2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第八章-第五节曲线与方程.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十四)一、选择题1.(2021长春模拟)已知M(-2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为( )(A)x2+y2=2(B)x2+y2=4(C)x2+y2=2(x2)(D)x2+y2=4(x2)2.表示的曲线是( )(A)抛物线(B)一个圆(C)两个圆(D)两个半圆3.设x1,x2R，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0，则动点P()的轨迹是( )(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分4.已知A，B是圆O：x2+y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，-1)，则圆心M的轨迹方程是( )(A)(x-1)2+(y+1)2=9(B)(x+1)2+(y-1)2=9(C)(x-1)2+(y-1)2=9(D)(x+1)2+(y+1)2=95.(2021重庆模拟)设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角OPQ，则动点Q的轨迹是( )(A)圆(B)两条平行直线(C)抛物线(D)双曲线6.已知动点P(x,y)，若lg y,lg|x|,成等差数列，则点P的轨迹图象是( )7.已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是( )(A)圆或椭圆或双曲线(B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆(D)椭圆或双曲线或抛物线8.(2021漳州模拟)在ABC中，A为动点，B，C为定点，B(,0),C(,0) (a0)且满足条件sin C-sin B=sin A,则动点A的轨迹方程是( )(A)(y0)(B)(x0)(C)(x)二、填空题9.平面上有三个点A(-2，y),B(0,),C(x,y),若，则动点C的轨迹方程是_.10.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_.11.坐标平面上有两个定点A，B和动点P，假如直线PA，PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线试将正确的序号填在横线上：_.12.(力气挑战题)设椭圆方程为x2+=1,过点M(0，1)的直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，动点P的轨迹方程为_.三、解答题13.(2021厦门模拟)由抛物线y22x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于点R，求点R的轨迹方程.14.(2021天津模拟)已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m，点F(0，1)与点M(x,y)的距离为n.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.(3)在(2)的条件下，摸索究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在，恳求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.15.(力气挑战题)已知线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足.(1)求动点M的轨迹E的方程.(2)若曲线E的全部弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选D.设P(x,y)，则|PM|2+|PN|2=|MN|2，所以x2+y2=4(x2).【误区警示】本题易误选B.错误的根本缘由是忽视了曲线与方程的关系，从而导致漏掉了x2.2.【解析】选D.原方程等价于3.【解析】选D.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,则P(x,).设P(x1,y1),即消去x得y12=4ax1(x10,y10),故点P的轨迹为抛物线的一部分.4.【解析】选A.由于以AB为直径的圆恰好经过点C(1，-1)，CACB，故ACB为直角三角形,又M为斜边AB中点，|MC|=|AB|=3，故点M的轨迹是以C(1，-1)为圆心，3为半径的圆，其方程为(x-1)2+(y+1)2=9.5.【思路点拨】设动点P的纵坐标t为参数，来表示|OP|=|OQ|，并消去参数得轨迹方程，从而确定轨迹.【解析】选B.设P(1,t)，Q(x,y)，由题意知|OP|=|OQ|, 1+t2=x2+y2，又x+ty=0,t=,y0.把代入,得(x2+y2)(y2-1)=0，即y=1.所以动点Q的轨迹是两条平行直线.6.【解析】选C.由题意可知2lg|x|=lg y+,7.【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时，圆C与圆O内切或外切，O，P，C三点共线，轨迹为两条射线；当点P在定圆O内时(非圆心)，|OC|PC|r0为定值，轨迹为椭圆；当P与O重合时，圆心轨迹为圆【误区警示】本题易因争辩不全，或找错关系而毁灭错误.8.【解析】选D.sin C-sin B=sin A,由正弦定理得到|AB|-|AC|=|BC|=a(定值).A点轨迹是以B，C为焦点的双曲线右支(不包括点(,0),其中实半轴长为，焦距为|BC|=a.虚半轴长为动点A的轨迹方程为9.【解析】(2，-)(x,)=0,即y2=8x.动点C的轨迹方程为y2=8x.答案：y2=8x10.【解析】设P(x,y)，圆上的动点N(x0,y0)，则线段OP的中点坐标为()，线段MN的中点坐标为()，又由于平行四边形的对角线相互平分，所以有 可得又由于N(x0,y0)在圆上，所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点()和().答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点()和()11.【解析】以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设A(-a,0)，B(a,0)，P(x,y)，则有即mx2-y2=a2m,当m0且m-1时，轨迹为椭圆；当m0时，轨迹为双曲线；当m=-1时，轨迹为圆；当m=0时，轨迹为始终线；但轨迹不行能是抛物线.答案：12.【思路点拨】设直线l的斜率为k，用参数法求解，但需验证斜率不存在时是否符合要求.【解析】直线l过点M(0，1)，当斜率存在时，设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设可得点A，B的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解,将代入并化简得，(4+k2)x2+2kx-3=0,所以于是设点P的坐标为(x,y),则消去参数k得4x2+y2-y=0, 当斜率不存在时，A，B中点为坐标原点(0，0)，也满足方程，所以点P的轨迹方程为4x2+y2-y=0.答案：4x2+y2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法，其关键在于选择恰当的参数.一般来说，选参数时要留意：动点的变化是随着参数的变化而变化的，即参数要能真正反映动点的变化特征；参数要与题设的已知量有着亲热的联系；参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算，也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.13.【解析】设P(x1，y1)，R(x，y)，则Q(，y1)，F(，0)，直线OP的方程为y，直线FQ的方程为yy1(x)，由得将其代入y22x，可得y22x2x,即点R的轨迹方程为y22x2x(x0).14.【解析】(1)两圆的半径都为1，两圆的圆心分别为C1(0,-4),C2(0,2),由题意得|CC1|=|CC2|,可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为(0，-1)，直线C1C2的斜率不存在，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，其方程为y=-1,即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1.(2)由于m=n,所以M(x,y)到直线y=-1的距离与到点F(0，1)的距离相等，故点M的轨迹Q是以y=-1为准线，以点F(0，1)为焦点，顶点在原点的抛物线，即p=2,所以，轨迹Q的方程是x2=4y.(3)假设存在点B满足条件.由(2)得y=x2,y=x,所以过点B的切线的斜率为,切线方程为.令x=0得y=-x12+y1,令y=0得.由于点B在x2=4y上，所以y1=x12，故y=-x12,x=x1,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为所以，解得|x1|=2,所以x1=2.当x1=2时，y1=1,当x1=-2时，y1=1,所以点B的坐标为(2，1)或(-2，1).15.【解析】(1)设M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),则x02+y02=9，=(x-x0,y),=(-x,y0-y). 由，得 解得代入化简得点M的轨迹方程为(2)由题意知k0,假设存在弦CD被直线l垂直平分，设直线CD的方程为由 消去y化简得(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,=(-8kb)2-4(k2+4)4k2(b2-1)=-16k2(k2b2-k2-4)0，k2b2-k2-40,设C(x1,y1)，D(x2,y2)，CD中点P(xP,yP),则x1+x2=,又,得,代入k2b2-k2-40，得,解得k25,.当曲线E的全部弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分时，k的取值范围是k或k.关闭Word文档返回原板块。