2022届高三物理大一轮复习-第9章-第3节-电磁感应中的电路和图象问题-教学讲义-.docx

第三节电磁感应中的电路和图象问题一、电磁感应中的电路问题1内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻2电源电动势和路端电压(1)电动势：EBlv或En.(2)路端电压：UIRR.1.(单选)如图所示，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v在水平U形框架上向右匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生的感应电动势大小及AB之间的电势差分别为()ABLvB2BLvBLvC2BLv DBLv2BLv答案：C二、电磁感应中的图象问题1图象类型(1)随时间t变化的图象如Bt图象、t图象、Et图象和it图象(2)随位移x变化的图象如Ex图象和ix图象2问题类型(1)由给定的电磁感应过程推断或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(3)利用给出的图象推断或画出新的图象2.(单选)(2021泉州模拟)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态规定ab的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0t1时间内，选项图中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是()答案：D考点一电磁感应中的电路问题1对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等这种电源将其他形式的能转化为电能2对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成3解决电磁感应中电路问题的一般思路：(1)确定等效电源，利用En或EBlvsin 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律推断电流方向(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图(3)利用电路规律求解主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解(2021石家庄质检)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及抱负电压表V，电阻为r2 的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R12 ，R21 ，导轨及导线电阻均不计在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE0.2 m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示开头时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变求：(1)t0.1 s时电压表的示数；(2)恒力F的大小；(3)从t0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量思路点拨(1)在00.2 s内，R1、R2和金属棒是如何连接的？电压表示数等于感应电动势吗？(2)电压表示数始终保持不变，说明金属棒做什么运动？解析(1)设磁场宽度为dCE，在00.2 s的时间内，有Eld0.6 V此时，R1与金属棒并联后再与R2串联RR并R21 1 2 UR并0.3 V.(2)金属棒进入磁场后，R1与R2并联后再与r串联，有I0.45 AFABIlFA1.000.450.6 N0.27 N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有FFAF0.27 N.(3)在00.2 s的时间内有Qt0.036 J金属棒进入磁场后，有Rr EIR1.2 VEBlv，v2 m/st s0.1 sQEIt0.054 JQ总QQ0.036 J0.054 J0.09 J.答案(1)0.3 V(2)0.27 N(3)0.09 J总结提升(1)对等效于电源的导体或线圈，两端的电压一般不等于感应电动势，只有在其电阻不计时才相等(2)沿等效电源中感应电流的方向，电势渐渐上升1.(多选)如图所示，在一磁感应强度B0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距h0.1 m的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽视不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R0.3 的电阻导轨上跨放着一根长为L0.2 m、电阻2.0 /m的金属棒ab，与导轨正交放置，交点为c、d.当金属棒ab在水平拉力作用下以速度v4.0 m/s向左做匀速运动时，下列说法正确的是()A金属棒ab两端点间的电势差为0.2 VB金属棒ab两端点间的电势差为0.32 VC水平拉金属棒ab的力大小为0.02 ND回路中的发热功率为0.06 W解析：选BC.当金属棒ab在水平拉力作用下向左做匀速运动切割磁感线时，cd间产生的感应电动势EcdBhv0.50.14.0 V0.2 V，由闭合电路欧姆定律可得，回路中产生的感应电流I A0.4 A，金属棒ab受到的安培力F安BIh0.50.40.1 N0.02 N，要使金属棒ab匀速运动，应有FF安0.02 N，C正确；该回路为纯电阻电路，则电路中的热功率P热I2(Rh)0.08 W，D错误；金属棒ab两端点间的电势差等于Uac、Ucd与Udb三者之和，由于UcdEcdIrcd，所以UabEabIrcdBLvIh0.32 V，A错误，B正确考点二电磁感应中的图象问题 1题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；(3)依据图象定量计算2解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所争辩物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键3解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是Bt图象还是t图象，或者是Et图象、It图象等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；(5)依据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画出图象或推断图象(多选)(2021江西新余模拟)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处在y轴的右侧，在、象限内有一垂直纸面对里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行t0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域取沿abcda方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的()审题点睛观看i(Uab)t图象特点：分t0t和tt两段处理；i(Uab)的正负问题：推断在t时电流方向是否转变；两段中的i(Uab)的最大值是否相等解析在d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，依据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd边开头切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A正确，B错误d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，ab相当于电源，电流由a到b，b点的电势高于a点，ab间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘bcda三条边的电阻，并渐渐减小ab边出磁场后，cd边开头切割，cd边相当于电源，电流由b到a，ab间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘ab边的电阻，并渐渐减小，故C错误，D正确故选AD.