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第三节 电磁感应中的电路和图象问题
一、电磁感应中的电路问题
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻．
2．电源电动势和路端电压
(1)电动势：E＝Blv或E＝n.
(2)路端电压：U＝IR＝·R.
1.(单选)如图所示，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v在水平U形框架上向右匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生的感应电动势大小及AB之间的电势差分别为( )
A．BLv B．2BLv BLv
C．2BLv D．BLv 2BLv
答案：C
二、电磁感应中的图象问题
1．图象类型
(1)随时间t变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象．
(2)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象．
2．问题类型
(1)由给定的电磁感应过程推断或画出正确的图象．
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
(3)利用给出的图象推断或画出新的图象．
2.(单选)(2021·泉州模拟)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，选项图中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )
答案：D
考点一 电磁感应中的电路问题
1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式的能转化为电能．
2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
3．解决电磁感应中电路问题的一般思路：
(1)确定等效电源，利用E＝n或E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律推断电流方向．
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．
(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
(2021·石家庄质检)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及抱负电压表V，电阻为r＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2 m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开头时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求：
(1)t＝0.1 s时电压表的示数；
(2)恒力F的大小；
(3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．
[思路点拨] (1)在0～0.2 s内，R1、R2和金属棒是如何连接的？电压表示数等于感应电动势吗？
(2)电压表示数始终保持不变，说明金属棒做什么运动？
[解析] (1)设磁场宽度为d＝CE，在0～0.2 s的时间内，有E＝＝ld＝0.6 V
此时，R1与金属棒并联后再与R2串联
R＝R并＋R2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω
U＝R并＝0.3 V.
(2)金属棒进入磁场后，R1与R2并联后再与r串联，有
I′＝＋＝0.45 A
FA＝BI′l
FA＝1.00×0.45×0.6 N＝0.27 N
由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有
F＝FA
F＝0.27 N.
(3)在0～0.2 s的时间内有
Q＝t＝0.036 J
金属棒进入磁场后，有
R′＝＋r＝ Ω
E′＝I′R′＝1.2 V
E′＝Blv，v＝2 m/s
t′＝＝ s＝0.1 s
Q′＝E′I′t′＝0.054 J
Q总＝Q＋Q′＝0.036 J＋0.054 J＝0.09 J.
[答案] (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J
[总结提升] (1)对等效于电源的导体或线圈，两端的电压一般不等于感应电动势，只有在其电阻不计时才相等．
(2)沿等效电源中感应电流的方向，电势渐渐上升．
1.(多选)如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距h＝0.1 m的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽视不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L＝0.2 m、电阻λ＝2.0 Ω/m的金属棒ab，与导轨正交放置，交点为c、d.当金属棒ab在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时，下列说法正确的是( )
A．金属棒ab两端点间的电势差为0.2 V
B．金属棒ab两端点间的电势差为0.32 V
C．水平拉金属棒ab的力大小为0.02 N
D．回路中的发热功率为0.06 W
解析：选BC.当金属棒ab在水平拉力作用下向左做匀速运动切割磁感线时，cd间产生的感应电动势Ecd＝Bhv＝0.5×0.1×4.0 V＝0.2 V，由闭合电路欧姆定律可得，回路中产生的感应电流I＝＝ A＝0.4 A，金属棒ab受到的安培力F安＝BIh＝0.5×0.4×0.1 N＝0.02 N，要使金属棒ab匀速运动，应有F＝F安＝0.02 N，C正确；该回路为纯电阻电路，则电路中的热功率P热＝I2(R＋hλ)＝0.08 W，D错误；金属棒ab两端点间的电势差等于Uac、Ucd与Udb三者之和，由于Ucd＝Ecd－Ircd，所以Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ihλ＝0.32 V，A错误，B正确．
考点二 电磁感应中的图象问题
1．题型特点
一般可把图象问题分为三类：
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；
(3)依据图象定量计算．
2．解题关键
弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所争辩物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；
(5)依据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画出图象或推断图象．
(多选)(2021·江西新余模拟)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面对里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的( )
[审题点睛] 观看i(Uab)－t图象特点：①分t＝0→t＝和t＝→t＝两段处理；②i(Uab)的正负问题：推断在t＝时电流方向是否转变；③两段中的i(Uab)的最大值是否相等．
[解析] 在d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，依据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd边开头切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A正确，B错误．d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，ab相当于电源，电流由a到b，b点的电势高于a点，ab间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘bcda三条边的电阻，并渐渐减小．ab边出磁场后，cd边开头切割，cd边相当于电源，电流由b到a，ab间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘ab边的电阻，并渐渐减小，故C错误，D正确．故选AD.
