1、
2.3双曲线（苏教版选修1-1）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题(本题共11小题，每小题5分，共55分)
1.已知方程的图象是双曲线，那么的取值范围是.
2.与双曲线有共同的焦点，且过点（4， )的双曲线的标准方程为.
3.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为.
4.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是.
5.若直线过点，与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有条.
6.设双曲线的半焦距为，直线过两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为.
7.已知双曲线=1(a>0，b>0)，过其右焦点且
2、垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，则双曲线的离心率为.
8.过原点的直线，假如它与双曲线相交，则直线的斜率的取值范围是.
9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是．
10.过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.
11.已知过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是________．
二、解答题（本题共3小题，共45分）
12.（本小题满分14分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦
3、点在轴上,虚轴长为12，离心率为；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为．
13.（本小题满分15分）直线与双曲线的右支交于不同的两点，求实数的取值范围．
14.（本小题满分16分）已知双曲线的离心率，原点到过的直线的距离是
（1）求双曲线的方程.
（2）已知直线交双曲线于不同的两点，且
4、都在以为圆心的圆上，求出的值.
2.3 双曲线答题纸（苏教版选修1-1）
得分：_________
一、填空题
1. 2. 3. 4.
5. 6.7. 8.
9. 10. 11.
二、解答题
12.
13.
14.
2.3 双曲线参考答案（苏教版选修1-1）
1.解析：由方程的图象是双曲线
5、知，,即
2.解析：可设与已知双曲线有共同焦点的双曲线的方程为=1(-9＜k＜16)，再将已知点(4， 3 )代入上面的方程可得到 -=1，解得k=12或k=-84(舍去).
3.解析：∵e== ，，∴.∵渐近线方程为y=± x，∴y=± x.
4.或解析：由题意，=2×8=16，∴m=±4.当m=4时，=1表示椭圆，e== ；当m=-4时，=1表示双曲线，e==.
5.3 解析：双曲线方程化为标准方程为，则点(3,0)为双曲线的右顶点.过点(3,0)与x轴垂直的直线满足题意，过点(3,0)与双曲线渐近线平行的2条直线满足题意，因此这样的直线共有3条.
6.2解析：由已知，直线的方
6、程为.原点到直线的距离为，则有.
又，所以，两边平方，得.两边同除以，并整理，得，所以或.而，得＞2，所以.故．
7.解析：MN为双曲线的通径，其长度为 ，又由于OM⊥ON且OM＝ON，∴在等腰Rt△MON中，有=c，∴=ac，∴=ac，∴=0，∴e=（负值舍去）.
8.解析：双曲线的渐近线方程为若直线l与双曲线相交，则
9.解析：设双曲线方程为．将代入，
整理得．由根与系数的关系得，则．
又，解得，，所以双曲线的方程是
10.2解析：设双曲线的左焦点为右顶点为又由于MN为圆的直径且点A在圆上，所以F为圆的圆心，且所以，即又
11.解析：过双曲线的右焦点与双曲线的渐近线平行的直
7、线与双曲线右支仅有一个交点，故由题意结合图形分析可得，故＜2，从而双曲线的离心率的取值范围是．
12.解：（1）焦点在轴上，设所求双曲线的方程为．
由题意，得 解得，．所以焦点在轴上的双曲线的方程为．
（2）方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的方程为
由题意，得解得
所以焦点在轴上的双曲线的方程为．
同理可求得焦点在轴上的双曲线的方程为．
方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为
当＞时，，解得．此时，所求的双曲线的方程为．
当＜时，，解得．此时，所求的双曲线的方程为．
13.解：将直线的方程代入双曲线的方程后，
整理得．
依题意，直线与双曲线的右支交于不同两点，故
解得的取值范围是．
14.解：（1）由于原点到直线：的距离
所以 故所求双曲线方程为
（2）把代入中,消去，整理得.
设的中点是，则
所以即.又,所以,即.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