答案AD总结提升解决图象类选择题的最简方法分类排解法首先对题中给出的四个图象依据大小或方向变化特点分类，然后定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特殊是用物理量的方向，排解错误选项，此法最简捷、最有效2.(单选)(2021云南第一次检测)如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面对外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化状况可能是选项中的()解析：选D.由安培力向右知电流方向为顺时针，由楞次定律知磁场增加，C错由乙图知安培力不变，依据FBIL知，B增大，I必减小，即电动势减小，故B的变化率减小，因此A、B错，D正确真题剖析电磁感应电路与图象的综合问题(18分)(2021高考广东卷)如图甲所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接电路中的P是加上确定正向电压才能导通的电子元件流过电流表的电流I与圆盘角速度的关系如图乙所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点0代表圆盘逆时针转动已知：R3.0 ，B1.0 T，r0.2 m忽视圆盘、电流表和导线的电阻(1)依据图乙写出ab、bc段对应的I与的关系式；(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式审题点睛(1)审电路(2)审图象该得的分一分不丢！(1)由图象可知，在ab段I(45 rad/s15 rad/s) (2分)在bc段I0.05(15 rad/s45 rad/s) (2分)(2)由题意可知，P两端的电压UP等于圆盘产生的电动势，UPBr2 (2分)b点时b15 rad/s，UbBr2b0.3 V (2分)c点时c45 rad/s，UcBr2c0.9 V (2分)(3)由图象中电流变化规律可知电子元件P在b点时开头导通，则：在ab段IP0(0.9 VUP0.3 V) (2分)在bc段IPI (2分)而I0.05，UPBr2 (2分)联立可得IP0.05(0.3 Vi0，同时受到的安培力大于F，线框做减速运动，随着速度的减小，安培力变小，加速度变小，故选项C错；当cd边刚出磁场时，线框速度可能还没减速到ab边刚进磁场时的速度，故选项B对；也可能恰好减速到ab边刚进磁场时的速度，故选项D对；还可能早就减速到ab边刚进磁场时的速度以后做匀速运动，故选项A对5. (单选)(2021广东六校联考)如图所示，ABC为等腰直角三角形，AB边与x轴垂直，A点坐标为(a,0)，C点坐标为(0，a)，三角形区域内存在垂直平面对里的磁场，磁感应强度B与横坐标x的变化关系满足B(k为常量)，三角形区域的左侧有一单匝矩形线圈，线圈平面与纸面平行，线圈宽为a，高为2a，电阻为R.若线圈以某一速度v匀速穿过磁场，整个运动过程中线圈不发生转动，则下列说法正确的是()A线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小渐渐增大B线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为QC线圈穿过磁场的过程中通过导线截面的电荷量为零D穿过三角形区域的磁通量为2ka解析：选D.线圈穿过磁场的过程中，感应电动势为EBLv，依据欧姆定律可得感应电流大小为I，由几何关系知，切割边运动距离为x时，L2x，解得I，为定值，所以A错误；产生的焦耳热为QI2Rt，而t，解得Q，所以B错误；由于E，所以qIt，解得2ka，所以穿过三角形区域的磁通量为2ka，故C错误，D正确6(单选)(2021高考浙江卷)磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势其Et关系如图所示假如只将刷卡速度改为，线圈中的Et关系图可能是()解析：选D.若将刷卡速度改为，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故D项正确，其他选项错误一、单项选择题1(2021汕头模拟)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面对里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以的变化率增加时，则()A线圈中感应电流方向为adbcaB线圈中产生的电动势EC线圈中a点电势高于b点电势D线圈中a、b两点间的电势差为解析：选B.依据楞次定律可知，A错误；线圈中产生的电动势E，B正确；线圈左边的一半导线相当于电源，在电源内部电流沿逆时针方向，所以a点电势低于b点电势，C错误；线圈右边的一半相当于外电路，a、b两点间的电势差相当于路端电压，其大小U，D错误2(2021江门模拟)如图所示，螺线管匝数n1 500匝，横截面积S20 cm2，螺线管导线电阻r1 ，电阻R4 ，磁感应强度B随时间变化的Bt图象如图所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是()A电阻R的电流方向是从A到CB感应电流的大小渐渐增大C电阻R两端的电压为6 VDC点的电势为4.8 V答案：D3(2021山西康杰中学月考)如图所示，在0x2L的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里，具有确定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边的长度为L.线框从t0时刻由静止开头沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取顺时针方向的电流为正)随时间t的函数图象大致是下图中的()解析：选C.设ab边的长度为l，在线框进入磁场过程中，线框中产生的感应电流Itt，由左手定则可知，此过程中电流方向为逆时针，故A、D错误；当线框全部处于磁场中时，线框内的磁通量不发生变化，所以线框中没有电流；当线框的ab边离开磁场时，线框的cd边切割磁感线，此时速度为v2，电流为I0，方向为顺时针，故选项B错误，C正确4边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面对里的匀强磁场中现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是()解析：选B.该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，依据几何关系有l有效x，所以E电动势Bl有效vBvxx，A错误，B正确框架匀速运动，故F外力F安x2，C错误P外力功率F外力vF外力x2，D错误5. (2021衡水模拟)如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面对外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t0时刻恰好位于图中所示的位置以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流位移(Ix)关系的是()解析：选C.