[答案] AD
[总结提升] 解决图象类选择题的最简方法——分类排解法．首先对题中给出的四个图象依据大小或方向变化特点分类，然后定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特殊是用物理量的方向，排解错误选项，此法最简捷、最有效．
2.(单选)(2021·云南第一次检测)如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面对外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化状况可能是选项中的( )
解析：选D.由安培力向右知电流方向为顺时针，由楞次定律知磁场增加，C错．由乙图知安培力不变，依据F＝BIL知，B增大，I必减小，即电动势减小，故B的变化率减小，因此A、B错，D正确．
真题剖析——电磁感应电路与图象的综合问题
(18分)(2021·高考广东卷)如图甲所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接．电路中的P是加上确定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图乙所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω>0代表圆盘逆时针转动．已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m．忽视圆盘、电流表和导线的电阻．
(1)依据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；
(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；
(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式．
[审题点睛] (1)审电路
(2)审图象
—————————该得的分一分不丢！
(1)由图象可知，在ab段
I＝(－45 rad/s≤ω≤15 rad/s) (2分)
在bc段
I＝－0.05(15 rad/s<ω≤45 rad/s)． (2分)
(2)由题意可知，P两端的电压UP等于圆盘产生的电动势，UP＝Br2ω (2分)
b点时ωb＝15 rad/s，Ub＝Br2ωb＝0.3 V (2分)
c点时ωc＝45 rad/s，Uc＝Br2ωc＝0.9 V． (2分)
(3)由图象中电流变化规律可知电子元件P在b点时开头导通，则：在ab段
IP＝0(－0.9 V≤UP≤0.3 V) (2分)
在bc段
IP＝I－ (2分)
而I＝－0.05，UP＝Br2ω (2分)
联立可得IP＝－0.05(0.3 V<UP≤0.9 V)． (2分)
[答案] 见规范解答
[总结提升] 解决电路与图象综合问题的思路
(1)电路分析
弄清电路结构，画出等效电路图，明确计算电动势的公式．
(2)图象分析
①弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；②挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其确定值)、截距所表示的物理意义．
(3)定量计算
运用有关物理概念、公式、定理和定律列式计算．
3.(2021·福州模拟)在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正．已知线圈的半径为r、匝数为N，总电阻为R，磁感应强度的最大值为B0，变化周期为T，磁感应强度按图乙所示规律变化．求：
(1)在0～T内线圈产生的感应电流的大小I1；
(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向，在图丙中画出一个周期内的i－t图象，已知图中I0＝；
(3)在一个周期T内线圈产生的电热Q.
解析：(1)在0～T内感应电动势E1＝N，
磁通量的变化ΔΦ1＝B0πr2，
解得E1＝，
线圈中感应电流大小I1＝＝.
(2)
(3)在0～T和T～T两个时间段内产生的热量相同，有Q1＝Q3＝IR·T，
在T～T时间内产生的热量Q2＝IR·T，
一个周期内产生的总热量
Q＝Q1＋Q2＋Q3＝.
