2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第八章-第五节曲线与方程.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十四)一、选择题 1.(2021长春模拟)已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()(A)x2+y2=2(B)x2+y2=4(C)x2+y2=2(x2)(D)x2+y2=4(x2)2.|y|-1=表示的曲线是()(A)抛物线(B)一个圆(C)两个圆(D)两个半圆3.设x1,x2R,常数a0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0,则动点P(x,)的轨迹是()(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分4.(2021青岛模拟)已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是()(A)(x-1)2+(y+1)2=9(B)(x+1)2+(y-1)2=9(C)(x-1)2+(y-1)2=9(D)(x+1)2+(y+1)2=95.(2021重庆模拟)设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角OPQ,则动点Q的轨迹是()(A)圆(B)两条平行直线(C)抛物线(D)双曲线6.(2021西安模拟)已知点A(1,0)和圆C:x2+y2=4上一点R,动点P满足=2,则点P的轨迹方程为()(A)(x-)2+y2=1(B)(x+)2+y2=1(C)x2+(y-)2=1(D)x2+(y+)2=17.(2021郑州模拟)在ABC中,A为动点,B,C为定点,B(-,0),C(,0)(a0)且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是()(A)-=1(y0)(B)-=1(x0)(C)-=1(x)二、填空题8.平面上有三个点A(-2,y),B(0,),C(x,y),若,则动点C的轨迹方程是.9.已知P是椭圆+=1上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,=+,则动点Q的轨迹方程是.10.(2021佛山模拟)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹,给出下列三个结论:曲线C过坐标原点;曲线C关于坐标原点对称;若点P在曲线C上,则F1PF2的面积不大于a2.其中,全部正确结论的序号是.11.(力气挑战题)设椭圆方程为x2+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足=(+),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为.三、解答题12.(2021天津模拟)已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.(3)在(2)的条件下,摸索究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在,恳求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.13.(力气挑战题)已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2=.(1)求动点M的轨迹E的方程.(2)若曲线E的全部弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选D.设P(x,y),则|PM|2+|PN|2=|MN|2,所以x2+y2=4(x2).【误区警示】本题易误选B.错误的根本缘由是忽视了曲线与方程的关系,从而导致漏掉了x2.2.【解析】选D.原方程等价于或3.【解析】选D.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,=2.则P(x,2).设P(x1,y1),即消去x得=4ax1(x10,y10),故点P的轨迹为抛物线的一部分.4.【解析】选A.由于以AB为直径的圆恰好经过点C(1,-1),CACB,故ACB为直角三角形,又M为斜边AB中点,|MC|=|AB|=3,故点M的轨迹是以C(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为(x-1)2+(y+1)2=9.5.【思路点拨】设动点P的纵坐标t为参数,来表示|OP|=|OQ|,=0,并消去参数得轨迹方程,从而确定轨迹.【解析】选B.设P(1,t),Q(x,y),由题意知|OP|=|OQ|,1+t2=x2+y2,又=0,x+ty=0,t=-,y0.把代入,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=1.所以动点Q的轨迹是两条平行直线.6.【解析】选A.设P(x,y),R(x0,y0),则有=(1-x0,-y0),=(x-1,y),又=2,又R(x0,y0)在圆x2+y2=4上,(-2x+3)2+(-2y)2=4,即(x-)2+y2=1.7.【解析】选D.sinC-sinB=sinA,由正弦定理得到|AB|-|AC|=|BC|=a(定值).A点轨迹是以B,C为焦点的双曲线右支(不包括点(,0),其中实半轴长为,焦距为|BC|=a.虚半轴长为=a.动点A的轨迹方程为-=1(x).8.【解析】=(0,)-(-2,y)=(2,-),=(x,y)-(0,)=(x,),=0,(2,-)(x,)=0,即y2=8x.动点C的轨迹方程为y2=8x.答案:y2=8x9.【解析】设P点关于原点的对称点为M,由=+,又+=2=-2,设Q(x,y),则=-=-(x,y)=(-,-),即P点坐标为(-,-),又P在椭圆上,则有+=1,即+=1.答案:+=110.【解析】由于原点O到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离的积是1,而a1,所以曲线C不过原点,即错误;由于F1(-1,0),F2(1,0)关于原点对称,所以|PF1|PF2|=a2对应的轨迹关于原点对称,即正确;由于=|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|=a2,即面积不大于a2,所以正确.答案:11.【思路点拨】设直线l的斜率为k,用参数法求解,但需验证斜率不存在时是否符合要求.【解析】直线l过点M(0,1),当斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设可得点A,B的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解,将代入并化简得,(4+k2)x2+2kx-3=0,所以于是=(+)=(,)=(,).设点P的坐标为(x,y),则消去参数k得4x2+y2-y=0,当斜率不存在时,A,B中点为坐标原点(0,0),也满足方程,所以点P的轨迹方程为4x2+y2-y=0.答案:4x2+y2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法,其关键在于选择恰当的参数.一般来说,选参数时要留意:动点的变化是随着参数的变化而变化的,即参数要能真正反映动点的变化特征;参数要与题设的已知量有着亲热的联系;参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算,也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.12.【解析】(1)两圆的半径都为1,两圆的圆心分别为C1(0,-4),C2(0,2),由题意得|CC1|=|CC2|,可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,C1C2的中点为(0,-1),直线C1C2的斜率不存在,故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,其方程为y=-1,即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1.(2)由于m=n,所以M(x,y)到直线y=-1的距离与到点F(0,1)的距离相等,故点M的轨迹Q是以y=-1为准线,以点F(0,1)为焦点,顶点在原点的抛物线,=1,即p=2,所以,轨迹Q的方程是x2=4y.(3)假设存在点B满足条件.由(2)得y=x2,y=x,所以过点B的切线的斜率为k=x1,切线方程为y-y1=x1(x-x1).令x=0得y=-+y1,令y=0得x=-+x1.由于点B在x2=4y上,所以y1=,故y=-,x=x1,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=|x|y|=|-|x1|=|,所以|=,解得|x1|=2,所以x1=2.当x1=2时,y1=1,当x1=-2时,y1=1,所以点B的坐标为(2,1)或(-2,1).13.【解析】(1)设M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),则+=9,=(x-x0,y),=(-x,y0-y).由2=,得解得代入+=9,化简得点M的轨迹方程为+y2=1.(2)由题意知k0,假设存在弦CD被直线l垂直平分,设直线CD的方程为y=-x+b,由消去y化简得(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,=(-8kb)2-4(k2+4)4k2(b2-1)=-16k2(k2b2-k2-4)0,k2b2-k2-40,设C(x1,y1),D(x2,y2),CD中点P(xp,yp),则x1+x2=,xp=,yp=-xp+b=-+b=,又yp=k(-1),k(-1)=,得b=,代入k2b2-k2-40,得-(k2+4)0,解得k25,-k.当曲线E的全部弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分时,k的取值范围是k-或k.关闭Word文档返回原板块。