一天所做的功W＝Pt′＝1.5×3 600×24 J＝1.3×105 J
h＝＝ m＝13 m.
题组3　实际问题分析
9．汽车在平直的大路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则下列图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下推断正确的是 (　　)

A．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述
B．汽车的速度—时间图象可用图甲描述
C．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述
D．汽车的速度—时间图象可用图丙描述
答案　AB
解析　由于是以恒定的功率启动，由a＝知，a渐渐变小至零，同时v渐渐变大至最大．选项A、B正确．

10．如图9所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的
装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生
的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直
的水泥路上从静止开头沿直线加速行驶，经过时间t前进
的距离为s，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的 图9
功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内(　　)
A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力渐渐增大
C．小车受到的合外力所做的功为Pt
D．小车受到的牵引力做的功为Fs＋mv
答案　D
解析　小车运动方向受向前的牵引力F1、阻力F，由于v增大，P不变，由P＝F1v，F1－F＝ma，得出F1减小，a减小，当v＝vm时，a＝0；故A、B项错；合外力的功W总＝Pt－Fs，由动能定理，得W牵－Fs＝mv，故C项错，D项对．
11．在检测某款电动车性能的试验中，质量为8×102 kg的电动车
由静止开头沿平直大路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用
传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度
v，并描绘出F－图象(图中AB、BO均为直线)，假设电动车图 图10
行驶中所受的阻力恒定，求此过程中：
(1)电动车的额定功率；
(2)电动车由静止开头运动，经过多长时间，速度达到2 m/s.
答案　(1)6 kW　(2)1 s
解析　(1)由题图可知AB段表示电动车由静止开头做匀加速直线运动，达到额定功率(B点)，BC段表示车做变加速运动，达到最大速度(C点)后做匀速运动．
当vmax＝15 m/s时，F＝400 N，则恒定的阻力
Ff＝F＝400 N
电动车的额定功率P＝Ffvmax＝6 kW.
(2)在AB段：F＝2 000 N
由P＝Fv得匀加速运动的末速度v＝3 m/s
又F－Ff＝ma
加速度a＝2 m/s2
由v′＝at得
所求运动时间t＝1 s.