答案：(1) (2)图象见解析
(3)
1．(多选)(2021·湖北八市联考)如图所示，等腰直角三角形OPQ区域内存在着垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的OP边在x轴上且长为L.纸面内一边长为L的单匝闭合正方形导线框(线框电阻为R)的一条边在x轴上，且线框在外力作用下沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场区域，在t＝0时该线框恰好位于图中所示的位置．现规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向，则下列说法正确的有( )
A．在0～时间内线框中有正向电流，在～时间内线框中有负向电流
B．在～时间内流经线框某处横截面的电荷量为
C．在～时间内线框中最大电流为
D．0～时间内线框中电流的平均值不等于有效值
答案：BD
2．(单选)(2021·北京东城区模拟)如图所示，垂直于纸面对里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开头沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，关于线框EF两端的电压UEF与线框移动距离x的关系，下列图象正确的是( )
解析：选D.线框经过整个磁场区域时，做匀速运动，所以产生的感应电动势大小E＝Bav，刚进入磁场时，等效电路如图甲所示；完全在磁场中时，等效电路如图乙所示；一条边从磁场中离开时，等效电路如图丙所示．选项D正确，选项A、B、C错误．
3．(多选)(2021·沈阳质检)如图所示，两条形有界磁场宽度均为d＝0.5 m，磁感应强度大小均为B＝4 T，方向垂直于纸面，两磁场区域间距也为d.在磁场区域的左边界处有一长L＝1 m、宽d＝0.5 m的矩形导体线框，线框总电阻为R＝2 Ω，且线框平面与磁场方向垂直．现使线框以v＝0.5 m/s的速度匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定B垂直纸面对里为正，则以下关于线框所受的安培力大小F及穿过线框磁通量Φ随时间t变化的四个图象正确的是( )
解析：选AD.0～1 s时，线框中产生的感应电动势E＝Bdv＝1 V，由欧姆定律可知，I＝＝0.5 A，由安培力公式可知：F＝BId＝1 N；第2 s内，通过线框的磁通量不变，无感应电流，安培力为零；第3 s内，线框左、右两边均切割磁感线，由右手定则可知，感应电动势方向相同，故线框中总的感应电动势为E′＝2Bdv＝2 V，由欧姆定律可知，I′＝＝1 A；线框左、右两边所受安培力均为：F1＝F2＝BI′d＝2 N，由左手定则可知，两安培力方向相同，故安培力的合力为4 N，A项正确，B项错；当t＝2.5 s时，线框位移x＝vt＝2.5d，此时通过线框的磁通量为零，C项错，D项正确．
4．(多选)如图所示，abcd为一边长为l、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边串接有电阻R.虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁场方向竖直向下．线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域．已知ab边刚进入磁场时，线框做匀速运动，下面定性画出的回路中电流i大小与位移x图象可能正确的是( )
解析：选ABD.由题意知，当线框在x＝0至x＝l间运动时电流恒为i0；当线框在x＝l至x＝2l间运动时，磁通量不变化，故i＝0，线框做匀加速运动；当ab边刚出磁场(x＝2l)时，线框的速度大于刚进磁场时的速度，cd边切割磁感线产生的电流i>i0，同时受到的安培力大于F，线框做减速运动，随着速度的减小，安培力变小，加速度变小，故选项C错；当cd边刚出磁场时，线框速度可能还没减速到ab边刚进磁场时的速度，故选项B对；也可能恰好减速到ab边刚进磁场时的速度，故选项D对；还可能早就减速到ab边刚进磁场时的速度以后做匀速运动，故选项A对．
5. (单选)(2021·广东六校联考)如图所示，△ABC为等腰直角三角形，AB边与x轴垂直，A点坐标为(a,0)，C点坐标为(0，a)，三角形区域内存在垂直平面对里的磁场，磁感应强度B与横坐标x的变化关系满足B＝(k为常量)，三角形区域的左侧有一单匝矩形线圈，线圈平面与纸面平行，线圈宽为a，高为2a，电阻为R.若线圈以某一速度v匀速穿过磁场，整个运动过程中线圈不发生转动，则下列说法正确的是( )
A．线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小渐渐增大
B．线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q＝
C．线圈穿过磁场的过程中通过导线截面的电荷量为零
D．穿过三角形区域的磁通量为2ka
解析：选D.线圈穿过磁场的过程中，感应电动势为E＝BLv，依据欧姆定律可得感应电流大小为I＝，由几何关系知，切割边运动距离为x时，L＝2x，解得I＝，为定值，所以A错误；产生的焦耳热为Q＝I2Rt，而t＝，解得Q＝，所以B错误；由于E＝，所以q＝＝IΔt＝，解得ΔΦ＝2ka，所以穿过三角形区域的磁通量为2ka，故C错误，D正确．
6．(单选)(2021·高考浙江卷)磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势．其E－t关系如图所示．假如只将刷卡速度改为，线圈中的E－t关系图可能是( )
解析：选D.若将刷卡速度改为，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故D项正确，其他选项错误．
一、单项选择题
1．(2021·汕头模拟)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面对里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以的变化率增加时，则( )
