2021高考数学(文理通用)一轮课时作业39-直线的倾斜角与斜率、直线的方程.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十九)直线的倾斜角与斜率、直线的方程(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是()A.45B.135C.45或135D.0【解析】选A.由于经过原点和点(-1,-1)的直线的斜率k=0+10+1=1,所以直线的倾斜角为45.2.(2022台州模拟)已知点A(m-1,m+1)与点B(m,m)关于直线l对称,则直线l的方程是()A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.x+y+1=0D.x-y-1=0【解析】选B.依题意直线l与AB垂直,且过AB的中点,所以kl=1,且过点2m-12,2m+12,直线方程为y-2m+12=x-2m-12,即x-y+1=0.3.直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转2所得的直线方程是()A.x-2y+4=0B.x+2y-4=0C.x-2y-4=0D.x+2y+4=0【解析】选D.由题意得直线2x-y-2=0与y轴交点为A(0,-2),所求直线过A且斜率为-12,故所求直线方程为y+2=-12(x-0),即x+2y+4=0.4.(2021石家庄模拟)已知b0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0相互垂直,则ab的最小值等于()A.1B.2C.22D.23【思路点拨】先由两直线垂直可得到关于a,b的一个等式,再将ab用一个字母来表示,进而求出最值.【解析】选B.由于直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0相互垂直,所以(b2+1)-b2a=0,即a=b2+1b2,所以ab=(b2+1b2)b=b2+1b=b+1b2(当且仅当b=1时取等号),即ab的最小值等于2.5.(2022杭州模拟)“m=12”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由于m=12时,两直线方程分别为:52x+32y+1=0,-32x+52y-3=0,其斜率分别为:-53与35,因此,两直线垂直.又由于直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直,所以(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得:m=12或m=-2.因此,“m=12”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分不必要条件.6.已知直线l过点(m,1),(m+1,tan+1),则()A.确定是直线l的倾斜角B.确定不是直线l的倾斜角C.不愿定是直线l的倾斜角D.180-确定是直线l的倾斜角【解析】选C.设为直线l的倾斜角,则tan=tan+1-1m+1-m=tan,所以=k+,kZ,当k0时,故选C.【加固训练】直线xcos 140+ysin 140=0的倾斜角是()A.40B.50C.130D.140【解析】选B.由于直线xcos 140+ysin 140=0的斜率k=-cos140sin140=-cos(180-40)sin(180-40)=-cos40sin40=cos40sin40=sin50cos50=tan 50,所以直线xcos 140+ysin 140=0的倾斜角为50.7.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是()A.-,-5243,+B.-43,52C.-,-4352,+D.-52,43【解析】选B.直线ax+y+2=0恒过点M(0,-2),且斜率为-a,由于kMA=3-(-2)-2-0=-52,kMB=2-(-2)3-0=43,由图可知:-a-52且-a43,所以a-43,52.8.(2022嘉兴模拟)若P(2,-1)为圆M:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0B.x-y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0【解析】选B.圆心M为(1,0),依题意知MPAB,而kMP=-11=-1,所以kAB=1,过点P(2,-1),所以AB的方程为:y-(-1)=x-2,即x-y-3=0.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2021金华模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.【解析】设所求直线l的方程为xa+yb=1,由已知可得-2a+2b=1,12|a|b|=1,解得a=-1,b=-2,或a=2,b=1.所以2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误,根本缘由是误将截距当成距离而造成的.10.若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角不是钝角,则实数a的取值范围是.【思路点拨】可先求出倾斜角为钝角时,实数a的范围,其补集应为不是钝角时的范围.【解析】由题知过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的斜率k=1+a-2a1-a-3=1-a-a-2=a-1a+2,若直线的倾斜角为钝角,则k=a-1a+20,解得-2a0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.【解析】依据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为xa+yb=1.又C(-2,-2)在该直线上,故-2a+-2b=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,故a0,b0,得ab4,故ab16,即ab的最小值为16.答案:16【方法技巧】争辩三点共线的常用方法方程法:建立过其中两点的直线方程,再使第三点满足该方程.斜率法:过其中一点与另外两点连线的斜率相等.距离法:以其中一点为公共点,与另外两点连成的有向线段所表示的向量共线.【一题多解】斜率法:由于A,B,C三点共线,所以kAB= kAC,即b-00-a=-2-0-2-a,所以1a+1b=-12,以下同题目解析.距离法:由题意得a0,b0,所以A-1+2kk,0,B(0,1+2k),故S=12|OA|OB|=121+2kk(1+2k)=124k+1k+412(4+4)=4.当且仅当4k=1k,即k=12时,取等号,故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.关闭Word文档返回原板块