线框匀速穿过L的过程中，有效长度l均匀增加，由EBlv知，电动势随位移均匀变大，xL处电动势最大，电流I最大；从xL至x1.5L过程中，框架两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x1.5L至x2L，左边框切割磁感线产生的感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；x2L至x3L过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l减小，电流减小综上所述，只有C项符合题意6(2021开封模拟)如图所示，在垂直于纸面对里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中，有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框，现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行已知ABBCl，线框的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中()A线框A、B两点间的电压不变B通过线框导线横截面的电荷量为C线框所受外力的最大值为D线框的热功率与时间成正比解析：选B.在线框离开磁场的过程中有效切割长度渐渐变大，因此产生的感应电动势变大，线框A、B两点间的电压变大，A错误；通过线框导线横截面的电荷量为Q，B正确；当感应电流最大时，线框所受安培力最大，此时线框所受外力最大，FmIlBlB，C错误；设线框离开磁场的过程中位移大小为x，则线框的热功率PFv，D错误7. (2021江西六校联考)如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy平面对里，右半圆磁场方向垂直于xOy平面对外一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差Uba与导体棒位置x关系的图象是()解析：选A.设从y轴开头沿x正方向运动的长度为x0(x02R)，则ab导体棒在磁场中的切割长度l22，感应电动势EBlv2Bv，由右手定则知在左侧磁场中b端电势高于a端电势，由于右侧磁场方向变化，所以在右侧a端电势高于b端电势，再结合圆的特点，知选项A正确二、多项选择题8. (2021广州模拟)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中()A导体框中产生的感应电流方向相同B导体框中产生的焦耳热相同C导体框ad边两端电势差相同D通过导体框截面的电荷量相同解析：选AD.由右手定则可得两种状况导体框中产生的感应电流方向相同，A项正确；热量QI2Rt2R，导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B项错误；电荷量qIt，电荷量与速度无关，电荷量相同，D项正确；以速度v拉出时，UadBlv，以速度3v拉出时，UadBl3v，C项错误9.如图所示，CAD是固定在水平面上的用一硬导线折成的V形框架，A.在该空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场框架上的EF是用同样的硬导线制成的导体棒，它在水平外力作用下从A点开头沿垂直EF方向以速度v匀速水平向右平移已知导体棒和框架始终接触良好且构成等腰三角形回路，导线单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长则下列图中描述回路中的电流I和消耗的电功率P随时间t变化的四个图象中正确的是()解析：选AD.由几何学问可知，导体棒切割磁感线的有效长度为L2vttan，回路的总电阻R总1LR，感应电动势EBLv，则回路中的电流I，回路消耗的电功率PEIt，故选项A、D正确，选项B、C错误10如图所示，一金属棒AC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)匀速转动，OA2OC2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里，金属棒转动的角速度为 、电阻为r，内、外两金属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接(没画出)，两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则()A金属棒中有从A到C的感应电流B外电阻R中的电流为IC当rR时，外电阻消耗功率最小D金属棒AC间电压为解析：选BD.由右手定则可知金属棒相当于电源且A是电源的正极，即金属棒中有从C到A的感应电流，A错；金属棒转动产生的感应电动势为EB(2L)2BL2，即回路中电流为I，B对；由电源输出功率特点知，当内、外电阻相等时，外电路消耗功率最大，C错；UACIR，D对三、非选择题11如图所示，边长L0.20 m的正方形导体框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R01.0 ，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r0.20 .导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.50 T，方向垂直导线框所在平面对里金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上若金属棒以v4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)(1)金属棒产生的电动势大小；(2)金属棒MN上通过的电流大小和方向；(3)导线框消耗的电功率解析：(1)金属棒产生的电动势大小为：EBLv0.500.204.0 V0.57 V.(2)金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为R并1.0 ，由闭合电路欧姆定律有I0.48 A，由右手定则有，电流方向从M到N.(3)导线框消耗的电功率为P框I2R并0.23 W.答案：(1)0.57 V(2)0.48 A电流方向从M到N(3)0.23 W12如图甲所示，在水平面上固定有长为L2 m、宽为d1 m的金属U形导轨，在U形导轨右侧l0.5 m范围内存在垂直于纸面对里的匀强磁场，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示在t0时刻，质量为m0.1 kg的导体棒以v01 m/s的初速度从导轨的左端开头向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为0.1 /m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g10 m/s2)(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动状况；(2)计算4 s内回路中电流的大小，并推断电流方向；(3)计算4 s内回路产生的焦耳热解析：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有mgma，vtv0at，xv0tat2，导体棒速度减为零时，vt0，代入数据解得：t1 s，x0.5 m，导体棒没有进入磁场区域导体棒在1 s末已经停止运动，以后始终保持静止(2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E0，I0，后2 s回路产生的电动势为Eld0.1 V，回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为R50.5 ，电流为I0.2 A，依据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，电热QI2Rt0.04 J.答案：(1)导体棒在第1 s内做匀减速运动，在1 s后始终保持静止(2)02 s内I0,24 s内I0.2 A，电流方向是顺时针方向(3)0.04 J