A．线圈中感应电流方向为adbca
B．线圈中产生的电动势E＝·
C．线圈中a点电势高于b点电势
D．线圈中a、b两点间的电势差为·
解析：选B.依据楞次定律可知，A错误；线圈中产生的电动势E＝＝·，B正确；线圈左边的一半导线相当于电源，在电源内部电流沿逆时针方向，所以a点电势低于b点电势，C错误；线圈右边的一半相当于外电路，a、b两点间的电势差相当于路端电压，其大小U＝＝·，D错误．
2．(2021·江门模拟)如图所示，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，电阻R＝4 Ω，磁感应强度B随时间变化的B－t图象如图所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是( )
A．电阻R的电流方向是从A到C
B．感应电流的大小渐渐增大
C．电阻R两端的电压为6 V
D．C点的电势为4.8 V
答案：D
3．(2021·山西康杰中学月考)如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里，具有确定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边的长度为L.线框从t＝0时刻由静止开头沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取顺时针方向的电流为正)随时间t的函数图象大致是下图中的( )
解析：选C.设ab边的长度为l，在线框进入磁场过程中，线框中产生的感应电流I＝＝＝t∝t，由左手定则可知，此过程中电流方向为逆时针，故A、D错误；当线框全部处于磁场中时，线框内的磁通量不发生变化，所以线框中没有电流；当线框的ab边离开磁场时，线框的cd边切割磁感线，此时速度为v′＝＝2，电流为I＝＝≠0，方向为顺时针，故选项B错误，C正确．
4．边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面对里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )
解析：选B.该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，依据几何关系有l有效＝x，所以E电动势＝Bl有效v＝Bvx∝x，A错误，B正确．框架匀速运动，故F外力＝F安＝＝∝x2，C错误．P外力功率＝F外力v∝F外力∝x2，D错误．
5. (2021·衡水模拟)如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面对外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－位移(I－x)关系的是( )
解析：选C.线框匀速穿过L的过程中，有效长度l均匀增加，由E＝Blv知，电动势随位移均匀变大，x＝L处电动势最大，电流I最大；从x＝L至x＝1.5L过程中，框架两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x＝1.5L至x＝2L，左边框切割磁感线产生的感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；x＝2L至x＝3L过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l减小，电流减小．综上所述，只有C项符合题意．
6．(2021·开封模拟)如图所示，在垂直于纸面对里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中，有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框，现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行．已知AB＝BC＝l，线框的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中( )
A．线框A、B两点间的电压不变
B．通过线框导线横截面的电荷量为
C．线框所受外力的最大值为
D．线框的热功率与时间成正比
解析：选B.在线框离开磁场的过程中有效切割长度渐渐变大，因此产生的感应电动势变大，线框A、B两点间的电压变大，A错误；通过线框导线横截面的电荷量为Q＝＝，B正确；当感应电流最大时，线框所受安培力最大，此时线框所受外力最大，Fm＝IlB＝lB＝，C错误；设线框离开磁场的过程中位移大小为x，则线框的热功率P＝Fv＝＝，D错误．
☆7. (2021·江西六校联考)如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy平面对里，右半圆磁场方向垂直于xOy平面对外．一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差Uba与导体棒位置x关系的图象是( )
解析：选A.设从y轴开头沿x正方向运动的长度为x0(x0≤2R)，则ab导体棒在磁场中的切割长度l＝2＝2，感应电动势E＝Blv＝2Bv，由右手定则知在左侧磁场中b端电势高于a端电势，由于右侧磁场方向变化，所以在右侧a端电势高于b端电势，再结合圆的特点，知选项A正确．
二、多项选择题
☆8. (2021·广州模拟)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )
A．导体框中产生的感应电流方向相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．导体框ad边两端电势差相同
D．通过导体框截面的电荷量相同
