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1.1 命题及其关系（苏教版选修1-1）
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45分钟
100分
一、 填空题（本题共15小题，每小题4分，共60分）
1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_________________________.
2.命题“若f是奇函数，则f是奇函数”的否命题是________________________.
3.对于函数，的图象关于轴对称”是“是奇函数”的_条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
4.设p，r都是q的充分条件,s是q的充分必要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t 的条件,r是t的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
5.下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线相互垂直”的逆否命题.其中真命题共有________个.
6.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的逆否命题是________.
7.“”是“函数只有一个零点”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
8.为非零向量， “”是“函数为一次函数”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
9.“”是“直线与直线相互垂直”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
10.已知，那么的一个必要不充分条件是________（填序号）.
①；
②；
③；
④.
11.已知集合,
.若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______.
12.“函数在区间上是减函数”是“函数在区间上是减函数”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
13.给出下列命题：
①原命题为真,它的否命题为假；
②原命题为真,它的逆命题不愿定为真；
③若命题的逆命题为真,它的否命题确定为真；
④若命题的逆否命题为真,它的否命题确定为真；
⑤“若，则的解集为R”的逆命题，
其中的真命题是________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)
14.下列四个式子：
①；②；
③；④.
其中能使成立的充分条件有.（只填序号）
15.设有两个命题：
（1）不等式对一切实数恒成立；
（2）函数是R上的减函数．
使这两个命题都是真命题的充要条件，用可表示为________.
二、解答题（本题共5小题，共40分）
16.（本小题满分6分）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并推断其真假.
(1)全等三角形确定相像；
(2)末位数字是零的自然数能被5整除.
17.（本小题满分8分）已知是实数，求证：成立的充分条件是.该条件是不是必要条件？试证明你的结论．
18.（本小题满分8分）已知p:|1－|≤2,q:－2x+1－≤0(m＞0),若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
19.（本小题满分8分）求证：关于的方程有一根为1的充要条件是.
20.（本小题满分10分）已知全集，非空集合，.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
1.1 命题及其关系（苏教版选修1-1）答题纸
得分：_________
一、填空题
1.____________ 2.____________ 3.____________ 4.____________ 5.____________
6.____________ 7.____________ 8.____________ 9.____________ 10._______ _____
11.____________ 12.____________ 13.____________ 14.____________ 15.____________
二、解答题
16.解：
17.解：
18.解：
19.解：
20.解：
1.1 命题及其关系（苏教版选修1-1）参考答案
1.若一个数的平方是正数，则它是负数解析：一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
2.若f不是奇函数，则f不是奇函数解析：一个命题的否命题是对其条件与结论都进行否定，对“f是奇函数”的否定为“f不是奇函数”，“f是奇函数”的否定为“f不是奇函数”.
3.必要不充分解析：若是奇函数，则的图象关于轴对称.但当是偶函数时，的图象也关于轴对称.所以“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的必要不充分条件.
4.充分充要解析：由题意可画出图形，如图所示.
由图形可以看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.
5.2解析：①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题.
6.若a－1≤b－1，则a≤b
7.充分不必要解析：当时,函数只有一个零点.若函数只有一个零点，则或.所以“”是“函数只有一个零点”的充分不必要条件.
8.必要不充分解析：若，则；函数=为一次函数的充要条件是.所以“”是“函数为一次函数”的必要不充分条件.
9.充分不必要解析：若直线与直线相互垂直，则,解得.即直线与直线相互垂直的充要条件为，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件.
10.解析：由得.设的一个必要不充分条件为，则,但,故填②.
11.解析：,由于成立的一个充分不必要条件是，所以，所以，即.
12.必要不充分解析：函数在区间上是减函数的充要条件是，函数在区间上是减函数的充要条件是.
13.②③⑤解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不愿定为真，互为逆否命题的两个命题同真同假，故
①④错误，②③正确．
由于不等式的解集为R，
所以由解得.故⑤正确．
14.①②④ 解析：当时，当时，；当时，；当时，.所以使成立的充分条件有①②④.
15.解析：若命题（1）为真命题，由由得.因此若命题（1）为真命题，则．若命题（2）为真命题，则，即，从而可得使两个命题都是真命题的充要条件是．
16.解：(1)逆命题:若两个三角形相像,则它们确定全等,为假命题.
否命题:若两个三角形不全等,则它们确定不相像,为假命题.
逆否命题:若两个三角形不相像,则它们确定不全等,为真命题.
(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则它的末位数字是零,为假命题.
否命题:若一个自然数的末位数字不是零,则它不能被5整除,为假命题.
逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则它的末位数字不是零,为真命题.
17.解：是必要条件.证明如下：
由于，所以.
即成立的充分条件是.
另一方面，若，即为，
,.
又,所以，即.
因此是成立的充要条件．从而结论成立.
18.解：由p:|1－|≤2－2≤x≤10,
由q可得≤(m＞0),所以1－m≤x≤1+m.
所以:x＞10或x＜－2,:x＞1+m或x＜1－m.
由于是的必要不充分条件,所以，,
故只需满足或所以m≥9.
19.证明：充分性：由于，所以.
所以成立，
故是方程的一个根．
必要性：关于的方程有一个根为1，所以，
所以成立．
20.解：（1）当时，，.
所以，
所以．
（2）若是的必要条件，即，可知.
由，得.
当，即时，，
所以解得；
当，即时，，符合题意；
当，即时，，
所以解得.
综上，．
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