2013-2020高中数学苏教版(选修1-1)检测题-同步练测-2.3双曲线.docx

2.3双曲线（苏教版选修1-1）

建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟

100分

一、填空题(本题共11小题，每小题5分，共55分)
1.已知方程的图象是双曲线，那么的取值范围是.
2.与双曲线有共同的焦点，且过点（4， )的双曲线的标准方程为.
3.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为.
4.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是.
5.若直线过点，与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有条.
6.设双曲线的半焦距为，直线过两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为.
7.已知双曲线=1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，则双曲线的离心率为.
8.过原点的直线，假如它与双曲线相交，则直线的斜率的取值范围是.
9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是．
10.过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.
11.已知过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是________．
二、解答题（本题共3小题，共45分）
12.（本小题满分14分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在轴上,虚轴长为12，离心率为；

（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为．

13.（本小题满分15分）直线与双曲线的右支交于不同的两点，求实数的取值范围．

14.（本小题满分16分）已知双曲线的离心率，原点到过的直线的距离是
（1）求双曲线的方程.

（2）已知直线交双曲线于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求出的值.

2.3 双曲线答题纸（苏教版选修1-1）
得分：_________
一、填空题
1. 2. 3. 4.

5. 6.7. 8.

9. 10. 11.
二、解答题
12.

13.

14.

2.3 双曲线参考答案（苏教版选修1-1）
1.解析：由方程的图象是双曲线知，,即
2.解析：可设与已知双曲线有共同焦点的双曲线的方程为=1(-9＜k＜16)，再将已知点(4， 3 )代入上面的方程可得到 -=1，解得k=12或k=-84(舍去).
3.解析：∵e== ，，∴.∵渐近线方程为y=± x，∴y=± x.
4.或解析：由题意，=2×8=16，∴m=±4.当m=4时，=1表示椭圆，e== ；当m=-4时，=1表示双曲线，e==.
5.3 解析：双曲线方程化为标准方程为，则点(3,0)为双曲线的右顶点.过点(3,0)与x轴垂直的直线满足题意，过点(3,0)与双曲线渐近线平行的2条直线满足题意，因此这样的直线共有3条.
6.2解析：由已知，直线的方程为.原点到直线的距离为，则有.
又，所以，两边平方，得.两边同除以，并整理，得，所以或.而，得＞2，所以.故．
7.解析：MN为双曲线的通径，其长度为 ，又由于OM⊥ON且OM＝ON，∴在等腰Rt△MON中，有=c，∴=ac，∴=ac，∴=0，∴e=（负值舍去）.
8.解析：双曲线的渐近线方程为若直线l与双曲线相交，则
9.解析：设双曲线方程为．将代入，
整理得．由根与系数的关系得，则．
又，解得，，所以双曲线的方程是
10.2解析：设双曲线的左焦点为右顶点为又由于MN为圆的直径且点A在圆上，所以F为圆的圆心，且所以，即又
11.解析：过双曲线的右焦点与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线右支仅有一个交点，故由题意结合图形分析可得，故＜2，从而双曲线的离心率的取值范围是．
12.解：（1）焦点在轴上，设所求双曲线的方程为．
由题意，得　解得，．所以焦点在轴上的双曲线的方程为．
（2）方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的方程为
由题意，得解得
所以焦点在轴上的双曲线的方程为．
同理可求得焦点在轴上的双曲线的方程为．
方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为
当＞时，，解得．此时，所求的双曲线的方程为．
当＜时，，解得．此时，所求的双曲线的方程为．
13.解：将直线的方程代入双曲线的方程后，
整理得．
依题意，直线与双曲线的右支交于不同两点，故
解得的取值范围是．
14.解：（1）由于原点到直线：的距离
所以 故所求双曲线方程为
（2）把代入中,消去，整理得.
设的中点是，则
所以即.又,所以,即.