解析：选AD.由右手定则可得两种状况导体框中产生的感应电流方向相同，A项正确；热量Q＝I2Rt＝2R×＝，导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B项错误；电荷量q＝It＝×＝，电荷量与速度无关，电荷量相同，D项正确；以速度v拉出时，Uad＝Blv，以速度3v拉出时，Uad＝Bl·3v，C项错误．
☆9.如图所示，CAD是固定在水平面上的用一硬导线折成的V形框架，∠A＝θ.在该空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．框架上的EF是用同样的硬导线制成的导体棒，它在水平外力作用下从A点开头沿垂直EF方向以速度v匀速水平向右平移．已知导体棒和框架始终接触良好且构成等腰三角形回路，导线单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长．则下列图中描述回路中的电流I和消耗的电功率P随时间t变化的四个图象中正确的是( )
解析：选AD.由几何学问可知，导体棒切割磁感线的有效长度为L＝2vttan，回路的总电阻R总＝＋1LR，感应电动势E＝BLv，则回路中的电流I＝，回路消耗的电功率P＝EI＝t，故选项A、D正确，选项B、C错误．
10．如图所示，一金属棒AC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)匀速转动，OA＝2OC＝2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里，金属棒转动的角速度为 ω、电阻为r，内、外两金属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接(没画出)，两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则( )
A．金属棒中有从A到C的感应电流
B．外电阻R中的电流为I＝
C．当r＝R时，外电阻消耗功率最小
D．金属棒AC间电压为
解析：选BD.由右手定则可知金属棒相当于电源且A是电源的正极，即金属棒中有从C到A的感应电流，A错；金属棒转动产生的感应电动势为E＝Bω(2L)2－BωL2＝，即回路中电流为I＝，B对；由电源输出功率特点知，当内、外电阻相等时，外电路消耗功率最大，C错；UAC＝IR＝，D对．
三、非选择题
11．如图所示，边长L＝0.20 m的正方形导体框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0＝1.0 Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r＝0.20 Ω.导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直导线框所在平面对里．金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上．若金属棒以v＝4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)
(1)金属棒产生的电动势大小；
(2)金属棒MN上通过的电流大小和方向；
(3)导线框消耗的电功率．
解析：(1)金属棒产生的电动势大小为：E＝BLv＝×0.50×0.20×4.0 V＝0.57 V.
(2)金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为R并＝1.0 Ω，由闭合电路欧姆定律有I＝＝0.48 A，由右手定则有，电流方向从M到N.
(3)导线框消耗的电功率为P框＝I2R并＝0.23 W.
答案：(1)0.57 V (2)0.48 A 电流方向从M到N (3)0.23 W
12．如图甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属U形导轨，在U形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直于纸面对里的匀强磁场，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开头向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)．
(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动状况；
(2)计算4 s内回路中电流的大小，并推断电流方向；
(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．
解析：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有
－μmg＝ma，vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2，
导体棒速度减为零时，vt＝0，
代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区域．
导体棒在1 s末已经停止运动，以后始终保持静止．
(2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E＝0，I＝0，后2 s回路产生的电动势为E＝＝ld＝0.1 V，
回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为R＝5λ＝0.5 Ω，
电流为I＝＝0.2 A，
依据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．
(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，电热Q＝I2Rt′＝0.04 J.
答案：(1)导体棒在第1 s内做匀减速运动，在1 s后始终保持静止
(2)0～2 s内I＝0,2～4 s内I＝0.2 A，电流方向是顺时针方向
(3)0.04 J
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