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4.匀变速直线运动的速度与位移的关系
(本栏目内容，在同学用书中分册装订！)
1．一质点从A点由静止开头以加速度a运动，到达B点的速度是v，又以2a的加速度运动，到达C点的速度为2v，则AB∶BC等于( )
A．1∶3 B．2∶3
C．1∶4 D．3∶4
解析： 设AB段位移为x1，BC段位移为x2，由速度—位移公式得：v2＝2ax1，(2v)2－v2＝2(2a)x2，联立得：x1∶x2＝2∶3.
答案： B
2．从静止开头做匀加速直线运动的物体，0～10 s的位移是10 m，那么在10～20 s的位移是( )
A．20 m B．30 m
C．40 m D．60 m
解析： 当t＝10 s时，Δx＝a(2t)2－at2＝at2＝at2·3＝10×3 m＝30 m.
答案： B
3．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为( )
A．4 m B．36 m
C．6.25 m D．以上选项都不对
解析： 依据公式v＝v0＋at得t＝－＝ s＝2.5 s，即汽车经2.5 s就停下来，则4 s内通过的路程为x＝－＝ m＝6.25 m.
答案： C
4．物体的初速度是v0，以不变的加速度a做直线运动，假如要使速度增加到初速度的n倍，那么经过的位移是( )
A.(n2－1) B.(n－1)
C.n2 D.(n－1)2
解析： 据公式v2－v＝2ax知，(nv0)2－v＝2ax，x＝(n2－1)．
答案： A
5．有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开头计时，第1 min内发觉火车前进了180 m，第6 min内发觉火车前进了360 m．火车的加速度为( )
A．0.01 m/s2 B．0.05 m/s2
C．36 m/s2 D．180 m/s2
解析： 对于匀变速直线运动在连续相等时间内，位移之差为恒量，即Δx＝aT2，在本题中时间T为60 s，x1＝180 m，x6＝360 m，则由x6－x1＝5aT2，解得a＝0.01 m/s2.
答案： A
6．如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1.设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D.∶1
解析： 设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v2＝2a1x1,0－v2＝－2a2x2，故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.
答案： B
7．我国高速大路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车以最高时速沿平直高速大路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应当刹车至操作刹车的时间)为0.6～0.7 s．若前方车辆突然停止，则该司机应与前车至少保持多大的距离才比较平安？
解析： 在司机的反应时间内，汽车做匀速运动，位移为vΔt，实行刹车措施后，刹车位移为，故平安车距x＝vΔt＋＝×0.7 m＋ m≈134.4 m，即该司机应与前车至少保持134.4 m才比较平安．
答案： 134.4 m
8.
竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图所示，由图可知以下说法正确的是( )
A．火箭在40 s时速度方向发生变化
B．火箭上升的最大高度为48 000 m
C．火箭经过120 s落回地面
D．火箭经过40 s到达最高点
解析： 火箭在40 s时速度方向没有发生变化，始终沿正方向向上运动，故选项A错误；火箭上升的最大高度h＝×120 s×800 m/s＝48 000 m，故选项B正确；火箭经过120 s上升到最大高度，故选项C、D错误．
答案： B
9．完全相同的3块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第3块木块后子弹的速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1′∶t2′∶t3′＝1∶∶
D．t1′∶t2′∶t3′＝(－)∶(－1)∶1
解析： 接受逆向转换，将子弹的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，可得v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，选项A错误，B正确；t1′∶t2′∶t3′＝(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确．
答案： BD
10．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．经过AB中点的速度为4v
B．经过AB中间时刻的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
解析： 由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为v＝＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为v＝＝4v，B正确；通过前位移所需时间t1＝＝，通过后位移所需时间t2＝＝，C正确；前时间通过的位移x1＝×＝vt，后时间通过的位移x2＝×＝vt，Δx＝x2－x1＝1.5vt，D正确．
答案： A
11.
如图所示，物体以4 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B.已知vA∶vC＝4∶3，从C点到B点历时(3－) s，试求：
(1)物体到达斜面最高点的速度；
(2)斜面的长度．
解析： (1)由已知可知，vA∶vC＝4∶3，
所以vc＝3 m/s.
又由于C点为AB中点，故vC＝.
即v＋v＝2v，可得42＋v＝2×32，
所以vB＝ m/s.
(2)由xBC＝t＝×(3－) m＝ m得
斜面长度x＝2xBC＝7 m.
答案： (1) m/s (2)7 m
12．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而火车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度a；
(2)火车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t.
解析： (1)从火车头经过路标到火车尾经过此路标，火车的位移x＝l，由速度与位移的关系v－v＝2ax得a＝
(2)从火车头经过路标到火车中点经过此路标，有
v2－v＝2a·
从火车中点经过路标到火车尾经过此路标，有
v－v2＝2a·
联立两式，得v＝
(3)火车通过此路标的过程中，由位移公式l＝t得
t＝
即整列火车通过此路标所用时间为.
答案： (1) (2) (2)
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