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浏阳一中高一阶段性测试数学试卷
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．设全集U＝{1,2,3,4}，M＝{1,3,4}，N＝{2,4}，P＝{2}，那么下列关系正确的是( )
A．P＝(∁UM)∩N B．P＝M∪N
C．P＝M∩(∁UN) D．P＝M∩N
2．已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
A．(0,1) B．(0,2)
C．(0,3) D.
3．设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩∁RB等于( )
A．(1,4) B．(3,4)
C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)
4．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若∁UP⊆S，则这样的集合P共有( )
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
5．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩∁UA≠∅，则( )
A．k<0或k>3 B．2<k<3
C．0<k<3 D．－1<k<3
6．已知函数f(x)与函数g(x)＝是相等的函数，则函数f(x)的定义域是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，0)∪(0,1]
C．(－∞，0)∪(0,1) D．(0,1)，
7．若g(x)＝1－2x, f(g(x))＝，则f()的值为( )
A．1 B．15
C．4 D．30
8．函数y＝＋的定义域为( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}
9．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是( )
A．(－∞，0] B．[0,1)
C．[1，＋∞) D．[－1,0]
10．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝x2＋x＋1
11．已知， ，则＝（ ）
A．N B．M C．R D．
12．已知x≠0，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2＋2
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝2
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．假如函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
14．函数f(x)＝的最大值是________
15．函数y＝的定义域用区间表示为________．
16．函数y＝的单调递减区间是________．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最终结果不得分，共70分)
17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．
(1)求A∪B；
(2)求(∁RA)∩B；
(3)若A∩C＝A，求a的取值范围．
18．（12分）已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1.x∈[－3,2]的最大值为4.求其最小值．
19．(12分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，求实数a、b的值．
20．（12分）已知A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1.是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.
21．（12分）设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的关系式，并求它的定义域和值域．
22．(12分)已知函数y＝的定义域为R，求实数k的值．
答案
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
D
C
B
B
C
B
B
A
B
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．假如函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．[答案] (－∞，－3]
14．函数f(x)＝的最大值是________．[答案]
15．函数y＝的定义域用区间表示为________．
答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]
16．函数y＝的单调递减区间是________．答案：(－∞，－3]
三、解答题(写出必要计算步骤，只写最终结果不得分，共70分)
17．（10分）
17．解析：(1)借助数轴可知：A∪B＝{x|2＜x＜10}．
(2)∁RA＝{x|x＜3或x＞7}．
∴借助数轴可知，(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}．
(3)∵A∩C＝A，∴A⊆C，结合数轴可知a＞7.
18．（12分） [解] 当a＝0时，f(x)＝1与已知不符．
当a≠0时，f(x)的图象为对称轴是x＝－1的抛物线上的一段．
当a<0时，4＝f(－1)＝－a＋1.
∴a＝－3，
此时最小值为f(2)＝－23.
当a>0时，4＝f(2)＝8a＋1，∴a＝，此时最小值为f(－1)＝.
19．(12分)解：由条件(∁RA)∩B＝{2}和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2∉A；4∈A，但4∉B.
将x＝2和x＝4分别代入B、A两集合中的方程得即
解得a＝，b＝－即为所求．
20．（12分） [解] 由对应法则：1→4,2→7,3→10，k→3k＋1
∴a4≠10，a2＋3a＝10，得a＝2或a＝－5(舍去)，∴a4＝16.
又3k＋1＝16，∴k＝5.
故A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．
21．（12分） [解] 如右图，设AB＝CD＝x，则BC＝a－2x，作BE⊥AD于E，
∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，BE＝x，AE＝x，AD＝a－x.
故梯形面积y＝(a－2x＋a－x)·x
＝－x2＋ax＝－(x－)2＋a2.
由实际问题意义，⇒0<x<a.
即定义域为(0，a)．
当x＝时，y有最大值a2，
即值域为(0，a2]．
22．(12分)
由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．
当k＝0时，函数y＝＝1，函数定义域为R，
因此k＝0符合题意；
当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，即Δ＝9k2－4k2＝5k2<0，不等式不成立．所以实数k的值为0.
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