2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-选4-5不等式选讲-2.docx

自主园地备考套餐加固训练练透考点1已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_解析：由柯西不等式(a2b2)(c2d2)(abbd)2，当且仅当adbc时“”成立，得(ambn)(bman)()2mn(ab)22.答案：222022陕西设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则的最小值为_解析：由柯西不等式得(manb)2(m2n2)(a2b2)，即m2n25，所求最小值为.答案：3设正数x，y，z满足2x2yz1.(1)求3xyyzzx的最大值；(2)证明：.解析：(1)3xyyzzx3xy(xy)z3xy(xy)12(xy)3xy(xy)2(xy)2(xy)2(xy)2(xy)2(xy)2(xy)(xy)2.当且仅当xyz时等号成立，3xyyzzx取得最大值.(2)证明：由柯西不等式和(1)得，.4(1)设x1，y1，证明：xyxy；(2)设1abc，证明：logablogbclogcalogbalogcblogac.证明：(1)由于x1，y1，要证xyxy，只需证xy(xy)1yx(xy)2.由于yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)，由条件x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy，由题意知xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要证明的不等式成立.