2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-2-2-Word版含解析.docx

分段函数的单调性的创新应用
[典例]　(2022·福州模拟)已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立，则实数a的取值范围为(　　)
A．(0,1)　　　　　　　　　　 B.
C. D.
[审题视角]　既考虑到使各段函数在相应定义域内为减函数，又要考虑在R上为减函数．
[解析]　据题意使原函数在定义域R上为减函数，只需满足解得≤a<.
[答案]　C

一般地，若函数f(x)在区间[a，b)上为增函数，在区间[b，c]上为增函数，则不愿定说明函数f(x)在[a，c]上为增函数，如图：，由图像可知函数f(x)在[a，c]上整体不呈上升趋势，故此时不能说f(x)在[a，c]上为增函数，若图像满足如图：，即可说明函数在[a，c]上为增函数，即只需f(x)在[a，b)上的最大值不大于f(x)在[b，c]上的最小值即可，同理减函数的状况依据上述思路也可推得相应结论．

1．(2022·汉中调研)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　)
A．(－∞，0] B．[0,1)
C．[1，＋∞) D．[－1,0]

解析：f(x－1)＝
∴g(x)＝x2·f(x－1)＝
作出g(x)的图像如下：

则g(x)的递减区间为[0,1)．
答案：B
2．若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞) B．[4,8)
C．(4,8) D．(1,8)
解析：∵f(x)在R上的单调增函数．
则
解得4≤a<8，故选B.
答案：B