2013-2020高中数学苏教版(选修1-1)检测题-本章练测-第2章圆锥曲线与方程.docx

第2章 圆锥曲线与方程（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题(本题共14小题，每小题5分，共70分)1.若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是2.方程表示的曲线是3.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，假如直线AF的斜率为，那么PF4.以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是5.设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是6.已知A（3，2），B（-4，0），P是椭圆上一点，则PA+PB的最大值为7.已知椭圆，直线交椭圆于两点，的面积为（为原点），则函数的奇偶性是8.以椭圆的右焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点，椭圆的左焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为9.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为.10.已知方程和，其中,它们所表示的曲线可能是下列图象中的 11.已知抛物线上一点0到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是12.椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是13.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，是椭圆和双曲线的一个交点，则14.双曲线的一条准线是，则的值为二、解答题（本题共6小题，共90分）15.(本小题满分14分)已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值16.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线 与椭圆交于两点问：是否存在，使以为直径的圆过点?请说明理由17.(本小题满分14分)设双曲线的离心率为，若右准线与两条渐近线相交于两点，为右焦点，为等边三角形（1）求双曲线的离心率的值；（2）若双曲线被直线截得的弦长为，求双曲线的方程18（本小题满分16分）已知椭圆的离心率，短轴长为2.设是椭圆上的两点，向量m，n= ，且mn=0，O为坐标原点.（1）求椭圆的方程.（2）试问：AOB的面积是否为定值？假如是，请赐予证明；假如不是，请说明理由.19（本小题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程.（2）点P（2，3），Q（2，-3）在椭圆上， A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.（）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（）当A、B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.20.(本小题满分16分)设分别为椭圆：的左、右两个焦点.（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标.（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质，并加以证明第2章 圆锥曲线与方程答题纸（苏教版选修1-1）得分：_一、填空题1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题15.16.17.18.19.20.第2章 圆锥曲线与方程参考答案（苏教版选修1-1）1.解析：由椭圆的离心率为，得.设,则,.又双曲线中，.2.椭圆解析：方程可化为所以方程表示的曲线是椭圆3.8 解析：由已知条件及抛物线的定义知PAF为正三角形，PF=AF =8.4.解析：由椭圆的方程知， 抛物线的焦点为（2，0）， 抛物线的标准方程是5.解析：设,，则，即，.将代入双曲线方程得点的轨迹方程为，即.6.10+ 解析：易知B为椭圆的左焦点，由于 1，所以点A在椭圆内.设椭圆的右焦点为E(4，0)，依据椭圆的定义可得，PB+PE2a=10，故有PA+PBPA+10-PE10+(PA-PE).当P、A、E三点不共线时，有PA-PEAE；当P位于射线AE与椭圆的交点处时，有PA-PEAE；当P位于射线EA与椭圆的交点处时，有PA-PE-AE；故有-AEPA-PEAE.而AE = ，所以PA+PB10+(PA-PE)10- ，10+ .故PA+PB的最大值为10+7.偶函数解析：是直线与椭圆相交所得的的面积，由椭圆的对称性可知，所以是偶函数8. 解析：由题意得，.在直角三角形中,即,整理得.等式两边同除以，得,即，解得或（舍去）.故9.6 解析：由题意，得F(-1，0)，设点，则有=1，解得=.由于，=，所以此二次函数对应的抛物线的对称轴为=-2，由于-22，所以当=2时，取得最大值+2+36.10.解析：方程化成，可化成.对于：由双曲线图象可知：，即直线的斜率应大于0，故错；对于：由双曲线图象可知：，即直线的斜率应大于0，又，即直线在轴上的截距为正，故正确；对于：由椭圆图象可知：，即直线的斜率应小于0，故错.11.解析：依题意知，所以，所以，所以，点的坐标为.又，所以直线的斜率为.由题意得，解得.12.解析：设，则，.又可看做点到原点的距离的平方，所以，所以.由题意知，即，则.13.解析：由于椭圆与双曲线有共同的焦点，所以其焦点位于轴上，由其对称性可设在双曲线的右支上，左、右焦点分别为,由椭圆以及双曲线的定义可得，由得，所以14.解析：由题意可知双曲线的焦点在轴上，所以.双曲线方程可化为，因此，.由于双曲线的一条准线是，所以，即，解得.15.解：由直线l过抛物线的焦点，得直线l的方程为由消去，得.由题意得，.设直线与抛物线交于则.，解得.16.解：（1）直线的方程为依题意得解得所以椭圆方程为（2）假如存在这样的值，由得, 所以 设、，则 而当且仅当时，以为直径的圆过点，则，即，所以 将式代入式整理解得阅历证，使成立综上可知，存在，使得以为直径的圆过点17.解：（1）双曲线的右准线的方程为，两条渐近线方程为所以两交点坐标为、设直线与轴的交点为,由于为等边三角形，则有,所以，即,解得，所以（2）由（1）得双曲线的方程为把代入并整理得依题意所以，且所以双曲线被直线截得的弦长为.由于，所以,整理得,所以或所以双曲线的方程为或18.解：(1)由题意知解得椭圆的方程为=1.(2)，设AB的方程为y=kx+b.由得=0，.mn=0，=0，)=0，代入整理得=4，S =1.AOB的面积为定值1.19.解：(1)设椭圆C的方程为=1(ab0)，由椭圆的一个顶点为=8y的焦点，得b=2.由= ，得a=4，椭圆C的方程为=1.(2)()设，直线AB的方程为y=x+t，代入 1，得-12=0，由解得-4t4.由根与系数的关系得=-t，.四边形APBQ的面积S= 6|=3，当t=0时，=12.()若APQ=BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k(x-2)，由 入整理得，同理PB的直线方程为y-3=-k(x-2)，可得=，= ，AB的斜率为定值 .20.解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得，即.又点在椭圆上，因此，得，于是.所以椭圆的方程为，焦点，.（2）设椭圆上的动点，线段的中点满足，即，.因此，即为所求的轨迹方程.（3）类似的性质为：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值.证明如下：设点的坐标为，则点的坐标为，其中.又设点的坐标为，由，得.将代入得.